高中數學等差數列教案（多篇）

數學等差數列教案 篇一

2。2。1等差數列學案

一、預習問題：

1、等差數列的定義：一般地，如果一個數列從 起，每一項與它的前一項的差等於同一個 ，那麼這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的 ， 通常用字母 表示。

2、等差中項：若三個數 組成等差數列，那麼A叫做 與 的 ，

即 或 。

3、等差數列的單調性：等差數列的公差 時，數列為遞增數列； 時，數列為遞減數列； 時，數列為常數列；等差數列不可能是 。

4、等差數列的通項公式： 。

5、判斷正誤：

①1，2，3，4，5是等差數列； （ ）

②1，1，2，3，4，5是等差數列； （ ）

③數列6，4，2，0是公差為2的等差數列； （ ）

④數列 是公差為 的等差數列； （ ）

⑤數列 是等差數列； （ ）

⑥若 ，則 成等差數列； （ ）

⑦若 ，則數列 成等差數列； （ ）

⑧等差數列是相鄰兩項中後項與前項之差等於非零常數的數列； （ ）

⑨等差數列的公差是該數列中任何相鄰兩項的差。 （ ）

6、思考：如何證明一個數列是等差數列。

二、實戰操作：

例1、（1）求等差數列8，5，2，的第20項。

（2） 是不是等差數列 中的項？如果是，是第幾項？

（3）已知數列 的公差 則

例2、已知數列 的通項公式為 ，其中 為常數，那麼這個數列一定是等差數列嗎？

例3、已知5個數成等差數列，它們的和為5，平方和為 求這5個數。

高中等差數列的教學設計 篇二

教學目標：

（1）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式；

（2）利用等差數列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”，瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

（3）通過作等差數列的圖像，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列的通項公式應用，滲透方程思想。

教學重、難點：等差數列的定義及等差數列的通項公式。

知識結構：一般數列定義通項公式法

遞推公式法

等差數列表示法應用

圖示法

性質列舉法

教學過程：

（一）創設情境：

1．觀察下列數列：

1，2，3，4，……；（軍訓時某排同學報數）①

10000，9000，8000，7000，……；（温州市房價平均每月每平方下跌的價位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費）③

問題：上述三個數列有什麼共同特點？（學生會發現很多規律，如都是整數，再舉幾個非整數等差數列例子讓學生觀察）

規律：從第2項起，每一項與前一項的差都等於同一常數。

引出等差數列。

（二）新課講解：

1．等差數列定義：

一般地，如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。

問題：

（a）能否用數學符號語言描述等差數列的定義？

用遞推公式表示為或．

(b)例1：觀察下列數列是否是等差數列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在強調定義中“同一個常數”

(c)例2：求上述三個數列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0時，數列有什麼特點（d有不同的分類，如按整數分數分類，再舉幾個等差數列的例子觀察d的分類對數列的影響）

説明：等差數列（通常可稱為數列）的單調性：為遞增數列，為常數列，為遞減數列。

例3：求等差數列13，8，3，-2，…的第5項。第89項呢？

放手讓學生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然後引出求一般等差數列的通項公式。

2．等差數列的通項公式：已知等差數列的首項是，公差是，求．

（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

由等差數列的定義：，，，……

∴，，，……

所以，該等差數列的通項公式：．

（驗證n=1時成立）。

這種由特殊到一般的推導方法，不能代替嚴格證明。要用數學歸納法證明的。

（2）累加法求等差數列的通項公式

讓學生體驗推導過程。（驗證n=1時成立）

3．例題及練習：

應用等差數列的通項公式

追問：（1）-232是否為例3等差數列中的項？若是，是第幾項？

（2）此數列中有多少項屬於區間[-100，0]？

法一：求出a1,d,藉助等差數列的通項公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基礎上，啟發學生猜想證明

練習：

梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數列，請計算中間各級的寬度。

觀察圖像特徵。

思考：an是關於n的一次式，是數列{an}為等差數列的什麼條件？

課後反思：這節課的重點是等差數列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應用，有些應試教育的味道。有時搶學生的回答，沒有真正放手讓學生的思維發展，學生活動太少，課堂氛圍不好。學生對問題的反應出乎設計的意料時，應該順着學生的思維發展。

等差數列教案 篇三

教學目標

知識與技能目標：理解等差數列的定義；會根據等差數列的通項公式求某一項的值；會根據等差數列的前幾項求數列的通項公式。

過程與方法目標：通過啟發、討論、引導、邊教邊練邊反饋的方法提高學生思考問題、解決問題的能力。

情感、態度、價值觀目標：培養學生的邏輯推理能力；培養學生在探索中學習知識的精神，增強學生相互合作交流的意識。

教學重點：會求等差數列的通項公式。

教學難點：等差數列的通項公式的推導。

教學準備：課件

教學過程：

一、創設情境，引入課題

如圖1所示：一個堆放鉛筆的V形架的最下面

一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1

支，這個V形架的鉛筆從最下面一層往上面排起的

鉛筆支數組成數列：1，2，3，4，……

②某個電影院設置了20排座位，這個電影院從第1排起各排的座位數組成數列：

38，40，42，44，46，……

③全國統一鞋號中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的鞋底的長度）由大到小可排列為：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5.

師生互動，探索新知

教師：請同學們仔細觀察，你發現這三組數列有什麼變化規律？

生：數列①從第2項起，每一項與它的前一項的差都等於 ；

數列②從第2項起，每一項與它的前一項的差都等於 ；

數列③從第2項起，每一項與它的前一項的差都等於 ；

[設計説明：採用邊教學邊反饋的方式，有利於教師及時瞭解學生理解新知識的程度，增強學生學好數學的信心]

教師引導學生觀察上面的數列①、②、③的特點。

提出問題1：上面三個數列的共同特點是什麼？

學生：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等於同一個常數。

教師：這樣我們就得到了等差數列的定義。

<一>等差數列的定義：如果一個數列從它的第2項起每一項與它的前一項的差都等於同一個常數，則這個數列叫做等差數列；這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。等差數列的公差d的數學表達式為： 。

基礎訓練：1、上面數列①的公差d= ； 數列②的公差d= ；

數列③的公差d=

[設計説明：有利於學生掃除語言與符號轉換的障礙]

2、下面的數列中，哪些是等差數列？若是，求出它的公差；若不是，則説明理由。

6，10，14，18，22，……；(2)9，8，7，6，5，4，3，2;(3)3，3，3，3，3，3;(4)1，0，1，0，1，0，1，0.

提出問題2：任何一個數列一定是等差數列嗎？如果是等差數列，公差一定是正數嗎？

師生討論得出結論：

、一個數列是等差數列必須具有這樣的特點： 從第2項起，每一項與它的前一項的差都等於同一個常數；

（2）等差數列的公差d可能是正數、負數、零。

[設計説明：從具體數列入手，有利於較多基礎差的學生理解等差數的定義，判斷數列是否為等差數列轉換成具體的步驟：求後面一項與前面一項的差，看這些差是否相等]

提出問題3：等差數列 的公差d的數學表達式為： ，

揭示了求公差d可以用哪些式子表示？

師生共同活動： 等，

變式：

提出問題4：如果等差數列 只知道首項 ，公差d，那麼這個數列的其他項如何表示？

師生共同活動：

…，

[設計説明：問題3、問題4的提出訓練學生的變形思想、遞歸思想，從而引出等差數列的通項公式及學生容易理解通項公式的變形公式]

<二>等差數列的通項公式：

等差數列教案 篇四

《等差數列》教案設計

授課教師 授課班級 課 題 3.2.1等差數列(一) 課型 新授課 教學目標 知識目標 等差數列的定義。

等差數列的通項公式。 能力目標 明確等差數列的定義。

掌握等差數列的通項公式，並能運用其解決問題。 情感目標 培養學生的觀察能力。

進一步提高學生的推理、歸納能力。

培養學生的應用意識。 教學重點 等差數列的定義的理解和掌握。

等差數列的通項公式的推導和應用。 教學難點 等差數列“等差”特點的理解、把握和應用。 教學過程 教學環節和教學內容 設計意圖 【複習回顧】（2分鐘）

數列的定義以及數列的通項公式和遞推公式。

【引入】（3分鐘）

某人要用彩燈裝飾聖誕樹，這個人做事喜歡按一定的規律去做，他在聖誕樹的頂尖裝上1個彩燈，在第一層裝上4個，第二層裝上7個，第三層裝上10個，第四層裝上13個。如果有第五層，你能猜得出他要裝上多少個彩燈嗎？他的規律是怎樣的？

你能根據規律在( )內填上合適的數嗎？

（1)1， 4， 7，10，13，( ）

（2)21， 21.5， 22， ( ）， 23， 23.5，…

（3)8，( ）， 2， -1， -4， …

（4)-7， -11， -15， ( ）， -23

共同特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數。這樣的數列叫做等差數列。

【講授新課】（16分鐘）

一、等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。

用符號表示：

教師活動：分析定義，強調關鍵的地方，幫助學生理解和掌握。

問題：1.數列(1)(2)(3)(4)的公差分別是多少？

2、(5)1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10

(6)5， 5， 5， 5， 5， 5 ……是等差數列嗎？

3、求等差數列 1， 4， 7，10，13，16，…的第100項。

師生一起討論回答。

二、等差數列的通項公式

如果等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得：

即：

即：

即：

由此歸納等差數列的通項公式可得：

∴已知一數列為等差數列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項

思考：已知等差數列的第m項 和公差d，這個等差數列的通項公式是？答：

【例題講解】（8分鐘）