對數概念教學設計精品多篇

對數函數教案 篇一

教學目標：

（一)教學知識點：1.對數函數的概念；2.對數函數的圖象和性質。(二）能力訓練要求：1.理解對數函數的概念；2.掌握對數函數的圖象和性質。

（三）德育滲透目標：1.用聯繫的觀點分析問題；2.認識事物之間的互相轉化。

教學重點：

對數函數的圖象和性質

教學難點：

對數函數與指數函數的關係

教學方法：

聯想、類比、發現、探索

教學輔助：

多媒體

教學過程：

一、引入對數函數的概念

由學生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”

由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進行類比，可否猜想有：

問題：1.指數函數是否存在反函數？

2、求指數函數的反函數．

①；

②；

③指出反函數的定義域．

3、結論

所以函數與指數函數互為反函數．

這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數．

二、講授新課

1、對數函數的定義：

定義域：（0,+∞）；值域:（-∞，+∞）

2、對數函數的圖象和性質：

因為對數函數與指數函數互為反函數．所以與圖象關於直線對稱．

因此，我們只要畫出和圖象關於直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．

研究指數函數時，我們分別研究了底數和兩種情形．

那麼我們可以畫出與圖象關於直線對稱的曲線得到的圖象．

還可以畫出與圖象關於直線對稱的曲線得到的圖象．

請同學們作出與的草圖，並觀察它們具有一些什麼特徵？

對數函數的圖象與性質：

圖象

性質（1）定義域：

（2）值域：

（3）過定點，即當時，（4）上的增函數

（4）上的減函數

3、圖象的加深理解：

下面我們來研究這樣幾個函數：，，，．

我們發現：

與圖象關於X軸對稱；與圖象關於X軸對稱．

一般地，與圖象關於X軸對稱．

再通過圖象的變化（變化的值），我們發現：

（1）時，函數為增函數，（2）時，函數為減函數，4.練習：

（1）如圖：曲線分別為函數，，，，的圖像，試問的大小關係如何？

（2）比較下列各組數中兩個值的大小：

（3）解關於x的不等式：

思考：(1)比較大小：

（2）解關於x的不等式：

三、小結

這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．並且研究了對數函數的圖象和性質．

四、課後作業

課本P85，習題2．8，1、3

指數函數、對數函數、冪函數教案 篇二

一、指數函數

1．形如yax（a0,a0)的函數叫做指數函數，其中自變量是x，函數定義域是R，值域是(0,）．

2、指數函數yax(a0,a0)恆經過點(0,1)． 3.當a1時，函數yax單調性為在R上時增函數； 當0a1時，函數yax單調性是在R上是減函數．

二、對數函數 1． 對數定義：

一般地，如果a（a0且a1）的b次冪等於N, 即abN，那麼就稱b是以a為底N的對數，記作 logaNb，其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。

b 着重理解對數式與指數式之間的相互轉化關係，理解，aN與blogaN所表示的是a,b,N三個量之間的同一個關係。 2. 對數的性質：

（1）零和負數沒有對數；（2）loga10；（3）logaa1

這三條性質是後面學習對數函數的基礎和準備，必須熟練掌握和真正理解。 3. 兩種特殊的對數是：①常用對數：以10作底 log10N簡記為lgN ②自然對數：以e作底（為無理數），e= 2.718 28…… ， loge4.對數恆等式（1）logaabb；（2）alogaNN簡記為lnN．

N

b 要明確a,b,N在對數式與指數式中各自的含義，在指數式aN中，a是底數，b是指數，N是冪；在對數式blogaN中，a是對數的底數，N是真數，b是以a為底N的對數，雖然a,b,N在對數式與指數式中的名稱不同，但對數式與指數式有密切的聯繫：求b對數logaN就是求aN中的指數，也就是確定a的多少次冪等於N。

三、冪函數

1．冪函數的概念：一般地，我們把形如yx的函數稱為冪函數，其中x是自變量，是常數；

注意：冪函數與指數函數的區別． 2.冪函數的性質：

（1）冪函數的圖象都過點(1,1)；

（2）當0時，冪函數在[0,)上單調遞增；當0時，冪函數在（0,）上 單調遞減；

（3）當2,2時，冪函數是 偶函數 ；當1,1,3,時，冪函數是 奇函數 ．

四、精典範例 例

1、已知f(x)=x·(

31311)； x221(1)判斷函數的奇偶性； (2)證明：f(x)>0. 【解】：(1)因為2－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函數f(x)的定義域為{x∈R|x≠0} 。 x

x11x32x1)=·x又f(x)=x(x，

2212123（x）32x1x32x1··f（－x）==f(x)， 22x122x1所以函數f(x)是偶函數。

x32x10. (2)當x>0時，則x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x2213

x

x又f(x)=f（－x），當x0. 綜上述f(x)>0. a·2xa2(xR)，若f(x)滿足f（－x）=－f(x)。 例

2、已知f(x)=x21(1)求實數a的值；(2)判斷函數的單調性。

【解】：(1)函數f(x)的定義域為R，又f(x)滿足f（－x）= －f(x)， 所以f（－0）= －f(0)，即f(0)=0.所以

2a20，解得a=1， 22(2x12x2)2x112x21(2)設x1

3、已知f（x)=log2(x+1)，當點(x,y)在函數y=f(x)的圖象上運動時，點（，）在函數y=g(x）的圖象上運動。 (1)寫出y=g(x)的解析式；

（2）求出使g(x)>f(x)的x的取值範圍；

（3）在(2)的範圍內，求y=g(x) －f(x)的最大值。 【解】：(1)令

xy32xys,t，則x=2s,y=2t. 32因為點(x,y)在函數y=f(x)的圖象上運動，所以2t=log2(3s+1)，

11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1) 221(2)因為g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=3x1(x1)23即0x1 (3)最大值是log23－

2x10x2. 例

4、已知函數f(x)滿足f(x－3)=lg2x62(1)求f(x)的表達式及其定義域； (2)判斷函數f(x)的奇偶性；

（3）當函數g(x)滿足關係f[g(x)]=lg(x+1)時，求g(3)的值。 解：(1)設x－3=t，則x=t+3, 所以f(t)=lg2

2

t3t3lg

t36t3x3x30，得x3. 解不等式x3x3x3所以f（x)-lg，定義域為（－∞，－3）∪(3，+∞）。 x3所以f(x)=lg x3x3x3lglg=－f(x)。 x3x3x3x3(3)因為f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，

x3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)3g(x)3lg(x1)，

所以g(x)3g(x)3x1,

(g(x)3g(x)30,x10)。 解得g(x)=3(x2)x, 所以g(3)=5

對數函數及其性質 篇三

對數函數及其性質（説課稿）

2.2對數函數及其性質

各位老師，大家好！今天我説課的內容是人教版必修

（一）對數函數及其性質第一課時，下面，我將從教材分析、教法分析、學法分析、教輔手段、教學過程、板書設計等六個方面對本課時的教學設計進行説明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一．本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的拓展和延伸，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解．本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今後進一步學習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識．

2、教學目標的確定及依據

結合課程標準的要求，參照教材的安排，考慮到學生已有的認知結構、心理特徵，我制定瞭如下的教學目標：

（1） 知識與技能：進一步理解對數函數的意義，掌握對數函數的圖像與性質，初步利用對數函數的圖像與性質來解決簡單的問題。

（2） 過程與方法：經歷探究對數函數的圖像與性質的過程，培養學生觀察、分析、歸納的思維能力以及數學交流能力；滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法。

（3） 情感、態度與價值觀：在活動過程中培養學生的數學應用意識，感受獲得成功後的喜悦心情，養成積極合作、大膽交流、虛心學習的良好品質。

3、教學重點與難點

重點：對數函數的意義、圖像與性質．

難點：對數函數性質中對於在 與 兩種情況函數值的不同變化．

二、教法分析

本節課是在前面研究了對數及常用對數、指數函數的基礎上，研究的第二類具體初等函數，它有着豐富的內涵，和我們的實際生活聯繫密切，也是以後學習的基礎，鑑於這種情況，安排教學時，採用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，並在教學過程中滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法。

三、學法分析

本節課注重調動學生積極思考、主動探索，儘可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：

（1）類比學習：與指數函數類比學習對數函數的圖像與性質．

（2）探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索， 歸納得出對數函數的圖像與性質．

四、教輔手段

以學生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發引導為主，以多媒體演示為輔的教學方法進行教學。

五、教學過程

根據新課標我將本節課分為下列五個環節：創設情境，引入新課；探究新知，加深理解 ；講解例題，強化應用；歸納小結，鞏固雙基；佈置作業，提高升華。

（一）創設情境，引入新課

本節課我是從在指數函數一節曾經做過的一道習題入手的。這樣以舊代新逐層遞近，不僅使學生易懂而且還體現了指對函數間的密切關係。我的引題是這樣的： 引題：一個細胞由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個„„依此類推， （1）求這樣的一個細胞分裂的次數x與細胞個數y之間的函數關係式。 （2）256個細胞是這個細胞經過幾次分裂得到的？那麼要得到1萬，10萬„個第一問學生很容易得出是指數函數：y=2x。再看第二問，通過思考學生分析出這是個已知細胞個數求分裂次數的問題即：已知y求x的問題，即:x=log2y,緊接着問學生：這是一個函數嗎？將知識遷移到函數的定義，即對於任意一個y是否都有唯一的x與之相對應，為了方便學生理解，可以藉助指數函數圖像加以解釋。得出x=log2y是一個函數，但它又和我們平時所見過的函數形式上不一樣，我們習慣上用x來表示自變量，y來表示函數，所以可將它改寫成y=log2x，這樣的函數稱為對數函數。這便引出了本節課的課題。

這樣設計不僅學生容易接受而且雖然在過程中沒有用反函數的概念，但卻體現了求指數函數反函數的過程，這為後面學習反函數的概念做了鋪墊。由於有了之前學習指數函數的基礎，學生很容易就可歸納總結出：對數函數的一般形式：y=logax(a>0且a≠1)，並求出定義域（0，+∞）。由於對數函數是形式定義，所以讓學生記住這個形式是由為重要的，可以讓學生觀察解析式的特點並可歸納總結出三條：

1、對數符號前係數為1；

2、底數是不為0的正常數；

3、真數是一個自變量x的形式。為了加深學生的記憶，我這裏安排了一道辨析題：判斷下列函數是否為對數函數：

這樣學生就對對數函數的概念有了更準確的認知與理解。

（二）探究新知，加強理解

得到了對數函數的解析式，學生自然而然就會想到該研究它的圖像了。我的想法是這樣的：一方面描點法畫圖是學生需要熟練掌握的一類重要的畫圖方法，而且學生對自己畫出的圖像和歸納總結的知識記憶會更加深刻，所以我決定將課堂交給學生讓他們自主探究，然後同學間互相討論，並根據圖像歸納出對數函數的性質。另一方面，研究對數函數圖像主要是研究底數a對圖像的影響，以及底數互為倒數的兩個函數圖像間的關係。所以我將所研究的問題分為以下3組：第一組：和 第二組： 和 第三組： 和。並且我將全班學生每6人分為一組，由組長負責分配，每個學習小組要把這3組圖都畫出來，畫完後，組內討論各組圖像間的關係或特點並歸納總結出來。這樣做的好處是：

1、可以大大節省畫圖時間，提高課堂效率；

2、這樣相當於全班每一位同學，都對對數函數的這三組圖像有了初步的感性認識，3、培養了學生團結協作，歸納總結及交流的能力。討論完後，讓幾個組的學生代表將本組所畫圖像及歸納總結的規律用實物投影一一展示，教師將學生歸納總結出的共性的規律提煉出來，並問學生：這是通過具體的對數函數總結出的規律。那麼是否適用於一般的情況呢？這時就需要教師用多媒體演示來輔助教學了。我是用幾何畫板做了一個底數a變化時圖像也隨着變化的課件。通過底數a的變化，會出現不同的對數函數圖像，學生會發現無論a怎樣變化，圖像的特點與由特殊函數總結出的規律一樣，所以可以由特殊推出一般結論。還可以得出對數函數圖像其實分為以下兩類：a>1和0

a>1 0

圖

像

定義域

（0，+∞） 值域

R 單調性

在 上為增函數

在 上為減函數 奇偶性

非奇非偶函數

至此，對數函數的圖像及性質就由教師引導，學生自主探究歸納總結出來。下面 就是應用性質來解題了。

（三）講解例題，強化應用 在這一部分我安排了2道例題。 例1：求下列函數的定義域: 例2：比較下列各組數中的兩個值的大小: 例1是對對數型函數定義域的考查。目的是讓學生掌握形如：的函數求定義域只需f(x)>0即可。例2是比較兩個對數值大小的問題。前兩道題是直接利用函數單調性來比較，第3道題是為了讓學生注意當底數不確定時，要有分類討論的意識，第4道題是更上一層，底數真數都不相同時應如何處理，這四道題是層層深入，逐漸加深難度，通過這種變式教學可充分調動學生的解題積極性，調動他們的思維。

（四）歸納小結，鞏固雙基

歸納小結是鞏固新知不可缺少的環節。本節課我讓學生自主歸納，目的是培養學生的概括能力、語言表達能力，還能使學生將本節課的知識做簡要的回顧。然後教師再將學生的發言做最後的小節。可以總結為：

在知識方面：（1）學習了對數函數的圖像及其性質；（2）會應用對數函數的知識求定義域；（3）會利用對數函數單調性比較兩個對數的大小。

思想方法方面:體會了類比、由特殊到一般、分類與整合、分類討論的思想方法。

（五）佈置作業，提高升華

最後一個環節是佈置作業，這是一節課提高升華的過程，也是檢驗學生是否掌握了本節課的知識和思想方法的關鍵。本節課我安排了兩個作業。必做題和思考題，其中思考題是讓學生思考既然本節課我們一直是通過指數函數來研究對數函數的，那麼他們之間有怎樣的關係呢？

通過以上各個環節， 不僅學生掌握了對數函數的定義與性質，還調動了學生自主探究與人合作的學習積極性，很好地完成了教學任務。