高二數學下角的概念的推廣教案

高二數學角的概念的推廣教案

一、學習目標：

1、掌握用“旋轉”定義角的概念，理解並掌握“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義

2、掌握所有與α角終邊相同的角(包括α角)的表示方法

3、體會運動變化觀點，深刻理解推廣後的角的概念;

二、教學重點、難點

重點：理解並掌握正角負角零角的定義，掌握終邊相同的角的表示方法.

難點：終邊相同的角的表示.

三、教學方法：

講授法、討論法、媒體課件演示

四、內容分析

1、引導學生通過切身感受來認識角的概念推廣的必要性。

2、為引入正角與負角的概念做好準備。

新概念產生

1.角的概念的推廣

⑴“旋轉”形成角

一條射線由原來的位置OA，繞着它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB，就形成角α.旋轉開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點O叫做角α的頂點.

突出“旋轉” 注意：“頂點”“始邊”“終邊”

⑵.“正角”與“負角”“0角”

我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，如OA為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°，

特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認為這時形成了一個角，並把這個角叫做零角.記法：角或 可以簡記成

⑶意義

用“旋轉”定義角之後，角的範圍大大地擴大了

1角有正負之分

2角可以任意大

實例：體操動作：旋轉2周(360(×2=720() 3周(360(×3=1080()

3還有零角

角的概念推廣以後，它包括任意大小的正角、負角和零角.要注意，正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量，它的正負規定純系習慣，就好象與正數、負數的規定一樣，零角無正負，就好象數零無正負一樣.2.“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角座標系中來討論角

角的頂點合於座標原點，角的始邊合於軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就説這個角是第幾象限的角(角的終邊落在座標軸上，則此角不屬於任何一個象限)

例如：30(、390(、(330(是第Ⅰ象限角，300(、(60(是第Ⅳ象限角，585(、1180(是第Ⅲ象限角，(2000(是第Ⅱ象限角等

提出問題，學生討論回答：

(1)在座標系中表示角時，對角的頂點與角的始邊有什麼要求?

(2)你對“角的終邊落在座標軸上，則此角不屬於任何一個象限”這句話是怎麼理解的?

(3)分別舉出幾個第一、二、三、四象限角的例子。 學習新概念與問題討論相結合，進一步加深學生對於新概念的理解與掌握。 新

概念形成

.終邊相同的角

⑴觀察：390(，(330(角，它們的終邊都與30(角的終邊相同

⑵探究：終邊相同的角都可以表示成一個0(到360(的角與個周角的和：

⑶結論：所有與(終邊相同的角連同(在內可以構成一個集合：

即：任何一個與角(終邊相同的角，都可以表示成角(與整數個周角的和。

終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數多個，它們相差360°的整數倍 引導學生觀察分析：

(1)終邊相同的角有何特點?(相差整數個周角)。

(2)試表示出與30(終邊相同的角。

(3)用集合表示終邊相同的角請注意以下問題：

終邊相同的角不一定相等，但是相等的一定終邊相同，終邊相同的角有無數多個，它們相差360(的整數倍。

從觀察分析入手，通過具體例子，歸納總結出終邊相同的角的表示方法，並初步認識用集合表示終邊相同的角需注意的幾個問題。

講解範例

例1 在0°到360°範圍內，找出與下列各角終邊相同的角，並判斷它是哪個象限的角

解：⑴∵-120º=-360º+240º，

∴240º的角與-140º的角終邊相同，它是第三象限角.

⑵∵640º=360º+280º，

∴280º的角與640º的角終邊相同，它是第四象限角.

⑶∵-950º12’=-3360º+129º48’，

∴129º48’的角與-950º12’的角終邊相同，它是第三象限角.

例2寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，並把S中在間的角寫出來：

解：

(1)

S-360°～720間的角是

-1×360°+60°=-280°;

0×360°+60°=60°;

1×360°+60°=420°.

(2)

S中在-360°～720間的角是

0×360°-21°=-21°;

1×360°-21°=339°;

2×360°-21°=699°.

(3)

S中在-360°～720°間的角是

-2×360°+363º14’=-356º46’;

-1×360°+363º14’=3º14’;

0×360°+363º14’=363º14’.

1、選例1的第一小題板書來示範解題的步驟，其他例題請幾個學生板演，，其他學生在下面自己完成，針對板演同學所出現的步驟上的問題及時給予更正，教師要適時引導學生做好總結歸納。

2、例2可以組織學生討論，然後讓學生回答，互相更正，對出現的錯誤進行糾正講解，並要求學生熟練掌握這些常見角的集合的表示方法。

1、例1主要讓學生學會如何在0°到360°範圍內，找出與某個角終邊相同的角，並判斷它是哪個象限的角。

2、例4主要想解決：所有與(終邊相同的角連同(在內可以構成一個集合：

即：任何一個與角(終邊相同的角，都可以表示成角(與整數個周角的和。在這裏：

終邊相同的角不一定相等，但是相等的一定終邊相同，終邊相同的角有無數多個，它們相差360(的整數倍。

課堂練習1.鋭角是第幾象限的角?第一象限的角是否都是鋭角?小於90°的角是鋭角嗎?0°～90°的角是鋭角嗎?

(答：鋭角是第一象限角;第一象限角不一定是鋭角;小於90°的角可能是零角或負角，故它不一定是鋭角;0°～90°的角可能是零角，故它也不一定是鋭角.)

總結有關角的集合表示. 鋭角：{θ|090°}，

0°～90°的角：{θ|0°≤θ≤90°};

小於90°角：{θ|θ<90°}.

2.已知角的頂點與座標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，並指出它們是哪個象限的角?

(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°.

(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)

課堂練習的目的是對本節課的內容進行綜合回顧，教師可以放手讓學生自行解決，然後教師加以點撥。

歸納小結 

從知識、方法兩個方面對本節課的內容進行歸納總結

本節課我們學習了正角、負角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的終邊在座標軸上，就認為這個角不屬於任何象限.本節課重點是學習終邊相同的角的表示法.