複數的概念教案（精品多篇）

複數的概念教案 篇一

複數 教學目標

(1)掌握複數的有關概念，如虛數、純虛數、複數的實部與虛部、兩複數相等、複平面、實軸、虛軸、共軛複數、共軛虛數的概念。

(2)正確對複數進行分類，掌握數集之間的從屬關係；

(3)理解複數的幾何意義，初步掌握複數集C和複平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關係。

(4)培養學生數形結合的數學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力。 教學建議

(一)教材分析

1、知識結構

本節首先介紹了複數的有關概念，然後指出複數相等的充要條件，接着介紹了有關複數的幾何表示，最後指出了有關共軛複數的概念。

2、重點、難點分析

(1)正確複數的實部與虛部

對於複數 ，實部是 ，虛部是 .注意在説複數 時，一定有 ，否則，不能説實部是 ，虛部是 ,複數的實部和虛部都是實數。

説明：對於複數的定義，特別要抓住 這一標準形式以及 是實數這一概念，這對於解有關複數的問題將有很大的幫助。

(2)正確地對複數進行分類，弄清數集之間的關係

分類要求不重複、不遺漏，同一級分類標準要統一。根據上述原則，複數集的分類如下：

注意分清複數分類中的界限：

(3)不能亂用複數相等的條件解題。用複數相等的條件要注意：

①化為複數的標準形式 ②實部、虛部中的字母為實數，即

(4)在講複數集與複平面內所有點所成的集合一一對應時，要注意：

①任何一個複數 都可以由一個有序實數對( )唯一確定。這就是説，複數的實質是有序實數對。一些書上就是把實數對( )叫做複數的。

②複數 用複平面內的點Z( )表示。複平面內的點Z的座標是( )，而不是( )，也就是説，複平面內的縱座標軸上的單位長度是1，而不是 .由於 =0+1· ，所以用複平面內的點(0，1)表示 時，這點與原點的距離是1，等於縱軸上的單位長度。這就是説，當我們把縱軸上的點(0，1)標上虛數 時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數單位 ，或者 就是縱軸的單位長度。

③當 時，對任何 ， 是純虛數，所以縱軸上的點( )( )都是表示純虛數。但當 時， 是實數。所以，縱軸去掉原點後稱為虛軸。

由此可見，複平面(也叫高斯平面)與一般的座標平面(也叫笛卡兒平面)的區別就是複平面的虛軸不包括原點，而一般座標平面的原點是橫、縱座標軸的公共點。

④複數z=a+bi中的z，書寫時小寫，複平面內點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫。要學生注意。 (5)關於共軛複數的概念

設 ，則 ，即 與 的實部相等，虛部互為相反數(不能認為 與 或 是共軛複數).

教師可以提一下當 時的特殊情況，即實軸上的點關於實軸本身對稱，例如：5和-5也是互為共軛複數。當 時， 與 互為共軛虛數。可見，共軛虛數是共軛複數的特殊情行。 (6)複數能否比較大小

教材最後指出：“兩個複數，如果不全是實數，就不能比較它們的大小”，要注意：

①根據兩個複數相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個不成立，那麼 .兩個複數，如果不全是實數，只有相等與不等關係，而不能比較它們的大小。

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個複數間的一個關係‘<’，都不能使這關係同時滿足實數集中大小關係地四條性質”：

(i)對於任意兩個實數a， b來説，a(ii)如果a

(iii)如果a

(iv)如果a0，那麼ac

(二)教法建議

1.要注意知識的連續性：複數 是二維數，其幾何意義是一個點 ，因而注意與平面解析幾何的聯繫。

2.注意數形結合的數形思想：由於複數集與複平面上的點的集合建立了一一對應關係，所以用“形”來解決“數”就成為可能，在本節要注意複數的幾何意義的講解，培養學生數形結合的數學思想。

3.注意分層次的教學：教材中最後對於“兩個複數，如果不全是實數就不能本節它們的大小”沒有證明，如果有學生提出來了，在課堂上不要給全體學生證明，可以在課下給學有餘力的學生進行解答。

複數的有關概念 教學目標

1.瞭解複數的實部，虛部；

2.掌握複數相等的意義；

3.瞭解並掌握共軛複數，及在複平面內表示複數。 教學重點

複數的概念，複數相等的充要條件。 教學難點

用複平面內的點表示複數M. 教學用具：直尺 課時安排：1課時 教學過程：

一、複習提問：

1.複數的定義。

2.虛數單位。

二、講授新課

1.複數的實部和虛部：

複數 中的a與b分別叫做複數的實部和虛部。

2.複數相等

如果兩個複數 與 的實部與虛部分別相等，就説這兩個複數相等。

相等的意義，得方程組：

例2：m是什麼實數時，複數 ,

(1) 是實數，(2)是虛數，(3)是純虛數。

解：

(1) ∵ 時，z是實數， ∴ ,或 .

(2) ∵ 時，z是虛數，

∴ ，且

(3) ∵ 且 時，

z是純虛數。 ∴

3.用複平面(高斯平面)內的點表示複數 複平面的定義

建立了直角座標系表示複數的平面，叫做複平面。

複數 可用點 來表示。(如圖)其中x軸叫實軸，y軸 除去原點的部分叫虛軸，表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上。原點只在實軸x上，不在虛軸上。

4.複數的幾何意義：

複數集c和複平面所有的點的集合是一一對應的。

5.共軛複數

(1)當兩個複數實部相等，虛部互為相反數時，這兩個複數叫做互為共軛複數。(虛部不為零也叫做互為共軛複數)

(2)複數z的共軛複數用 表示。若 ，則： ;

(3)實數a的共軛複數仍是a本身，純虛數的共軛複數是它的相反數。

(4)複平面內表示兩個共軛複數的點z與 關於實軸對稱。

三、練習

四、小結：

1.在理解複數的有關概念時應注意：

(1)明確什麼是複數的實部與虛部；

(2)弄清實數、虛數、純虛數分別對實部與虛部的要求；

(3)弄清複平面與複數的幾何意義；

(4)兩個複數不全是實數就不能比較大小。

2.複數集與複平面上的點注意事項：

(1)複數 中的z，書寫時小寫，複平面內點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫。

(2)複平面內的點Z的座標是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是説，複平面內的縱座標軸上的單位長度是1，而不是i。

(3)表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上。

(4)複數集C和複平面內所有的點組成的集合一一對應：

五、作業

教學目標 篇二

1．瞭解複數的實部，虛部；

2．掌握複數相等的意義；

3．瞭解並掌握共軛複數，及在複平面內表示複數．

複數的有關概念 篇三

教學目標

(1)掌握複數的有關概念，如虛數、純虛數、複數的實部與虛部、兩複數相等、複平面、實軸、虛軸、共軛複數、共軛虛數的概念。

(2)正確對複數進行分類，掌握數集之間的從屬關係；

(3)理解複數的幾何意義，初步掌握複數集c和複平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關係。

(4)培養學生數形結合的數學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力。

教學建議

(一)教材分析

1、知識結構

本節首先介紹了複數的有關概念，然後指出複數相等的充要條件，接着介紹了有關複數的幾何表示，最後指出了有關共軛複數的概念。

2、重點、難點分析

(1)正確複數的實部與虛部

對於複數 ,實部是 ,虛部是 .注意在説複數 時，一定有 ,否則，不能説實部是 ,虛部是 ,複數的實部和虛部都是實數。

説明：對於複數的定義，特別要抓住 這一標準形式以及 是實數這一概念，這對於解有關複數的問題將有很大的幫助。

(2)正確地對複數進行分類，弄清數集之間的關係

分類要求不重複、不遺漏，同一級分類標準要統一。根據上述原則，複數集的分類如下：

注意分清複數分類中的界限：

①設 ,則 為實數

② 為虛數

③ 且 。

④ 為純虛數 且

(3)不能亂用複數相等的條件解題。用複數相等的條件要注意：

①化為複數的標準形式

②實部、虛部中的字母為實數，即

(4)在講複數集與複平面內所有點所成的集合一一對應時，要注意：

①任何一個複數 都可以由一個有序實數對( )唯一確定。這就是説，複數的實質是有序實數對。一些書上就是把實數對( )叫做複數的。

②複數 用複平面內的點z( )表示。複平面內的點z的座標是( ),而不是( ),也就是説，複平面內的縱座標軸上的單位長度是1,而不是 .由於 =0+1· ,所以用複平面內的點(0,1)表示 時，這點與原點的距離是1,等於縱軸上的單位長度。這就是説，當我們把縱軸上的點(0,1)標上虛數 時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數單位 ,或者 就是縱軸的單位長度。

③當 時，對任何 , 是純虛數，所以縱軸上的點( )( )都是表示純虛數。但當 時， 是實數。所以，縱軸去掉原點後稱為虛軸。

由此可見，複平面(也叫高斯平面)與一般的座標平面(也叫笛卡兒平面)的區別就是複平面的虛軸不包括原點，而一般座標平面的原點是橫、縱座標軸的公共點。

④複數z=a+bi中的z,書寫時小寫，複平面內點z(a,b)中的z,書寫時大寫。要學生注意。

(5)關於共軛複數的概念

設 ,則 ,即 與 的實部相等，虛部互為相反數(不能認為 與 或 是共軛複數).

教師可以提一下當 時的特殊情況，即實軸上的點關於實軸本身對稱，例如：5和-5也是互為共軛複數。當 時， 與 互為共軛虛數。可見，共軛虛數是共軛複數的特殊情行。

(6)複數能否比較大小

教材最後指出：“兩個複數，如果不全是實數，就不能比較它們的大小”,要注意：

①根據兩個複數相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個不成立，那麼 .兩個複數，如果不全是實數，只有相等與不等關係，而不能比較它們的大小。

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個複數間的一個關係‘<’,都不能使這關係同時滿足實數集中大小關係地四條性質”:

(i)對於任意兩個實數a, b來説，a(ii)如果a

(iii)如果a

(iv)如果a0,那麼ac

(二)教法建議

1.要注意知識的連續性：複數 是二維數，其幾何意義是一個點 ,因而注意與平面解析幾何的聯繫。

2.注意數形結合的數形思想：由於複數集與複平面上的點的集合建立了一一對應關係，所以用“形”來解決“數”就成為可能，在本節要注意複數的幾何意義的講解，培養學生數形結合的數學思想。

3.注意分層次的教學：教材中最後對於“兩個複數，如果不全是實數就不能本節它們的大小”沒有證明，如果有學生提出來了，在課堂上不要給全體學生證明，可以在課下給學有餘力的學生進行解答。

複數的有關概念

教學目標

1.瞭解複數的實部，虛部；

2.掌握複數相等的意義；

3.瞭解並掌握共軛複數，及在複平面內表示複數。

教學重點

複數的概念，複數相等的充要條件。

教學難點

用複平面內的點表示複數m.

教學用具：直尺

課時安排：1課時

教學過程：

一、複習提問：

1.複數的定義。

2.虛數單位。

二、講授新課

1.複數的實部和虛部：

複數 中的a與b分別叫做複數的實部和虛部。

2.複數相等

如果兩個複數 與 的實部與虛部分別相等，就説這兩個複數相等。

即： 的充要條件是 且 。

例如：   的充要條件是 且 。

例1: 已知   其中 ,求x與y.

解：根據複數相等的意義，得方程組：

∴

例2:m是什麼實數時，複數 ,

(1)    是實數，(2)是虛數，(3)是純虛數。

解：

(1) ∵ 時，z是實數，

∴ ,或 .

(2)    ∵ 時，z是虛數，

∴ ,且

(3)    ∵ 且 時，

z是純虛數。 ∴

3.用複平面(高斯平面)內的點表示複數

複平面的定義

建立了直角座標系表示複數的平面，叫做複平面。

複數 可用點 來表示。(如圖)其中x軸叫實軸，y軸 除去原點的部分叫虛軸，表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上。原點只在實軸x上，不在虛軸上。

4.複數的幾何意義：

複數集c和複平面所有的點的集合是一一對應的。

5.共軛複數

(1)當兩個複數實部相等，虛部互為相反數時，這兩個複數叫做互為共軛複數。(虛部不為零也叫做互為共軛複數)

(2)複數z的共軛複數用 表示。若 ,則： ;

(3)實數a的共軛複數仍是a本身，純虛數的共軛複數是它的相反數。

(4)複平面內表示兩個共軛複數的點z與 關於實軸對稱。

三、練習   1,2,3,4.

四、小結：

1.在理解複數的有關概念時應注意：

(1)明確什麼是複數的實部與虛部；

(2)弄清實數、虛數、純虛數分別對實部與虛部的要求；

(3)弄清複平面與複數的幾何意義；

(4)兩個複數不全是實數就不能比較大小。

2.複數集與複平面上的點注意事項：

(1)複數 中的z,書寫時小寫，複平面內點z(a,b)中的z,書寫時大寫。

(2)複平面內的點z的座標是(a,b),而不是(a,bi),也就是説，複平面內的縱座標軸上的單位長度是1,而不是i。

(3)表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上。

(4)複數集c和複平面內所有的點組成的集合一一對應：

五、作業   1,2,3,4,

六、板書設計：

§8,2 複數的有關概念

1定義：  例1    3定義：   4幾何意義：

……     ……   ……        ……

2定義：  例2                 5共軛複數：

……     ……   ……        ……

教學難點 篇四

用複平面內的點表示複數Ｍ．

教學用具：直尺

課時安排：1課時

複數的概念教案 篇五

本文題目：高三數學複習教案：複數核心考點複習

1.(2011年福建)i是虛數單位，若集合S=-1，0，1，則( )

A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D.2i ∈S

2.(201 1年全國)複數z=2-i2+i(i為虛數單位)在複平面內對應的點所在象限為( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.(2011年江西)若(x-i)i=y+2i，x、y∈R，則複數x+yi=( )

A.-2+i B.2+i

C.1-2i D.1+2i

4.(2011年江蘇)設複數z滿足i (z+1)=-3+2i(i是虛數單位)，則z的實部是________.

5.若將複數1+i1-i表示為a+bi(a、b∈R，i是虛數單位)的形式，則a+b=________.

6.(2011年全國)複數2+i1-2i的共軛複數是 ( )

A.-35i B.35i C.-i D.i

7.(2011年安徽)設i是虛數單位，複數1+ai2-i為純虛數，則實數a為( )

A.2 B.-2 C.-12 D.12

8.i是虛數單位，複數z=2+3i-3+2i的虛部是( )

A.0 B.-1 C.1 D.2

9.(2011年浙江)把複數z的共軛複數記作 z-，i為虛數單位，若z=1+i，則(1+z) •z-=( )

A.3-i B.3+i C.1+3i D.3

10.如果一個複數的實部和虛部相等，則稱這個複數為“等部複數”，若複數z=(1+ai)i為“等部複數”，則實數a的值為________.

11.(2011年浙江) 把復 數z的共軛複數記作z-，i為虛數單位，若z=1+i，則1+z•z-_______.

12.(2011年上海)已知複數z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數單位)，複數z2的 虛部為2，z1•z2是實 數，求z2.

複數的概念教案 篇六

目的要求

1.掌握複數的代數形式，理解虛數、純虛數、實部與虛部等有關複數的概念。 2.理解複數相等的定義，並會應用它來解決有關問題。 內容分析

1.我們知道，形如a+bi(a，b∈R.以後説複數a+bi時，都有a，b∈R)的數叫做複數。複數通常用小寫英文字母z表示，即z=a+bi.把複數表示成a+bi的形式，叫做複數的代數形式。

複數的代數形式z=a+bi，即是與以後的幾何表示、向量表示相對應，也説明任何一個複數均可以由一個有序實數對(a，b)唯一確定，是複數能由複平面內的點來表示的理論基礎。複數的代數形式、幾何表示、向量表示、三角形式及指數形式(本書不介紹)是複數的不同表示形式，它們既相互聯繫又各具特點。

2.虛數、純虛數、實部與虛部等概念，是複數這一章的基本概念。教學中要多舉一些例子讓學生判別，以加深學生理解。一些初學者對虛部(z=a+bi，b叫做z的虛部，它是一個實數)和純虛數(z=a+bi，當a=0，b≠0時，z=bi叫做純虛數)、零(z=a+bi，當a=b=0時，z=0)和純虛數以及虛數(z=a+bi，b≠0時，z叫做虛數)和純虛數等相關概念容易混淆。教學中應有意識地加以強調。

3.若複數z1=a+bi，z2=c+di，則

這是複數相等的定義，也就是説，它是一項規定。由這個定義可以得出一個推論：

複數相等的定義是本章的重要基礎知識之一，它是求複數值、在複數集中解方程等的重要依據。複數相等的定義與國中學習的多項式恆等的意義在本質上是一致的，説明這一點，對學生理解這一概念是有幫助的。

4.兩個複數只能説相等或不相等，而不能比較大小。因為不論怎樣定義兩個複數之間的一個大小關係，都不能使這種關係同時滿足實數集中大小關係的四條性質：

(1)對於任意實數a、b來説，a例如，對於複數i和2i來説，顯然i≠0，且i≠2i. 若定義i<2i，0

若定義2i

5.教科書中的兩道例題相對來説比較簡單，學生完全有能力通過自學弄懂。因此，教師只需對其解題方法加以概述。這裏安排的另外兩道例題(例3和例4)有一點難度，教學中，一是要結合簡易邏輯知識講清楚ax2+bx+c≠0的解法；二是因為國中對二元二次方程組的解法要求較低，估計學生對與例4類似問題學習起來有些困難。因此要引導學生從方程思想的高度去理解本例的解法。

教學過程 1.複習提問

(1)簡要説明引進新數i的必要性。 (2)引入新數i後，對它有哪兩點規定？ 2.提出複數的代數形式的概念

在複習提問(2)的基礎上，由i的第二條性質提出複數的代數形式的概念。這時必須説明如下兩點：

(1)複數的代數形式a+bi是複數的表示形式之一；

(2)任何一個複數a+bi，必須由一個有序實數對(a，b)唯一確定。 第(2)點説明可為後續學習打下基礎。

3.提出虛數、純虛數、實部與虛部等複數的有關概念

在學生掌握複數的代數形式的基礎上，提出複數的有關概念是順理成章的事。教學中注意滲透數學中的重要思想方法——分類與討論思想，同時結合以下實例加深對複數有關概念的理解。

例1 下列數中，哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數？並分別指出這些複數的實部與虛部各是什麼。

113，--2，0，-i

22例2 t取何實數時，複數z=(t2-1)+(t-1)i是

(1)零？ (2)純虛數？ (3)虛數？

4.提出兩個複數相等的定義，即兩個複數相等的充要條件是它們的實部與虛部分別對應相等。也就是

由此容易得出：

這是複數這一章中最重要的基礎知識之一，它是求複數值及在複數集C中解方程的重要依據。

這裏順便説明，兩個複數只能説相等或不相等，而不能比較大小。教科書中舉例説1+i與3+5i不能比較大小，學生不易接受。教學中，可説明i與2i不能比較大小，以幫助學生初步瞭解，為什麼説兩個不全為實數的複數不能比較大小。

5.佈置學生閲讀教科書中的兩道例題 6.講解例

3、例4 例3 實數x分別取什麼值時，複數 z=x2+x-6+(x2-2x-15)i 是(1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？(4)零？

分析：因為x∈R，所以x2+x-6，x2-2x-15都是實數，由複數z=a+bi是實、虛數、純虛數與零的條件可以確定實數x的值。

解：(1)當x2-2x-15=0，即x=-3或x=5時，複數z是實數； (2)當x2-2x-15≠0，即x≠-3且x≠5時，複數z是虛數；

(3)當x2+x-6=0且x2-2x-15≠0，即x=2時，複數z是純虛數； (4)當x2+x-6=0且x2-2x-15=0，即x=-3時，複數z=0. 例4 求適合下列方程中的x與y(x、y∈R)的值。 (1)x2+2+(x-3)i=y2+9+(y-2)i; (2)2x2-5x+3+(y2+y-6)i=0.

分析：因為x，y∈R，所以由兩個複數相等的定義，可列出關於x，y的方程組，解這個方程組，可求出x，y的值。

解：(1)根據複數相等的定義，得方程組

x2+2=y2+9，x-3=y-2. 所以，x=4，y=3.

(2)根據複數相等的定義，得方程組

2x2-5x+3=0， y2+y-6=0.所以，x=32，或x=1， y=-3，或y=2.7.課堂練習

教科書中的課後練習第

1、

2、3題。 8.歸納總結 (1)由學生填空：

設複數z=a+bi(a，b∈R)，當________時，z為實數；噹噹________時，z為純虛數；當________時，z等於零。

(2)教師對“複數的概念”這一節作簡明扼要的概述。 佈置作業

教科書習題5.1第

1、3題。 (洪立鬆 陳宗炫)

________時，z為虛數；

教學重點 篇七

複數的概念，複數相等的充要條件．

複數的有關概念 篇八

教學目標

(1)把握複數的有關概念，如虛數、純虛數、複數的實部與虛部、兩複數相等、複平面、實軸、虛軸、共軛複數、共軛虛數的概念。

(2)正確對複數進行分類，把握數集之間的從屬關係；

(3)理解複數的幾何意義，初步把握複數集c和複平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關係。

(4)培養學生數形結合的數學思想，練習學生條理的邏輯思維能力。

教學建議

(一)教材分析

1、知識結構

本節首先介紹了複數的有關概念，然後指出複數相等的充要條件，接着介紹了有關複數的幾何表示，最後指出了有關共軛複數的概念。

2、重點、難點分析

(1)正確複數的實部與虛部

對於複數 ,實部是 ,虛部是 .注重在説複數 時，一定有 ,否則，不能説實部是 ,虛部是 ,複數的實部和虛部都是實數。

説明：對於複數的定義，非凡要抓住 這一標準形式以及 是實數這一概念，這對於解有關複數的問題將有很大的幫助。

(2)正確地對複數進行分類，弄清數集之間的關係

分類要求不重複、不遺漏，同一級分類標準要統一。根據上述原則，複數集的分類如下：

注重分清複數分類中的界限：

①設 ,則 為實數

② 為虛數

③ 且 。

④ 為純虛數 且

(3)不能亂用複數相等的條件解題。用複數相等的條件要注重：

①化為複數的標準形式

②實部、虛部中的字母為實數，即

(4)在講複數集與複平面內所有點所成的集合一一對應時，要注重：

①任何一個複數 都可以由一個有序實數對( )唯一確定。這就是説，複數的實質是有序實數對。一些書上就是把實數對( )叫做複數的。

②複數 用複平面內的點z( )表示。複平面內的點z的座標是( ),而不是( ),也就是説，複平面內的縱座標軸上的單位長度是1,而不是 .由於 =0+1· ,所以用複平面內的點(0,1)表示 時，這點與原點的距離是1,等於縱軸上的單位長度。這就是説，當我們把縱軸上的點(0,1)標上虛數 時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數單位 ,或者 就是縱軸的單位長度。

③當 時，對任何 , 是純虛數，所以縱軸上的點( )( )都是表示純虛數。但當 時， 是實數。所以，縱軸去掉原點後稱為虛軸。

由此可見，複平面(也叫高斯平面)與一般的座標平面(也叫笛卡兒平面)的區別就是複平面的虛軸不包括原點，而一般座標平面的原點是橫、縱座標軸的公共點。

④複數z=a+bi中的z,書寫時小寫，複平面內點z(a,b)中的z,書寫時大寫。要學生注重。

(5)關於共軛複數的概念

設 ,則 ,即 與 的實部相等，虛部互為相反數(不能認為 與 或 是共軛複數).

教師可以提一下當 時的非凡情況，即實軸上的點關於實軸本身對稱，例如：5和-5也是互為共軛複數。當 時， 與 互為共軛虛數。可見，共軛虛數是共軛複數的非凡情行。

(6)複數能否比較大小

教材最後指出：“兩個複數，假如不全是實數，就不能比較它們的大小”,要注重：

①根據兩個複數相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個不成立，那麼 .兩個複數，假如不全是實數，只有相等與不等關係，而不能比較它們的大小。

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個複數間的一個關係‘<’,都不能使這關係同時滿足實數集中大小關係地四條性質”:

(i)對於任意兩個實數a, b來説，a(ii)假如a

(iii)假如a

(iv)假如a0,那麼ac

(二)教法建議

1.要注重知識的連續性：複數 是二維數，其幾何意義是一個點 ,因而注重與平面解析幾何的聯繫。

2.注重數形結合的數形思想：由於複數集與複平面上的點的集合建立了一一對應關係，所以用“形”來解決“數”就成為可能，在本節要注重複數的幾何意義的講解，培養學生數形結合的數學思想。

3.注重分層次的教學：教材中最後對於“兩個複數，假如不全是實數就不能本節它們的大小”沒有證實，假如有學生提出來了，在課堂上不要給全體學生證實，可以在課下給學有餘力的學生進行解答。

複數的有關概念

教學目標

1.瞭解複數的實部，虛部；

2.把握複數相等的意義；

3.瞭解並把握共軛複數，及在複平面內表示複數。

教學重點

複數的概念，複數相等的充要條件。

教學難點

用複平面內的點表示複數m.

教學用具：直尺

課時安排：1課時

教學過程：

一、複習提問：

1.複數的定義。

2.虛數單位。

二、講授新課

1.複數的實部和虛部：

複數 中的a與b分別叫做複數的實部和虛部。

2.複數相等

假如兩個複數 與 的實部與虛部分別相等，就説這兩個複數相等。

即： 的充要條件是 且 。

例如： 的充要條件是 且 。

例1: 已知 其中 ,求x與y.

解：根據複數相等的意義，得方程組：

∴

例2:m是什麼實數時，複數 ,

(1) 是實數，(2)是虛數，(3)是純虛數。

解：

(1) ∵ 時，z是實數，

∴ ,或 .

(2) ∵ 時，z是虛數，

∴ ,且

(3) ∵ 且 時，

z是純虛數。 ∴

3.用複平面(高斯平面)內的點表示複數

複平面的定義

建立了直角座標系表示複數的平面，叫做複平面。

複數 可用點 來表示。(如圖)其中x軸叫實軸，y軸 除去原點的部分叫虛軸，表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上。原點只在實軸x上，不在虛軸上。

4.複數的幾何意義：

複數集c和複平面所有的點的集合是一一對應的。

5.共軛複數

(1)當兩個複數實部相等，虛部互為相反數時，這兩個複數叫做互為共軛複數。(虛部不為零也叫做互為共軛複數)

(2)複數z的共軛複數用 表示。若 ,則： ;

(3)實數a的共軛複數仍是a本身，純虛數的共軛複數是它的相反數。

(4)複平面內表示兩個共軛複數的點z與 關於實軸對稱。

三、練習1,2,3,4.

四、小結：

1.在理解複數的有關概念時應注重：

(1)明確什麼是複數的實部與虛部；

(2)弄清實數、虛數、純虛數分別對實部與虛部的要求；

(3)弄清複平面與複數的幾何意義；

(4)兩個複數不全是實數就不能比較大小。

2.複數集與複平面上的點注重事項：

(1)複數 中的z,書寫時小寫，複平面內點z(a,b)中的z,書寫時大寫。

(2)複平面內的點z的座標是(a,b),而不是(a,bi),也就是説，複平面內的縱座標軸上的單位長度是1,而不是i。

(3)表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上。

(4)複數集c和複平面內所有的點組成的集合一一對應：

五、作業 1,2,3,4,

六、板書設計：

§8,2複數的有關概念

1定義：例1 3定義：4幾何意義：

…… …… …… ……

2定義：例2 5共軛複數：

…… …… …… ……

複數的概念教案 篇九

教學目標

(1)把握複數加法與減法運算法則，能熟練地進行加、減法運算；

(2)理解並把握複數加法與減法的幾何意義，會用平行四邊形法則和三角形法則解決一些簡單的問題；

(3)能初步運用複平面兩點間的距離公式解決有關問題；

(4)通過學習-平行四邊形法則和三角形法，培養學生的數形結合的數學思想；

(5)通過本節內容的學習，培養學生良好思維品質(思維的嚴謹性，深刻性，靈活性等).

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節的重點是複數加法法則。難點是複數加減法的幾何意義。複數加法法則是教材首先規定的法則，它是複數加減法運算的基礎，對於這個規定的合理性，在教學過程中要加以重視。複數加減法的幾何意義的難點在於複數加減法轉化為向量加減法，以它為根據來解決某些平面圖形的問題，學生對這一點不輕易接受。

三、教學建議

(1)在複數的加法與減法中，重點是加法。教材首先規定了複數的加法法則。對於這個規定，應通過下面幾個方面，使學生逐步理解這個規定的合理性：①當 時，與實數加法法則一致；②驗證實數加法運算律在複數集中仍然成立；③符合向量加法的平行四邊形法則。

(2)複數加法的向量運算講解設 ,畫出向量 , 後，提問向量加法的平行四邊形法則，並讓學生自己畫出和向量(即合向量) ,畫出向量 後，問與它對應的複數是什麼，即求點Z的座標OR與RZ(證法如教材所示).

(3)向學生介紹複數加法的三角形法則。講過複數加法可按向量加法的平行四邊形法則來進行後，可以指出向量加法還可按三角形法則來進行：如教材中圖8-5(2)所示，求 與 的和，可以看作是求 與 的和。這時先畫出第一個向量 ,再以 的終點為起點畫出第二個向量 ,那麼，由第一個向量起點O指向第二個向量終點Z的向量 ,就是這兩個向量的和向量。

(4)向學生指出複數加法的三角形法則的好處。向學生介紹一下向量加法的三角形法則是有好處的：例如講到當 與 在同一直線上時，求它們的和，用三角形法則來解釋，可能比“畫一個壓扁的平行四邊形”來解釋輕易理解一些；講複數減法的幾何意義時，用三角形法則也較平行四邊形法則更為方便。

(5)講解了教材例2後，應強調 (注重：這裏 是起點， 是終點)就是同複數 - 對應的向量。點 , 之間的距離 就是向量 的模，也就是複數 - 的模，即 .

例如，起點對應複數-1、終點對應複數 的那個向量(如圖),可用 來表示。因而點 與 ( )點間的距離就是複數 的模，它等於 。

教學設計示例

複數的減法及其幾何意義

教學目標

1.理解並把握複數減法法則和它的幾何意義。

2.滲透轉化，數形結合等數學思想和方法，提高分析、解決問題能力。

3.培養學生良好思維品質(思維的嚴謹性，深刻性，靈活性等).

教學重點和難點

重點：複數減法法則。

難點：對複數減法幾何意義理解和應用。

教學過程設計

(一)引入新課

上節課我們學習了複數加法法則及其幾何意義，今天我們研究的課題是複數減法及其幾何意義。(板書課題：複數減法及其幾何意義)

(二)複數減法

複數減法是加法逆運算，那麼複數減法法則為( i)( i)=( ) ( )i,

1.複數減法法則

(1)規定：複數減法是加法逆運算；

(2)法則：( i)( i)=( ) ( )i( , , , ∈R).

把( i)( i)看成( i) (1)( i)如何推導這個法則。

( i)( i)=( i) (1)( i)=( i) ( i)=( ) ( )i.

推導的想法和依據把減法運算轉化為加法運算。

推導：設( i)( i)= i( , ∈R).即複數 i為複數 i減去複數 i的差。由規定，得( i) ( i)= i,依據加法法則，得( ) ( )i= i,依據複數相等定義，得

故( i)( i)=( ) ( )i.這樣推導每一步都有合理依據。

我們得到了複數減法法則，兩個複數的差仍是複數。是確定的複數。

複數的加(減)法與多項式加(減)法是類似的。就是把複數的實部與實部，虛部與虛部分別相加(減),即( i)±( i)=( ± ) ( ± )i.

(三)複數減法幾何意義

我們有了做複數減法的依據——複數減法法則，那麼複數減法的幾何意義是什麼？

設z= i( , ∈R),z1= i( , ∈R),對應向量分別為 , 如圖

由於複數減法是加法的逆運算，設z=( ) ( )i,所以zz1=z2,z2 z1=z,由複數加法幾何意義，以 為一條對角線， 1為一條邊畫平行四邊形，那麼這個平行四邊形的另一邊 2所表示的向量OZ2就與複數zz1的差( ) ( )i對應，如圖。

在這個平行四邊形中與zz1差對應的向量是隻有向量 2嗎？

還有 . 因為OZ2 Z1Z,所以向量 ,也與zz1差對應。向量 是以Z1為起點，Z為終點的向量。

能概括一下複數減法幾何意義是：兩個複數的差zz1與連接這兩個向量終點並指向被減數的向量對應。

(四)應用舉例

在直角座標系中標Z1(2,5),連接OZ1,向量 1與多數z1對應，標點Z2(3,2),Z2關於x軸對稱點Z2(3,2),向量 2與複數對應，連接，向量與的差對應(如圖).

例2根據複數的幾何意義及向量表示，求複平面內兩點間的距離公式。

解：設複平面內的任意兩點Z1,Z2分別表示複數z1,z2,那麼Z1Z2就是複數對應的向量，點之間的距離就是向量的模，即複數z2z1的模。假如用d表示點Z1,Z2之間的距離，那麼d=|z2z1|.

例3 在複平面內，滿足下列複數形式方程的動點Z的軌跡是什麼。

(1)|z1i|=|z 2 i|;

方程左式可以看成|z(1 i)|,是複數Z與複數1 i差的模。

幾何意義是是動點Z與定點(1,1)間的距離。方程右式也可以寫成|z(2i)|,是複數z與複數2i差的模，也就是動點Z與定點(2,1)間距離。這個方程表示的是到兩點( 1,1),(2,1)距離相等的點的軌跡方程，這個動點軌跡是以點( 1,1),(2,1)為端點的線段的垂直平分線。

(2)|z i| |zi|=4;

方程可以看成|z(i)| |zi|=4,表示的是到兩個定點(0,1)和(0,1)距離和等於4的動點軌跡。滿足方程的動點軌跡是橢圓。

(3)|z 2||z2|=1.

這個方程可以寫成|z(2)||z2|=1,所以表示到兩個定點(2,0),(2,0)距離差等於1的點的軌跡，這個軌跡是雙曲線。是雙曲線右支。

由z1z2幾何意義，將z1z2取模得到複平面內兩點間距離公式d=|z1z2|,由此得到線段垂直平分線，橢圓、雙曲線等複數方程。使有些曲線方程形式變得更為簡捷。且反映曲線的本質特徵。

例4 設動點Z與複數z= i對應，定點P與複數p= i對應。求

(1)複平面內圓的方程；

解：設定點P為圓心，r為半徑，如圖

由圓的定義，得複平面內圓的方程|zp|=r.

(2)複平面內滿足不等式|zp|解：複平面內滿足不等式|zp|(五)小結

我們通過推導得到複數減法法則，並進一步得到了複數減法幾何意義，應用複數減法幾何意義和複平面內兩點間距離公式，可以用複數研究解析幾何問題，不等式以及最值問題。

(六)佈置作業P193習題二十七：2,3,8,9.

探究活動

複數等式的幾何意義

複數等式 在複平面上表示以 為圓心，以1為半徑的圓。請再舉三個複數等式並説明它們在複平面上的幾何意義。

分析與解

1. 複數等式 在複平面上表示線段 的中垂線。

2. 複數等式 在複平面上表示一個橢圓。

3. 複數等式 在複平面上表示一條線段。

4. 複數等式 在複平面上表示雙曲線的一支。

5. 複數等式 在複平面上表示原點為O、構成一個矩形。

説明覆數與複平面上的點有一一對應的關係，假如我們對複數的代數形式工(幾何意義)之間的關係比較熟悉的話，必然會強化對複數知識的把握。

複數的概念教案 篇十

教學目標

(1)掌握複數的有關概念，如虛數、純虛數、複數的實部與虛部、兩複數相等、複平面、實軸、虛軸、共軛複數、共軛虛數的概念。

(2)正確對複數進行分類，掌握數集之間的從屬關係；

(3)理解複數的幾何意義，初步掌握複數集C和複平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關係。

(4)培養學生數形結合的數學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力。

教學建議

(一)教材分析

1、知識結構

本節首先介紹了複數的有關概念，然後指出複數相等的充要條件，接着介紹了有關複數的幾何表示，最後指出了有關共軛複數的概念。

2、重點、難點分析

(1)正確複數的實部與虛部

對於複數 ，實部是 ，虛部是 .注意在説複數 時，一定有 ，否則，不能説實部是 ，虛部是 ,複數的實部和虛部都是實數。

説明：對於複數的定義，特別要抓住 這一標準形式以及 是實數這一概念，這對於解有關複數的問題將有很大的幫助。

(2)正確地對複數進行分類，弄清數集之間的關係

(3)不能亂用複數相等的條件解題。用複數相等的條件要注意：

①化為複數的標準形式

②實部、虛部中的字母為實數，即

(4)在講複數集與複平面內所有點所成的集合一一對應時，要注意：

①任何一個複數 都可以由一個有序實數對( )確定。這就是説，複數的實質是有序實數對。一些書上就是把實數對( )叫做複數的。

②複數 用複平面內的點Z( )表示。複平面內的點Z的座標是( )，而不是( )，也就是説，複平面內的縱座標軸上的單位長度是1，而不是 .由於 =0+1· ，所以用複平面內的點(0，1)表示 時，這點與原點的距離是1，等於縱軸上的單位長度。這就是説，當我們把縱軸上的點(0，1)標上虛數 時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數單位 ，或者 就是縱軸的單位長度。

③當 時，對任何 ， 是純虛數，所以縱軸上的點( )( )都是表示純虛數。但當 時， 是實數。所以，縱軸去掉原點後稱為虛軸。

由此可見，複平面(也叫高斯平面)與一般的座標平面(也叫笛卡兒平面)的區別就是複平面的虛軸不包括原點，而一般座標平面的原點是橫、縱座標軸的公共點。

④複數z=a+bi中的z，書寫時小寫，複平面內點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫。要學生注意。

(5)關於共軛複數的概念

設 ，則 ，即 與 的實部相等，虛部互為相反數(不能認為 與 或 是共軛複數).

教師可以提一下當 時的特殊情況，即實軸上的點關於實軸本身對稱，例如：5和-5也是互為共軛複數。當 時， 與 互為共軛虛數。可見，共軛虛數是共軛複數的特殊情行。

(6)複數能否比較大小

教材最後指出：“兩個複數，如果不全是實數，就不能比較它們的大小”，要注意：

①根據兩個複數相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個不成立，那麼 .兩個複數，如果不全是實數，只有相等與不等關係，而不能比較它們的大小。

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個複數間的一個關係‘<’，都不能使這關係同時滿足實數集中大小關係地四條性質”

(二)教法建議

1.要注意知識的連續性：複數 是二維數，其幾何意義是一個點 ，因而注意與平面解析幾何的聯繫。

2.注意數形結合的數形思想：由於複數集與複平面上的點的集合建立了一一對應關係，所以用“形”來解決“數”就成為可能，在本節要注意複數的幾何意義的講解，培養學生數形結合的數學思想。

3.注意分層次的教學：教材中最後對於“兩個複數，如果不全是實數就不能本節它們的大小”沒有證明，如果有學生提出來了，在課堂上不要給全體學生證明，可以在課下給學有餘力的學生進行解答。