高中數學 數列教案【多篇】

高三數學數列教案 篇一

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有着廣泛的實際應用，而且起着承前啟後的作用。一方面，數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。

2、教學目標

根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a在知識上：理解並掌握等差數列的概念；瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數學建模”的思想方法並能運用。

b在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關係的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

c在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

3、教學重點和難點

根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點為:

①等差數列的概念。

②等差數列的通項公式的。推導過程及應用。

由於學生第一次接觸不完全歸納法，對此並不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的一個難點。同時，學生對“數學建模”的思想方法較為陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。

二、學情教法分析：

對於三中的高一學生，知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理髮展特點，從而促進思維能力的進一步發展。

針對高中生這一思維特點和心理特徵，本節課我採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

三、學法指導：

在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學程序

本節課的教學過程由（一)複習引入（二）新課探究（三）應用舉例（四）反饋練習（五）歸納小結(六）佈置作業，六個教學環節構成。

（一）複習引入：

1、從函數觀點看，數列可看作是定義域為__________對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的______。（N﹡；解析式）

通過練習1複習上節內容，為本節課用函數思想研究數列問題作準備。

2、小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92 ①

3、小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25 ②

通過練習2和3引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特徵，為後面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情站境，激發學生的求知慾。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

（二） 新課探究

1、由引入自然的給出等差數列的概念：

如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列，

這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

① “從第二項起”滿足條件；

②公差d一定是由後項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數” ）；

在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：

an+1-an=d (n≥1)同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。

1、9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1

2、0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

3、0，0，0，0，0，0，……。； √ d=0

4、1，2，3，2，3，4，……；×

5、1，0，1，0，1，……×

其中第一個數列公差<0, 第二個數列公差>0,第三個數列公差=0

由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

2、第二個重點部分為等差數列的通項公式

在歸納等差數列通項公式中，我採用討論式的教學方法，

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《高中數學説課稿：等差數列》。給出等差數列的首項，公差d，由學生研究分組討論a4的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

若一等差數列{an }的首項是a1,公差是d,則據其定義可得：

a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d，進而歸納出等差數列的通項公式：

an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這裏向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an – an-1=d

將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d (1)

當n=1時，(1)也成立，

所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差數列{an｝的通項公式。

在迭加法的證明過程中，我採用啟發式教學方法。

利用等差數列概念啟發學生寫出n-1個等式。

對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

在這裏通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學要求

接着舉例説明：若一個等差數列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數列的通項公式是：an=1+(n-1)×2 ，

即an=2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

同時要求畫出該數列圖象，由此説明等差數列是關於正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。

（三）應用舉例

這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關係。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

例1 (1)求等差數列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an.

例2 在等差數列{an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

例3 是一個實際建模問題

建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級台階，問每級台階高為多少米？

這道題我採用啟發式和討論式相結合的教學方法。啟發學生注意每級台階“等高”使學生想到每級台階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型------等差數列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現在：項數學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級台階離地面的高度而第16級台階離地面高度為a17，可用課件展示實際樓梯圖以化解難點）。

設置此題的目的：1.加強同學們對應用題的綜合分析能力，2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣；3.再者通過數學實例展示了“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最後還原説明實際問題的“數學建模”的數學思想方法

（四）反饋練習

1、小節後的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、書上例3)梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

目的：對學生加強建模思想訓練。

3、若數例{an} 是等差數列，若 bn = k an ，（k為常數）試證明：數列{bn}是等差數列

此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

（五)歸納小結(由學生總結這節課的收穫）

1、等差數列的概念及數學表達式。

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數

2、等差數列的通項公式 an= a1+(n-1) d會知三求一

3、用“數學建模”思想方法解決實際問題

（六）佈置作業

必做題：課本P114習題3.2第2，6 題

選做題：已知等差數列{an}的首項a1=-24，從第10項開始為正數，求公差d的取值範圍。

（目的：通過分層作業，提高同學們的求知慾和滿足不同層次的學生需求）

五、板書設計

在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標註，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

高中數學 數列教案 篇二

第一冊數列

3.1.1數列

教學目標

1．理解數列概念，瞭解數列和函數之間的關係

2．瞭解數列的通項公式，並會用通項公式寫出數列的任意一項

3．對於比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的個通項公式

4．提高觀察、抽象的能力．

教學重點

1．理解數列概念；

2．用通項公式寫出數列的任意一項．

教學難點

根據一些數列的前幾項抽象、歸納數列的通項公式．

教學方法

發現式教學法

教具準備

投影片l張(內容見下頁)

教學過程

（1）複習回顧

師：在前面第二章中我們一起學習了有關映射與函數的知識，現在我們再來回顧一

下函數的定義．

生：(齊聲回答函數定義)．

師：函數定義(板書)

如果A、B都是非空擻集，那麼A到B的映射就叫做A到B的函數，記作：，其中

（Ⅱ）講授新課

師：在學習第二章的基礎上，今天我們一起來學習第三章數列有關知識，首先我們來看一些例子。（放投影片）

4，5，6，7，8，9，10.①

②

1，0.1，0.01，0.001，0.0001….③

1，1.4，1.41，1.41，4，….④

-1，1，-1，1，-1，1，….⑤

2，2，2，2，2，

師：觀察這些例子，看它們有何共同特點？

（啟發學生髮現數列定義）

生：歸納、總結上述例子共同特點：

1．均是一列數；

2．有一定次序

師：引出數列及有關定義

一、定義

1．數列：按一定次序排列的一列數叫做數列；

2．項：數列中的每一個數都叫做這個數列的項。

各項依次叫做這個數列的第1項（或首項）。第2項，…，第n項…。

如：上述例子均是數列，其中例①：“4”是這個數列的第1項（或首項）“9”是這個數列的第6項。

3．數列的一般形式：，或簡記為，其中是數列的第n項

生：綜合上述例子，理解數列及項定義

如：例②中，這是一個數列，它的首項是“1”，“”是這個數列的第“3”項，等等。

師：下面我們再來看這些數列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關係？這一關係可否用一個公式表示？（引導學生進一步理解數列與項的定義，從而發現數列的通項公式）對於上面的數列②，第一項與這一項的序號有這樣的對應關係：

項

↓↓↓↓↓

序號12345

師：看來，這個數的第一項與這一項的序號可用一個公式：來表示其對應關係

即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數列相應的各項

生：結合上述其他例子，練習找其對應關係

如：數列①：=n+3(1≤n≤7)

數列③：≥1）

數列⑤：n≥1）

4．通項公式：如果數列的第n項與n之間的關係可以用一個公式來表示，那麼這個公式就叫做這個數列的通項公式。

師：從映射、函數的觀點來看，數列也可以看作是一個定義域為正整數集N+（或它的有限子集的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，數列的通項公式就是相應函數的解析式。

師：對於函數，我們可以根據其函數解析式畫出其對應圖象。看來，數列也可根據其通項公式來函出其對應圖象，下面同學們練習畫數列①②的圖象。

生：根據扭注通項公式畫出數列①，②的圖象，並總結其特點。

圖3?1

特點：它們都是一羣弧立的點

5．有窮數列：項數有限的數列

6．無窮數列：項數無限的數列

二、例題講解

高三數學數列教案 篇三

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。

（1）等比數列的通項公式是：An=A1×q^(n-1)

若通項公式變形為an=a1/q-q^n(n∈N-)，當q>0時，則可把an看作自變量n的函數，點(n,an)是曲線y=a1/q-q^x上的一羣孤立的點。

（2） 任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)

（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

（5） 等比求和：Sn=a1+a2+a3+。.。.。.。+an

①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

②當q=1時， Sn=n×a1(q=1)

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們説：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

高三數學數列教案 篇四

證明數列是等比 數列

an=(2a-6b)n+6b

當此數列為等比數列時，顯然是常數列，即2a-6b=0

這個是顯然的東西，但是我不懂怎麼證明

常數列嗎。所以任何一個K和M都應該有ak=amak=(2a-6b)k+6b am=(2a-6b)m+6bak-am=(2a-6b)(k-m)因為ak-am恆為0k m 任意所以一定有2a-6b=0 即a=3b

補充回答： 題目條件看錯，再證明 當此數列為等比數列時

2a-6b=0

因為等比a3:a2=a2:a1

即 (6a-12b)-2a=(4a-6b)^2

a^2-6ab+9b^2=0

即(a-3b)^2=0

所以肯定有 a=3b成立

2

數列an前n項和為Sn 已知a1=1 a（n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3.。.。.。） 證明

（1）(Sn/n)是等比數列

（2） S(n+1)=4an

1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn

即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn

nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn

nS(n+1)=(2n+2)Sn

S(n+1)/(n+1)=2Sn/n

即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2

S1/1=A1=1

所以Sn/n是以2為公比1為首項的等比數列

2、由1有Sn/n是以2為公比1為首項的等比數列

所以Sn/n的通項公式是Sn/n=1-2^(n-1)

即Sn=n2^(n-1)

那麼S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)

An=Sn-S(n-1)

=n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)

=n-2-2^(n-2)-(n-1)2^(n-2)

=[2n-(n-1)]-2^(n-2)

=(n+1)2^(n-2)

=(n+1)-2^n/2^2

=(n+1)2^n/4

=S(n+1)/4

所以有S(n+1)=4An

a(n)-a(n-1)=2(n-1)

上n-1個式子相加得到：

an-a1=2+4+6≤≥+8+。.。.。2(n-1)

右邊是等差數列，且和=[2+2(n-1)](n-1)/2=n(n-1)

所以：

an-2=n^2-n

an=n^2-n+2

4、

已知數列{3-2的N此方}，求證是等比數列

根據題意，數列是3-2^n（^n表示肩膀上的方次），n=1,2,3,。.。

為了驗證它是等比數列只需要比較任何一項和它相鄰項的比值是一個不依賴項次的`固定比值就可以了。

所以第n項和第n+1項分別是3-2^n和3-2^(n+1)，相比之後有:

[3-2^(n+1)]/(3-2^n)=2

因為比值是2,不依賴n的選擇，所以得到結論。

5

數列an前n項和為Sn 已知a1=1 a（n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3.。.。.。） 證明

（1）(Sn/n)是等比數列

（2） S(n+1)=4an

1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn

即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn

nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn

nS(n+1)=(2n+2)Sn

S(n+1)/(n+1)=2Sn/n

即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2

S1/1=A1=1

所以Sn/n是以2為公比1為首項的等比數列

2、由1有Sn/n是以2為公比1為首項的等比數列

所以Sn/n的通項公式是Sn/n=1-2^(n-1)

即Sn=n2^(n-1)

那麼S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)

An=Sn-S(n-1)

高中數學 數列教案 篇五

一、概述

教材內容：等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用 教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數列的概念和通項公式

二、教學目標分析

1. 知識目標

1）

2） 掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導

2．能力目標

1）學會通過實例歸納概念

2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設

3）提高數學建模的能力

3、情感目標：

1）充分感受數列是反映現實生活的模型

2）體會數學是來源於現實生活並應用於現實生活

3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的

三、教學對象及學習需要分析

1、教學對象分析：

1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。並掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節時可聯繫以前所學的進行引導教學。

2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學

2、學習需要分析：

四。 教學策略選擇與設計

1.課前複習

1）複習等差數列的概念及通向公式

2）複習指數函數及其圖像和性質

2．情景導入

高三數學數列教案 篇六

等差數列(一)

教學目標： 明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式，會解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題；培養學生觀察能力，進一步提高學生推理、歸納能力，培養學生的'應用意識。

教學重點： 1.等差數列的概念的理解與掌握。 2.等差數列的通項公式的推導及應用。 教學難點： 等差數列“等差”特點的理解、把握和應用。 教學過程：

Ⅰ。複習回顧 上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面我們看這樣一些例子

Ⅱ。講授新課 10，8，6，4，2，…； 21，21，22，22，23，23，24，24，25 2，2，2，2，2，… 首先，請同學們仔細觀察這些數列有什麼共同的特點？是否可以寫出這些數列的通項公式？（引導學生積極思考，努力尋求各數列通項公式，並找出其共同特點） 它們的共同特點是：從第2項起，每一項與它的前一項的“差”都等於同一個常數。 也就是説，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數列。

1、定義 等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

2、等差數列的通項公式 等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得。若一等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得： (n-1)個等式 若將這n-1個等式左右兩邊分別相加，則可得：an-a1=(n-1)d 即：an=a1+(n-1)d 當n=1時，等式兩邊均為a1，即上述等式均成立，則對於一切n∈N-時上述公式都成立，所以它可作為數列{an}的通項公式。 看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d,便可求得其通項。 由通項公式可類推得：am=a1+(m-1)d，即：a1=am-(m-1)d，則： an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d. 如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d

請同學們來思考這樣一個問題。 如果在a與b中間插入一個數A，使a、A、b成等差數列，那麼A應滿足什麼條件？ 由等差數列定義及a、A、b成等差數列可得：A-a=b-A，即：a=。 反之，若A=，則2A=a+b，A-a=b-A，即a、A、b成等差數列。 總之，A= a，A，b成等差數列。 如果a、A、b成等差數列，那麼a叫做a與b的等差中項。 例題講解 [

例1]在等差數列{an}中，已知a5=10，a15=25，求a25.

思路一：根據等差數列的已知兩項，可求出a1和d，然後可得出該數列的通項公式，便可求出a25.

思路二：若注意到已知項為a5與a15，所求項為a25，則可直接利用關係式an=am+(n-m)d.這樣可簡化運算。 思路三：若注意到在等差數列{an}中，a5，a15，a25也成等差數列，則利用等差中項關係式，便可直接求出a25的值。

[例2](1)求等差數列8，5，2…的第20項。 分析：由給出的三項先找到首項a1,求出公差d，寫出通項公式，然後求出所要項

答案：這個數列的第20項為-49. (2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？ 分析：要想判斷-401是否為這數列的一項，關鍵要求出通項公式，看是否存在正整數n，可使得an=-401. ∴-401是這個數列的第100項。

Ⅲ。課堂練習

1、(1)求等差數列3，7，11，……的'第4項與第10項。

（2）求等差數列10，8，6，……的第20項。 (3)100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，説明理由。 2.在等差數列{an}中，

（1）已知a4=10，a7=19，求a1與d;

（2）已知a3=9，a9=3，求a12.

Ⅳ。課時小結 通過本節學習，首先要理解與掌握等差數列的定義及數學表達式：an-an-1=d(n≥2)。其次，要會推導等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d(n≥1)，並掌握其基本應用。最後，還要注意一重要關係式：an=am+(n-m)d的理解與應用以及等差中項。

Ⅴ。課後作業 課本P39習題 1，2，3，4