等差數列教學設計【精品多篇】

數學等差數列教案 篇一

一、教材分析

1、教學目標：

A．理解並掌握等差數列的概念；瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

B．培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關係的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

C 通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

2、教學重點和難點

①等差數列的概念。

②等差數列的通項公式的。推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。

二、教法分析

採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

三、教學程序

本節課的教學過程由（一）複習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）佈置作業，六個教學環節構成。

(一)複習引入：

1、全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是

21，22，23，24，25，

2、某劇場前10排的座位數分別是：

38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3．某長跑運動員7天裏每天的訓練量（單位：）是：

7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

共同特點：

從第2項起，每一項與前一項的差都等於同一個常數。

(二) 新課探究

1、給出等差數列的概念：

如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列， 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

① “從第二項起”滿足條件；

②公差d一定是由後項減前項所得；

③公差可以是正數、負數，也可以是0。

2、推導等差數列的通項公式

若等差數列{an }的首項是 ，公差是d, 則據其定義可得：

- =d 即： = +d

– =d 即： = +d = +2d

– =d 即： = +d = +3d

進而歸納出等差數列的通項公式：

= +(n-1)d

此時指出：

這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這裏向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：

– =d

– =d

– =d

– =d

將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數列{an }的通項公式。

接着舉例説明：若一個等差數列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

（三）應用舉例

這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的 、d、n、這4個量之間的關係。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；

（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式

例2 在等差數列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。

在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

(四)反饋練習

1、小節後的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、若數列{ } 是等差數列，若 = ，（為常數）試證明：數列{ }是等差數列

此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

（五）歸納小結 （由學生總結這節課的收穫）

1、等差數列的概念及數學表達式．

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數

2、等差數列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一

(六) 佈置作業

必做題：課本P114習題3.2第2，6 題

選做題：已知等差數列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數，求公差d的取值範圍。（目的：通過分層作業，提高同學們的求知慾和滿足不同層次的學生需求）

四、板書設計

在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標註，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

等差數列教案 篇二

《等差數列》教案設計

授課教師 授課班級 課 題 3.2.1等差數列(一) 課型 新授課 教學目標 知識目標 等差數列的定義。

等差數列的通項公式。 能力目標 明確等差數列的定義。

掌握等差數列的通項公式，並能運用其解決問題。 情感目標 培養學生的觀察能力。

進一步提高學生的推理、歸納能力。

培養學生的應用意識。 教學重點 等差數列的定義的理解和掌握。

等差數列的通項公式的推導和應用。 教學難點 等差數列“等差”特點的理解、把握和應用。 教學過程 教學環節和教學內容 設計意圖 【複習回顧】（2分鐘）

數列的定義以及數列的通項公式和遞推公式。

【引入】（3分鐘）

某人要用彩燈裝飾聖誕樹，這個人做事喜歡按一定的規律去做，他在聖誕樹的頂尖裝上1個彩燈，在第一層裝上4個，第二層裝上7個，第三層裝上10個，第四層裝上13個。如果有第五層，你能猜得出他要裝上多少個彩燈嗎？他的規律是怎樣的？

你能根據規律在( )內填上合適的數嗎？

（1)1， 4， 7，10，13，( ）

（2)21， 21.5， 22， ( ）， 23， 23.5，…

（3)8，( ）， 2， -1， -4， …

（4)-7， -11， -15， ( ）， -23

共同特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數。這樣的數列叫做等差數列。

【講授新課】（16分鐘）

一、等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。

用符號表示：

教師活動：分析定義，強調關鍵的地方，幫助學生理解和掌握。

問題：1.數列(1)(2)(3)(4)的公差分別是多少？

2、(5)1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10

(6)5， 5， 5， 5， 5， 5 ……是等差數列嗎？

3、求等差數列 1， 4， 7，10，13，16，…的第100項。

師生一起討論回答。

二、等差數列的通項公式

如果等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得：

即：

即：

即：

由此歸納等差數列的通項公式可得：

∴已知一數列為等差數列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項

思考：已知等差數列的第m項 和公差d，這個等差數列的通項公式是？答：

【例題講解】（8分鐘）

高中等差數列的教學設計 篇三

一、知識與技能

1、瞭解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列；

2、正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項。

二、過程與方法

1、通過對等差數列通項公式的推導培養學生：的觀察力及歸納推理能力；

2、通過等差數列變形公式的教學培養學生：思維的深刻性和靈活性。

三、情感態度與價值觀

通過等差數列概念的歸納概括，培養學生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識。

教學過程

導入新課

師：上兩節課我們學習了數列的定義以及給出數列和表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法。這些方法從不同的角度反映數列的特點。下面我們看這樣一些數列的例子：（課本P41頁的4個例子）

(1)0，5，10，15，20，25，…；

(2)48，53，58，63，…；

(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…；

(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，…。

請你們來寫出上述四個數列的第7項。

生：第一個數列的第7項為30，第二個數列的第7項為78，第三個數列的第7項為3，第四個數列的第7項為10 510。

師：我來問一下，你依據什麼寫出了這四個數列的第7項呢？以第二個數列為例來説一説。

生：這是由第二個數列的後一項總比前一項多5，依據這個規律性我得到了這個數列的第7項為78。

師：説得很有道理！我再請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什麼共同特徵？我説的是共同特徵。

生：1每相鄰兩項的差相等，都等於同一個常數。

師：作差是否有順序，誰與誰相減？

生：1作差的順序是後項減前項，不能顛倒。

師：以上四個數列的共同特徵：從第二項起，每一項與它前面一項的差等於同一個常數（即等差）；我們給具有這種特徵的數列起一個名字叫——等差數列。

這就是我們這節課要研究的內容。

推進新課

等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。

（1）公差d一定是由後項減前項所得，而不能用前項減後項來求；

（2）對於數列{an}，若an-a n-1=d（與n無關的數或字母），n≥2，n∈N*，則此數列是等差數列，d叫做公差。

師：定義中的關鍵字是什麼？（學生：在學習中經常遇到一些概念，能否抓住定義中的關鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他學科的重要一環。因此教師：應該教會學生：如何深入理解一個概念，以培養學生：分析問題、認識問題的能力）

生：從“第二項起”和“同一個常數”。

師：：很好！

師：請同學們思考：數列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什麼？

生：數列(1)通項公式為5n-5，數列(2)通項公式為5n+43，數列(3)通項公式為2.5n-15.5，…。

師：好，這位同學用上節課學到的知識求出了這幾個數列的通項公式，實質上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考。

［合作探究］

等差數列的通項公式

師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得到的，若一個等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得什麼？

生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

師：對，繼續説下去！

生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

……

師：好！規律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數列的。通項公式嗎？

生：由上述各式可以歸納出等差數列的通項公式是an=a1+(n-1)d.

師：很好！這樣説來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了。需要説明的是：此公式只是等差數列通項公式的猜想，你能證明它嗎？

生：前面已學過一種方法叫迭加法，我認為可以用。證明過程是這樣的：

因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…，an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

師：太好了！真是活學活用啊！這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了。

［教師：精講］

由上述關係還可得：am=a1+(m-1)d,

即a1=am-(m-1)d.

則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

即等差數列的第二通項公式an=am+(n-m)d.（這是變通的通項公式）

由此我們還可以得到。

［例題剖析］

【例1】（1）求等差數列8，5，2,…的第20項；

（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

師：這個等差數列的首項和公差分別是什麼？你能求出它的第20項嗎？

生：1這題太簡單了！首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

師：好！下面我們來看看第（2）小題怎麼做。

生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數列通項公式為an=-5-4(n-1)。

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立，解之，得n=100，即-401是這個數列的第100項。

師：剛才兩個同學將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程（獨立的量有三個）。

説明:(1)強調當數列｛an｝的項數n已知時，下標應是確切的數字；(2)實際上是求一個方程的正整數解的問題。這類問題學生：以前見得較少，可向學生：着重點出本問題的實質：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出數列的通項公式an，判斷是否存在正整數n，使得an=-401成立。

【例2】已知數列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數，那麼這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什麼？

例題分析：

師：由等差數列的定義，要判定{an}是不是等差數列，只要根據什麼？

生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關的常數。

師：説得對，請你來求解。

生：當n≥2時，〔取數列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕

an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數，

所以我們説{an}是等差數列，首項a1=p+q，公差為p.

師：這裏要重點説明的是：

（1）若p=0，則{an}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，…。

（2）若p≠0，則an是關於n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點(n，an)均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的係數是公差p，直線在y軸上的截距為q.

（3)數列{an}為等差數列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數），稱其為第3通項公式。課堂練習

（1）求等差數列3，7，11，…的第4項與第10項。

分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所┣笙。

解：根據題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數列的通項公式為an=3+（n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*）。∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

評述：關鍵是求出通項公式。

（2）求等差數列10，8，6，…的第20項。

解：根據題意可知a1=10，d=8-10=-2.

所以該數列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

評述：要求學生：注意解題步驟的規範性與準確性。

(3)100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請説明理由。

分析：要想判斷一個數是否為某一個數列的其中一項，其關鍵是要看是否存在一個正整數n值，使得an等於這個數。

解：根據題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數列的第15項。

(4)-20是不是等差數列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請説明理由。

解：由題意可知a1=0，，因而此數列的通項公式為。

令，解得。因為沒有正整數解，所以-20不是這個數列的項。

課堂小結

師：（1）本節課你們學了什麼？（2）要注意什麼？（3）在生：活中能否運用？（讓學生：反思、歸納、總結，這樣來培養學生：的概括能力、表達能力）

生：通過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數列的定義及數學表達式a n-a n-1=d(n≥2)；其次要會推導等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1)。

數學等差數列教案 篇四

教學目標

1．明確等差數列的定義．

2．掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

3．培養學生觀察、歸納能力．

教學重點

1． 等差數列的概念；

2． 等差數列的通項公式

教學難點

等差數列“等差”特點的理解、把握和應用

教學方法

啟發式數學

教具準備

投影片1張（內容見下面）

教學過程

(I)複習回顧

師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。（放投影片）

（Ⅱ）講授新課

師：看這些數列有什麼共同的特點？

1，2，3，4，5，6； ①

10，8，6，4，2，…； ②

③

生：積極思考，找上述數列共同特點。

對於數列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

對於數列② -2n（n≥1）

（n≥2）

對於數列③

（n≥1）

（n≥2）

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等於同一個常數。

師：也就是説，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。

一、定義：

等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2， 。

二、等差數列的通項公式

師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得：

若將這n-1個等式相加，則可得：

即：

即：

即：

……

由此可得：

師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項 。

如數列① （1≤n≤6）

數列②： （n≥1）

數列③：

（n≥1）

由上述關係還可得：

即：

則： =

如：

三、例題講解

例1：（1）求等差數列8，5，2…的第20項

（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

解：（1）由

n=20，得

（2）由

得數列通項公式為：

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。

（Ⅲ）課堂練習

生：（口答）課本P118練習3

（書面練習）課本P117練習1

師：組織學生自評練習（同桌討論）

（Ⅳ）課時小結

師：本節主要內容為：①等差數列定義。

即 (n≥2)

②等差數列通項公式 (n≥1)

推導出公式：

（V）課後作業

一、課本P118習題3.2 1，2

二、1．預習內容：課本P116例2—P117例4

2．預習提綱：①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題？

②等差數列有哪些性質？

板書設計

課題

一、定義

1．（n≥2）

一、通項公式

2．公式推導過程

例題

教學後記

數學等差數列教案 篇五

教學目標：

1、知識與技能目標：理解等差數列的概念，瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想，掌握並會用等差數列的通項公式，初步引入“數學建模”的思想方法並能運用。

2、過程與方法目標：培養學生觀察分析、猜想歸納、應用公式的能力；在領會函數與數列關係的前提下，滲透函數、方程的思想。

3、情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究培養學生主動探索、勇於發現的求知的精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

教學重點：

等差數列的概念及通項公式。

教學難點：

（1）理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義。

（2）等差數列的通項公式的推導過程及應用。

教具：多媒體、實物投影儀

教學過程：

一、複習引入：

1、回憶上一節課學習數列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節課接着學習一類特殊的數列——等差數列。

2、由生活中具體的數列實例引入

（1）。國際奧運會早期，撐杆跳高的記錄近似的由下表給出：

你能看出這4次撐杆條跳世界記錄組成的數列，它的各項之間有什麼關係嗎？

（2）某劇場前10排的座位數分別是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引導學生觀察：數列①、②有何規律？

引導學生髮現這些數字相鄰兩個數字的差總是一個常數，數列①先左到右相差0.2，數列②從左到右相差-2。

二。新課探究，推導公式

1.等差數列的概念

如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

強調以下幾點：

① “從第二項起”滿足條件；

②公差d一定是由後項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數” ）；

所以上面的2、3都是等差數列，他們的公差分別為0.20，-2。

在學生對等差數列有了直觀認識的基礎上，我將給出練習題，以鞏固知識的學習。

[練習一]判斷下列各組數列中哪些是等差數列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，説明理由。

1.3，5，7，…… √ d=2

2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

3、0，0，0，0，0，0，……。； √ d=0

4、1，2，3，2，3，4，……；×

5、1，0，1，0，1，……×

在這個過程中我將採用邊引導邊提問的方法，以充分調動學生學習的積極性。

2.等差數列通項公式

如果等差數列{an｝首項是a1，公差是d，那麼根據等差數列的定義可得：

a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

進而歸納出等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這裏向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3 =d

……

an –a(n-1) =d

將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+（n-1)d (Ⅰ）

當n=1時，（Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ）都成立，因此它就是等差數列{an｝的通項公式。

三。應用舉例

例1求等差數列，12，8，4，0，…的第10項；20項；第30項；

例2 -401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

四。反饋練習

1.P293練習A組第1題和第2題（要求學生在規定時間內做完上述題目，教師提問）。目的：使學生熟悉通項公式對學生進行基本技能訓練。

五。歸納小結提煉精華

（由學生總結這節課的收穫）

1、等差數列的概念及數學表達式。

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數

2、等差數列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一

六。課後作業運用鞏固

必做題：課本P284習題A組第3，4，5題

等差數列教案 篇六

教學目標

知識與技能目標：理解等差數列的定義；會根據等差數列的通項公式求某一項的值；會根據等差數列的前幾項求數列的通項公式。

過程與方法目標：通過啟發、討論、引導、邊教邊練邊反饋的方法提高學生思考問題、解決問題的能力。

情感、態度、價值觀目標：培養學生的邏輯推理能力；培養學生在探索中學習知識的精神，增強學生相互合作交流的意識。

教學重點：會求等差數列的通項公式。

教學難點：等差數列的通項公式的推導。

教學準備：課件

教學過程：

一、創設情境，引入課題

如圖1所示：一個堆放鉛筆的V形架的最下面

一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1

支，這個V形架的鉛筆從最下面一層往上面排起的

鉛筆支數組成數列：1，2，3，4，……

②某個電影院設置了20排座位，這個電影院從第1排起各排的座位數組成數列：

38，40，42，44，46，……

③全國統一鞋號中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的鞋底的長度）由大到小可排列為：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5.

師生互動，探索新知

教師：請同學們仔細觀察，你發現這三組數列有什麼變化規律？

生：數列①從第2項起，每一項與它的前一項的差都等於 ；

數列②從第2項起，每一項與它的前一項的差都等於 ；

數列③從第2項起，每一項與它的前一項的差都等於 ；

[設計説明：採用邊教學邊反饋的方式，有利於教師及時瞭解學生理解新知識的程度，增強學生學好數學的信心]

教師引導學生觀察上面的數列①、②、③的特點。

提出問題1：上面三個數列的共同特點是什麼？

學生：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等於同一個常數。

教師：這樣我們就得到了等差數列的定義。

<一>等差數列的定義：如果一個數列從它的第2項起每一項與它的前一項的差都等於同一個常數，則這個數列叫做等差數列；這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。等差數列的公差d的數學表達式為： 。

基礎訓練：1、上面數列①的公差d= ； 數列②的公差d= ；

數列③的公差d=

[設計説明：有利於學生掃除語言與符號轉換的障礙]

2、下面的數列中，哪些是等差數列？若是，求出它的公差；若不是，則説明理由。

6，10，14，18，22，……；(2)9，8，7，6，5，4，3，2;(3)3，3，3，3，3，3;(4)1，0，1，0，1，0，1，0.

提出問題2：任何一個數列一定是等差數列嗎？如果是等差數列，公差一定是正數嗎？

師生討論得出結論：

、一個數列是等差數列必須具有這樣的特點： 從第2項起，每一項與它的前一項的差都等於同一個常數；

（2）等差數列的公差d可能是正數、負數、零。

[設計説明：從具體數列入手，有利於較多基礎差的學生理解等差數的定義，判斷數列是否為等差數列轉換成具體的步驟：求後面一項與前面一項的差，看這些差是否相等]

提出問題3：等差數列 的公差d的數學表達式為： ，

揭示了求公差d可以用哪些式子表示？

師生共同活動： 等，

變式：

提出問題4：如果等差數列 只知道首項 ，公差d，那麼這個數列的其他項如何表示？

師生共同活動：

…，

[設計説明：問題3、問題4的提出訓練學生的變形思想、遞歸思想，從而引出等差數列的通項公式及學生容易理解通項公式的變形公式]

<二>等差數列的通項公式：

高中等差數列的教學設計 篇七

教學目標：

（1）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式；

（2）利用等差數列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”，瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

（3）通過作等差數列的圖像，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列的通項公式應用，滲透方程思想。

教學重、難點：等差數列的定義及等差數列的通項公式。

知識結構：一般數列定義通項公式法

遞推公式法

等差數列表示法應用

圖示法

性質列舉法

教學過程：

（一）創設情境：

1．觀察下列數列：

1，2，3，4，……；（軍訓時某排同學報數）①

10000，9000，8000，7000，……；（温州市房價平均每月每平方下跌的價位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費）③

問題：上述三個數列有什麼共同特點？（學生會發現很多規律，如都是整數，再舉幾個非整數等差數列例子讓學生觀察）

規律：從第2項起，每一項與前一項的差都等於同一常數。

引出等差數列。

（二）新課講解：

1．等差數列定義：

一般地，如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。

問題：

（a）能否用數學符號語言描述等差數列的定義？

用遞推公式表示為或．

(b)例1：觀察下列數列是否是等差數列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在強調定義中“同一個常數”

(c)例2：求上述三個數列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0時，數列有什麼特點（d有不同的分類，如按整數分數分類，再舉幾個等差數列的例子觀察d的分類對數列的影響）

説明：等差數列（通常可稱為數列）的單調性：為遞增數列，為常數列，為遞減數列。

例3：求等差數列13，8，3，-2，…的第5項。第89項呢？

放手讓學生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然後引出求一般等差數列的通項公式。

2．等差數列的通項公式：已知等差數列的首項是，公差是，求．

（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

由等差數列的定義：，，，……

∴，，，……

所以，該等差數列的通項公式：．

（驗證n=1時成立）。

這種由特殊到一般的推導方法，不能代替嚴格證明。要用數學歸納法證明的。

（2）累加法求等差數列的通項公式

讓學生體驗推導過程。（驗證n=1時成立）

3．例題及練習：

應用等差數列的通項公式

追問：（1）-232是否為例3等差數列中的項？若是，是第幾項？

（2）此數列中有多少項屬於區間[-100，0]？

法一：求出a1,d,藉助等差數列的通項公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基礎上，啟發學生猜想證明

練習：

梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數列，請計算中間各級的寬度。

觀察圖像特徵。

思考：an是關於n的一次式，是數列{an}為等差數列的什麼條件？

課後反思：這節課的重點是等差數列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應用，有些應試教育的味道。有時搶學生的回答，沒有真正放手讓學生的思維發展，學生活動太少，課堂氛圍不好。學生對問題的反應出乎設計的意料時，應該順着學生的思維發展。