國小數學《中位數》教案

國小數學《中位數》教案1

教學過程：

一、在分析比較中引進中位數

1．前不久，李老師參加了一次跳繩比賽，7位老師的平均成績是120下，李老師排在第二名。猜一猜，李老師可能跳了多少下?

學生各自猜測，並説出想法。

2．你們都認為李老師的成績應在平均數之上，一定是這樣嗎?板貼出示如下成績：

誰來先排一排，讓這組數據變得有順序、清楚些?

學生移動板貼，並説明是按什麼順序排的，以及這樣排的好處。

板書：大與小再讓學生驗證一下平均數是不是120，並説明排名情況。學生驚奇地發現李老師的成績雖然比平均數低，卻排在第二名。

3．為什麼李老師的成績比平均數低，卻還能排在第二名呢?啟發學生討論、交流。

結合學生的回答，出示統計圖：

引導學生觀察統計圖，分析原因，從而發現第一名楊老師跳得太好了，遠遠高於其他6位老師的成績，把平均數大大提高了。7個數據中高於平均數的只有1個，低於平均數的卻有6個，平均數已大大偏離了這組數據的中心位置。

教師順勢説明238這樣的數據對平均數產生了較大的影響，是一個極端數據，並問：你們覺得，這時用平均數120代表這7位老師跳繩的普遍水平合適嗎?

[評析]教者從學生已有的知識和經驗出發，精心設計認知衝突。學生親歷了數據排序的過程，感受到排序是必需的、有用的，為本課的教學埋下了伏筆。教者藉助統計圖中平均數與其他數據的比較，形象地表示出極端數據與其他數據之間的差距，學生強烈地感受到：在一組個數不多的數據中，如果出現了極端數據，這時用平均數作為這組數據的代表已經不太合適，需要選用新的數據代表，從而激起學生尋找新的數據代表的心理需求。

4．你能從中選擇一個數據來代表這7位老師跳繩的普遍水平嗎?

學生充分地自主尋找，討論交流，並説出想法。在有一些學生認為應選擇102時，教者藉助課件的動態演示，引導學生觀察。

統計圖中120周圍的數據集中情況，再觀察102周圍的數據集中情況，並回答以下問題：

(1)在與平均數120上下相差5下範圍內(115-125)的數據一共有多少個?(無)在與102上下相差5下範圍內(97-107)的數據一共有多少個?(4個)

(2)在與平均數120上下相差10下範圍內(110-130)的數據一共有多少個?(無)在與102上下相差10下範圍內(92-112)的數據一共有多少個?(6個)

學生髮現：102正好是這組數據中正中間的一個，比它大的有3個，比它小的也有3個。大部分學生覺得這時用102更能代表這7位老師跳繩的普遍水平。

教者鼓勵學生試着給這個數起名，並説説想法。

5．揭示概念：一組個數不多的數據，如果它們的平均數受極端數據影響較大時，要用一種新的數來代表這組數據的整體特徵。在把這些數據按大小順序排列後，位於正中間的數就是這組數據的中位數。(板書課題)

6．教師移動板貼，交換102和93的位置，讓93位於正中間，問：現在的中位數是93嗎?

教者運用變式練習，讓學生悟出在找中位數時，先要把一組數據按大小順序排列，然後再找正中間的一個數。

7．現在用李老師的成績107與中位數102比，你們覺得李老師的成績怎樣?(中等偏上)説明用中位數作為這組數據的代表既符合實際，又便於比較和判斷。

8．如果楊老師跳得更多，是258下或288下，其他老師的成績不變，這時平均數會變嗎?中位數會變嗎?引導學生推想，逐步感悟到平均數會受極端數據的影響，而中位數不會。

[評析]教者放手讓學生獨立思考，自主探索，合作交流，充分經歷尋找新的數據代表的過程，從中感悟中位數的意義。特別是教者藉助統計圖進行直觀形象的分析，分別在平均數和中位數上下浮動，讓學生充分比較平均數和中位數代表性的強弱，通過對比促其逐步體會到在數據個數不多時，平均數受極端數據的影響較大，而中位數不受，且在中位數週圍集中了很多的數據，這時選用中位數作為一組數據的代表更合適些。教者還把李老師的成績與中位數相比，使學生初步領悟到中位數的作用，獲得認知平衡。他們還感受到進行數據分析的價值和樂趣。

二、在自主尋找中體會中位數

1．如果趙老師也參加了此次跳繩比賽，他跳了98下，這時你會找下列這組數據的中位數嗎?教者板貼增加一個數98。

學生先自主尋找，再討論交流並比較合理性，最後創造出中位數：在把8個數據按大小順序排列後，用正中間的兩個數的平均數作為這組數據的中位數。即中位數是：(100+102)2=101。

2．找出下列每組數據的中位數。

(1)35、24、25、17、19

(2)39、19、29、25、2l、1l

學生自主尋找並交流，從而歸納出找奇數個、偶數個數據的中位數的方法。

3．現在你能説説怎樣的數是中位數嗎?

[評析]教者再次設計認知衝突，巧妙地將數據從7個增加到8個，激發學生進一步探索的慾望，促其積極思考，主動創造。學生主動運用剛獲得的對中位數的認識解決問題，經歷了再創造的過程，從中學會找中位數的方法，體會到中位數的意義，建立新的認知平衡。

三、在實際運用中領悟中位數

1．出示練一練：下面是第一小組9位同學家庭的住房面積。(單位：平方米)

86、84、50、92、87、80、83、43、88

(1)這組數據的平均數和中位數各是多少?

(2)用哪個數據代表這9位同學家庭的住房情況比較合適?

(3)為什麼這9個家庭住房面積的平均數比中位數低得多?

教師引導學生逐步解決上述問題。在回答問題(2)時，還特意選擇其中的83或80與中位數進行比較，從而讓學生體會到這裏選用中位數做代表是合理的、有價值的。在回答問題(3)時，順勢説明這裏的43與50對平均數也產生了較大的影響，也是極端數據。

2．出示李華同學5次數學測試的成績：

前四次分別是96分、99分、95分、92分，第五次他帶病考試，結果只考了58分。

(1)他5次考試的平均數和中位數各是多少?

(2)這時用哪個數據代表他的數學成績比較合適?為什麼?

(3)如果他第五次考了91分，這時用哪個數據代表他的數學成績比較合適?為什麼?

在回答問題(3)時，教者藉助計算平均數和課件動態演示平均數的產生過程移多補少，引導學生感悟 到：如果一組數據未出現極端數據，當平均數與中位數又比較接近時，這時既可以用中位數，又可以用平均數作為這組數據的代表。相比之下，中位數只是其中的一個數據，而平均數集中了5次成績，因而更精確些。

3．張強同學參加跳遠比賽，預、決賽中共跳了6次，成績如下表：(表中的表示犯規，無成績)

你知道裁判用哪個數據代表張強的比賽成績嗎?

引導學生結合實際説明，這裏既不選中位數，也不選平均數，而選最好成績4.4。

[評析]教者有目的地選擇一些具體數據，不斷地讓學生把平均數與中位數進行比較，引導學生多次經歷尋找數據代表的過程，在解決實際問題的過程中，進一步明確各個統計量的意義和作用，感悟到它們之間的聯繫與區別，逐步體會到要根據數據的特點，具體地分析數據，靈活地選擇數據代表；要根據不同的需要，選擇合適的數據代表，做到具體數據具體分析，具體問題具體對待，不形成思維定勢。

四、在拓展延伸中深化中位數

1．中國籃球明星姚明身高2.26米。假如他站在10名中國成年男子中，會對他們的平均身高產生較大的影響嗎?(會)這時用哪個數代表這11名男子身高的普遍狀況比較合適?(中位數)假如他站在一百名、一千名中國成年男子中，會對他們的平均身高產生較大的影響嗎?(影響逐漸減小，直至無)這時用中位數作為這組數據的代表合適嗎?應選用哪個數作為這些數據的代表更合適些?

2．學生説説中位數的意義、找法和作用，談談感受。

教者全課小結。(略)

[評析]為打破思維定勢，發展數學思維，教者又一次設計了認知衝突，激起學生深入探究的興趣，促使學生辯證地看待極端數據和中位數，合理地尋找數據代表。教者運用極限思想，引導學生逐步類比聯想到：在數據個數很多時，極端數據對平均數的影響已不大，這時用中位數作為一組數據的代表已不太合適，而用平均數就比較精確和合適，從而使學生在更高層次上建立了認知平衡。

國小數學《中位數》教案2

總時：4時 使用人：

備時間：第十五週 上時間：第十六週

第3時：

教學目標

知識與技能：掌握中位數、眾數的概念，會求出一組數據的中位數與眾數；能結合具體情境平均數、中位數和眾數三者的區別，能初步選擇恰當的數據代表對數據作出自己 的正確評判。

過程與方法：通過解決實際問題的過程，區分刻畫“平均水平”的三個數據代表，讓學生獲得一定的評判能力，進一步發展其數學應用能力。

情感態度與價值觀：將知識的學習放在解決問題的情境中，通過數據分析與處理，數學與現實生活的聯繫，培養學生求真的科學態度。

教學重點：求出一組數據的中位數、眾數

教學難點：利用平均數、中位數、眾數解決問題

教學過程

第一環節：情境引入 （5分鐘，學生小組合作探究）

內容：在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經常要求一些信息“用數據説話”，所以對數據作出恰當的評判是很重要的。下面請看一例：

某次數學考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學的成績為1個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分。

小英計算出全班的平均 分為77.4分，所以小英告訴媽媽説，自己這次數學成績在班上處於“中上水平”。小英對媽媽説的情況屬實嗎？你對此有何看法？

引導學生展開討論，作出評判：

平均數是我們常用的一個數據代表，但是在這裏，利用平均數把倒數第五的成績 説成處於班級的“中上水平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數據30分和25分的影響，利用平均數反應問題就出現了偏差。

怎樣説明這個問題呢？我們需要學習新的數據代表—中位數與眾數。

第二環節：合作探究（20分鐘，教師點撥，學生合作解決，全 班交流）

內容：問題：某公司員工的月工資如下：

員 工經理副經理職員A 職員B職員C職員D職員E職員F雜工G

月工資/元6000 400017001300120011001100110050 0

經理説：我公司員工收入很高，月平均工資為20xx元。

職 員C説：我的工資是1200元，在公司算中等收入。

職員D説：我們好幾個人工資都是1100元。

一位應聘者心裏在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢？

你怎樣看待該公司員工的收入？

學生四人小組討論，交流自己的看法，教師對錶現積極的學生予以鼓勵。

在學生討論交流的基礎上，教師進行點撥：

上述問題中，經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：

（1）月平均工資20xx元，指所有員工工資的平均數是20xx元，但只有正副經理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。

（2）職員C的工資是1200元，恰好居於所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1200元是這組數據的中位數。

（3）9個員工中有3個人的工資為1100元，出現的次數最多，我們稱1100元是這組數據的眾數。

議一議：你認為用哪個數據表示該公司員工收入的平均水平更合適？

讓學生討論，充分發表不同的觀點，然後 歸納起：用中位數1200元或眾數1100元表示該公司 員工收入的平均水平更合適些，因為平均數20xx元受到了極端值的影響。

結合上述問題的探究，引入中位數、眾數的概念：

一般地，n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據(或最中間兩

個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。

一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

教師指出：平均數、中位數、眾數都是數據的代表，它們刻畫了一組數據的“平均水平”。

讓學生用中位數、眾數的概念回頭望，解釋引例中小英的數學成績的問題。

第三環節：運用提高（10分鐘，學生獨立完成，全班交流）

內容：1. 對於一組數據：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列説法正確的是（ ）

A. 這組數據的眾數是3；

B. 這組數據的眾數與中位數的數值不等；

C. 這組數據的中位數與平均數的數值相等；

D. 這組數據的平均數與眾數的數值相等。

答案：A

2. 20xx—20xx賽季上海東方大鯊魚籃球隊隊員身高的中位數、眾數分別是多少？（本213頁）

3.（1）你前所調查的50名男同學所穿運動鞋尺碼的平均數、中位數、眾數分別是多少？

（2）你認為學校商店應多進哪種尺碼的男式運動鞋？

第四環節：堂小結（5分鐘， 學生思考問題，回顧）

內容：議一議：平均數、中位數和眾數有哪些特徵？

學生討論交流，師生共同特徵：

1. 用平均數作為 一組數據的代表，比較可靠和穩定，它與這組數據中的每一個數都有關係，對這組數據所包含的信息的反映最為充分，因此在現實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。

2. 用中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數據的信息，但它不受極端值的影響，當一組數據中有個別數據變動較大時，可用它描述這組數據的“集中趨勢”。

3. 用眾數作為一組數據的代表，可靠性也比較差，其大小隻與這組數據中的部分數據有關，但它不受極端值的影響。當一組數據中某些數據多次重複出現時，眾數往往是人們尤為關心的一種統計量。

要根據不同的實際需要，確定是用平均數、中位數還是眾數映數據的平均水平。

第五環節：佈置作業

本習題8.3。

國小數學《中位數》教案3

一、教學目標：

1、掌握中位數代表的概念，能根據所給信息求出相應的數據代表。

2、合具體情境體會平均數、中位數和眾數三者的差別，能初步選擇恰當的數據代表對數據做出自己的判斷。

3、培養學生對統計數據從多角度進行全面的分析，從而避免機械的、片面的解釋。

二、教學重點和難點：

重點：掌握中位數、眾數等數據代表的概念。

難點：選擇恰當的數據代表對數據做出判斷。

三、教學過程：

（一）創設情景，引出課題

課件顯示：問題1：數據誤導：

某次數學考試，婷婷得到78分。全班共30人,其他同學的成績為1個100分，4個90分,22個80分,以及一個2分和一個10分。

婷婷計算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽説，自己這次成績在班上處於“中上水平”。

師：婷婷有欺騙媽媽嗎？

師：平均數是我們常用的一個數據代表，但是在這裏，利用平均數把倒數第三的分數説成處於班級的“中上水平”顯然有投機取巧之嫌，大家思考：那麼問題出在哪裏呢？

師：你對此有何評價？

師：類似的受平均數誤導例子還是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘時就出現瞭如下的情景。

問題2：阿衝應聘

(先請一位同學給畫面編一段話。然後提問：略）

（二）交流對話，探究新知

提出一個真實的問題，揭示學生認識上的矛盾，產生新的疑點，引起學生對“平均水平”的認知衝突，從而引入中位數和眾數的概念、

（三）梳理概括，形成結構

（四）應用新知，體驗成功

我們自己也試着把學過的知識應用到實際中。

（六）變式練習，擴展新知

（結合課件）議一議：平均數、中位數與眾數都有哪些自己的特點？

教師引導學生圍繞以下內容展開：

平均數:充分利用數據所提供信息,應用最為廣泛，但…

中位數:計算簡單,受極端值影響較小,但…

眾數:當一組數據中有些數據多次重複出現時,眾數往往是人們尤為關心的一個量、

下面由我們自己去收集一組生活中的數據，然後再選擇恰當的數據代表來説明本組數據的特徵。

（教師發給每個小組一張《活動報告單》，深入到學生活動中，適當答疑）

（教師視課堂具體的時間的情況選擇是否講解：假如你是一名廠長……）

（五）反饋評價，提示作業

平均數、中位數和眾數各有所長，也各有其短。請你分別結合具體實例，説明平均數、中位數和眾數各自的現實意義。

總結：今天我們都學到哪些知識？

國小數學《中位數》教案4

教學內容：

人教版五年級數學上冊第六單元《中位數》教材第105頁例4、第106頁例5及部分習題。

教學目標：

1、知識與技能：通過教學使學生理解中位數在統計學的意義，學會求中位數的方法。瞭解中位數與平均數的聯繫與區別，會根據數據的具體情況合理選擇統計量。

2、過程與方法經歷中位數的認識計算過程，體驗合作探討，理解認識的學習方法，培養學生全面多角度分析問題的意識和初步的統計觀念。

3、情感態度價值觀在學習活動中，感受數學知識在現實生活中廣泛應用，激發學習興趣，增強學生在生活中的數學意識，培養學生熱愛體育運動的良好情感。

教學重點：

理解中位數的意義，掌握中位數的計算方法。

教學難點：

掌握求偶數個數據的中位數的方法。

教法學法：

創設情境、質疑引導、引導與講解相結合。小組合作探究，自主實踐體驗。

教學準備：

多媒體課件

教學過程：

一、複習準備

1、師生談話導入。

2、課件出示

王麗同學1分鐘跳繩比賽成績如下表

次數第一次第二次第三次第四次

成績124108136132

她這四次測試的平均成績是多少？

理解題意，讓學生獨立解答、彙報。

二、創設情境，生成問題

下面讓咱們去看看五（1）班7名同學正在進行的擲沙包比賽，他們的成績如何呢？（出示教材第105頁例4情景圖）

設疑：老師知道這組學生中有一名同學叫劉雲，他的成績是25.8米，你們猜猜他在這組中可能排在第幾？

三、探索交流，解決問題

1、出示五（1）班7名同學擲沙包成績統計表。

姓名李明陳東劉雲馬剛王朋張炎趙麗

成績/

從他們的成績表中你得到了哪些信息？劉雲同學排在第幾？為什麼劉雲的成績比平均數低，還能排在第三呢？

引導學生觀察，小組內交流。

師：這組數據中，只有兩個數比平均數大，有五個數都比平均數小，用平均數表示他們擲沙包的一般水平合適嗎？（不合適）想想辦法：從這組數據中挑出一個數代表他們擲沙包的水平，自己找一找，和同桌説一説。

學生這是可能有些困難，教師適時引導學生認識中位數。

設計意圖（創設問題情景，激發學生學習興趣，通過估計，計算比較，發現用平均數表示一般水平不合適，從而引入新的內容——中位數，符合學生認知規律，進一步激發學生的求知慾望）

2、介紹中位數

平均數與一組數據中的每個數據都有直接關係，任意一個數據大小的變化都會對平均數值都會產生影響，為彌補平均數在描述某數據組的不足，下面就讓我們一起來認識一位新朋友——中位數。顧名思義，中位數就是把一組數據按大小順序排列後，位置居最中間的數據它的優點是不受偏大偏小數據的影響。

師：那麼，五（1）班7名同學擲沙包成績的這組數據中的中位數是多少呢？

生動手嘗試，按大小排列找出中位數24.7 。

師小結求中位數的方法

a 、按大小順序排列 b、最中間的數據

設計意圖（讓學生認識理解，體驗求中位數的過程，掌握求中位數的方法，並理解中位數在統計學中的意義。）

3、小結：平均數和中位數都是反映一組數據集中趨勢的統計量，但當一組數據中某些數據嚴重偏大或偏小時，最好選用中位數來表示這組數據的一般水平。

4、教學例5

出示例5：五（2）班7名男同學的跳遠成績表

姓名李志強陳文王文賢趙軍張鵬劉衞華於國慶

成績/

師問：用什麼數來表示這一組數的一般水平呢？

（1）讓學生分別求出這一組數據的平均數和中位數。

（2）同桌之間議一議，説一説。

2.96比這一組數據中大多數數據都高，用它來表示這組數據的一般水平不合適，應選中位數。

（3）如果再增加一個同學楊東的成績2.94m，這組數據中的中位數是多少？

小組內討論，全班交流。

得出結論：一組數據中有偶數個數的時候，中位數是最中間兩個數的平均數。

5、知識小結。

設計意圖（學生在小這合作中自主探究發現知識規律，並動實踐求平均數，中位數，培養學生自主學習的能力，同時使學生進一步理解中位數的意義。）

三、鞏固應用，內化提高

1、基本練習。

2、教材第107頁練習二十三第1題

生讀題，小組討論，共同解答，彙報交流。

3、教材第107頁練習二十三第2題

學生討論自由解答。

四、回顧整理，反思提升

通過這節課的學習你學會了什麼？你有哪些收穫？

板書設計：

中位數

例4 例5

中位數 24.7 2.89 （2.89+2.90）/2=2.895

按大小順序排列

數據個數奇數：最中間的數據 數據個數偶數：最中間兩數的平均數

教後反思：

教材中通過結合生活實際來比較平均數，從而產生中位數的教學的必要性。本人循着教材的思路和自身的理解設計了“平均數有時不能正確反映中等水平，有時能—— 發現概括平均數時候不能正確反映中等水平——該用什麼數表示，學習中位數——中位數與平均數的.關係，——在練習中分散難點，進一步理解為什麼有時候平均數不能正確反映中等水平，而中位數則可以，深入理解中位數的穩定性。