國小生奧數雞兔同籠解題方法及練習題精品多篇

常見題型 篇一

1、已知總頭數和雞兔腳數的差數，求雞兔各多少隻

（1）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，

方法1：

（每隻雞腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；

總頭數-兔數=雞數

方法2：

（每隻兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻免的腳數）=雞數；

總頭數-雞數=兔數。

方法3：

列方程解答根據雞兔腳數的差數，找出雞與兔的只數關係

例1. 有雞兔共30只，兔腳比雞腳多60只，問雞兔各多少隻？

解法1：兔數：（2×30+60)÷(2+4)=20（只）； 雞數：30-20=10(只）

解法2：雞數：（4×30+60)÷(2+4)=10（只）兔數：30-10=20(只）

解法3：根據“兔腳比雞腳多60只”也就是“雞腳比兔腳少60只”，那麼雞的只數

比兔的2倍少（60÷2=）30(只)

解：設兔有X只，那麼雞有2X-60÷2（只)即：2X-30(只）

2X-60÷2+X=30

3X-30=30

3X=60

X=20 30-20=10(只)

（2）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時。

（每隻雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數； 總頭數-兔數=雞數。

或（每隻兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=雞數；

2、雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換後總腳數，求雞兔各多少的問題），

〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；

〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=兔數。

3、得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數。

或者是總產品數-（每隻不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷(每隻合格品得分數+

每隻不合格品扣分數)=不合格品數。

例題

例3. 有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數與兔數互換，則共有腳52只。雞兔各是多少隻？

解：雞數：〔（52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只）

兔數：〔（52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只）

解析：首先用雞兔互換的數相加，大家想想，那出來的結果是什麼，是不是雞兔的數都變成雞兔的總數，已經是變成雞兔總數只的六條腿的小怪物，所以(52+44)÷(4+2)，得出雞兔的和，這時其實就變成一道普通的雞兔同籠問題，但如果我們再看看用雞兔互換的數相減得到的是什麼數，為什麼交換會有差呢？因為兔子4條腿，雞2條腿，所以每把一隻雞換成一隻兔子就會多出兩條腿，所以(52-44)÷(4-2)，得出雞兔的差。那麼這就變成和差問題，下面大家就能很容易解答。

例4. 小朋友們去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只數互換則少坐20人，問大船幾隻，小船幾隻？

解：小船：〔（130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕÷2=20÷2=10(只）

大船：〔（130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只）

例5. 有雞兔共30只，雞腳比兔腳多30只，問雞兔各多少隻？

解：兔數：（2×30-30)÷(2+4)=5(只）；

雞數：30-5=25(只)

解析：首先假設都是雞，那麼有60只腳，然後再減去雞兔腳數之差，那麼剩下的和兔數相同的雞和兔，也就是相當也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的數。

例6. 小朋友們去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，問大船幾隻，小船幾隻？

解：大船：（6×15-42)÷(6+10)=3(只）；

小船：15-3=12(只)

或者

小船：（10×15+42)÷(6+10)=12(只）

大船：15-12=3(只)

總頭數-雞數=兔數。

例7. 燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？

解一 (4×1000-3525)÷(4+15)

=475÷19=25(個)

解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

=1000-18525÷19

=1000-975=25（個)(答略）

（得失問題也稱運玻璃器皿問題，運到完好無損者每隻給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元……它的解法顯然可套用上述公式。）

國小生奧數雞兔同籠解題方法 篇二

一、方程法

方程法是最適用，也是一般性的解答方法，這種方法思路清晰，易於理解。具體方法是：設甲有x只，則乙有a-x只。根據等量關係“雞腳總數+兔腳總數=腳的總只數”就可列出方程進行解答。

如：

1、解：設雞有x只，則兔有12-x只。

2x+4×(12-x)=38

x=5

兔有12-5=7(只)。

2、解：設兔有x只，則雞有12-x只。

4x+2×(12-x)=38

x=7

雞有12-7=5(只)。

在方程法中，為了避免像方法1的解方程過程中出現“2x+48-4x=38”國小生應用現在國小知識還難以理解的知識問題，在幫助學生理解後，可建議學生像方法2那樣設“多”的(兔)為x，就可避免出現像“2x-4x”這樣的問題。

二、“抬腿法”（減半法）

“抬腿法”是我們的祖先解決“雞兔同籠”問題的經典方法，體現了我們祖先的聰明才智。其算理是：假如每隻雞都抬起一條腿（“金雞獨立”），同時每隻兔也都抬起兩條腿（蹲着），各抬起一半腿，則總腿數減半，此時一隻雞一條腿，而有一隻兔就多一條腿，所以腿總數÷2-頭數=“多”量(兔)

如上面例題，38÷2=19（只)，19-12=7（只）(兔）。

孩子一嘗試，可能很快就會發現這種方法最簡便、快捷，但在以後的訓練中要讓學生體會到，“抬腿法”僅適用於典型的“雞兔同籠”問題（或“龜鶴問題”），而對於植樹、租船等“雞兔同籠”的變式問題並不通用。所以“抬腿法”具有一定的侷限性。

三、對半分法

據我對“雞兔同籠”問題的理解，用“對半分法”來解決“雞兔同籠”問題也很適用。先假設雞和兔（即“多”量和“少”量）各佔一半，算出此時腳的全部只數，如果超過腳的總只數，説明“多”量（兔)多了，如果不夠腳的總只數，説明“多”量(兔）少了；再用超過或不足部分除以腳只數“差”(4-2)就是兔多出或少的只數，然後用“一半”減去或加上多出或少的只數，就是兔的只數。

如上面例題，先假設各有12÷2=6（只)，此時共有腳4×6+2×6=36（只），不足總數38只，説明兔少了，少了(38-36)÷(4-2)=1（只），所以兔有6+1=7（只）。同理，雞有6-1=5(只）。

再如前面“雞兔同籠”的原題：有35個頭，共94只腳。先假設各有35÷2=17.5（只)，此時共有腳4×17.5+2×17.5=105（只），超過總數94只，説明兔多了，多了(105-94)÷(4-2)=5.5（只），所以兔有17.5-5.5=12（只）。同理，雞有17.5+5.5=23(只）。

“雞兔同籠”問題的解題方法有多種，孩子進入中學後，隨着知識面的擴展，將會學到其它不同的解法。

基本題型 篇三

已知雞兔的總只數和總腿數。求雞和兔各多少隻。

解題關鍵：採用假設法，假設全是一種動物（如全是雞或全是兔），然後根

據腿的差數可以推斷出一種動物的頭數。

國小數學雞兔同籠6種解題方法 篇四

01極端假設法

假設40個頭都是雞，那麼應有足2×40=80（只)，比實際少100-80=20（只）。這是把兔看作雞的緣故。而把一隻兔看成一隻雞，足數就會少4-2=2（只）。因此兔有20÷2=10（只），雞有40-10=30(只）。

02任意假設

假設40個頭中，雞有12個（0至40中的任意整數），則兔有40-12=28（個)，那麼它們一共有足2×12+4×28=136（只），比實際多136-100=36（只）。這説明有一部分雞看作兔了，而把一隻雞看成一隻兔，足數就會多4-2=2（只），因此把雞看成兔的只數是36÷2=18（只）。那麼雞實際有12+18=30（只），兔實際有28-18=10(只）。通過比較第一類和第二類解法，我們不難看出：任意假設是極端假設的一般形式，而極端假設是任意假設的特殊形式，也是簡便解法。

03除減法

用腳的總數除以2，也就是100÷2=50(只)。這裏我們可以設想為，每隻雞都是一隻腳站着；而每隻兔子都用兩條後腿，像人一樣用兩隻腳站着。這樣在50這個數裏，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當於算了兩次。因此從50減去總頭數40，剩下的就是兔子頭數10只。有10只兔子當然雞就有30只。

這種解法其實就是《孫子算經》中記載的：做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數，多簡單！這也是文章前面這個數學段子中趣解的由來，我也課堂當中也經常喜歡給學生講解這種解法。

04第四類解法：盈虧法

把總足數100看作標準數。假設雞有25只，兔則有40-25=15（只)，那麼它們有足2×25+4×15=110（只），比標準數盈餘110-100=10（只）；再假設雞有32只，兔則有40-32=8（只），那麼它們有足2×32+4×8=96（只），比標準數不足100-96=4（只）。根據盈不足術公式，可以求出雞的只數。即雞有(25×4+32×10)÷(4+10)=30（只），兔則有40-30=10(只）。

05比例分配

40個頭一共100只足，平均每個頭有足100÷40=2.5（只)。而一隻雞比平均數少（2.5-2）只足，一隻兔比平均數多(4-2.5)只足。根據平均問題的“移多補少”思想：超出總數等於不足總數，故知：(2.5-2)×雞的只數=(4-2.5)×兔的只數。因此，雞的只數︰兔的只數=(4-2.5)：(2.5-2)=1.5：0.5=3：1按比例分配可以求出雞兔各有多少隻。即雞有40×3/(3+1)=30（只），而兔則有40×1/（3+1）=10(只）。

06列方程

設雞有x只，那麼兔有(40-x)只。根據題意列方程：2x+4(40-x)=100 解這個方程得：x=30 40-x=40-30=10那麼雞有30只，兔有10只。當然方程是一種萬能和傻瓜式的解法，這裏就不多説了。

解題規律： 篇五

方法1、

假設全是雞，兔的只數=（總腿數-總只數×2）÷（每隻兔的腳數-每隻雞的腳數）；

方法2、

假設全是兔，雞的只數=（總只數×4-總腿數）÷（每隻兔的腳數-每隻雞的腳數）

例1：有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾隻？

解：方法1、假設全是雞

（ 44 — 20 × 2） ÷（ 4 - 2 ）=2(只)。。。。。。兔的只數

（總腿數- 總只數× 2）÷（每隻兔的腳數-每隻雞的腳數）

20-2=18(只)。。。。。。雞的只數

方法2、假設全是兔

（ 20 ×4-44） ÷（ 4 - 2 ）=18(只)。。。。。。雞的只數

（總只數×4-總腿數）÷（每隻兔的腳數- 每隻雞的腳數）

例2. 小朋友們去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，問大船幾隻，小船幾隻？

解：方法1、假設都是小船

大船：（6×15+22)÷(6+10)=7（只）； 小船：15-7=8(只）

方法2、假設都是大船

小船：（10×15-22)÷(6+10)=8（只） 大船：15-8=7（只） 20-18=2 (只）。。。。。。兔的只數

國小生奧數雞兔同籠解題方法 篇六

一、猜測法

先猜測，再驗證，逐一排除，這種方法實用性不大。

二、列舉法

列舉法可一一列舉、跳躍列舉，也可對半列舉，關鍵在於逐步調整，以達到題意的要求，操作時若數據較大時過程頗為繁瑣，比較費時，目的性也不強，在此不加贅述。

三、假設法

假設法也就是先假設全部是其中的某一種（雞或兔），算出腳的只數，看比實際腳的總只數是多了還是少了，由於一隻兔比一隻雞多(4-2)只腳，再用多餘或不足的腳只數除以“差”(4-2)就是另一種的只數。具體算法是：

1、假設全部都是“多”量(兔)：

多餘的腳只數÷“差”=“少”量(雞)

例如，假設全部都是兔，就有腳4×12=48（只)，比實際腳的總只數多出了48-38=10（只），則雞有10÷(4-2)=5（只）。兔的只數就是12-5=7(只）。

2、假設全部都是“少”量(雞)：

不足的腳只數÷“差”=“多”量(兔)

例如，假設全部都是雞，就有腳2×12=24（只)，比實際腳的總只數少了38-24=14（只），則兔有14÷(4-2)=7（只）。雞的只數就是12-7=5(只）。