對數函數教案 (菁選精品多篇

對數函數教案 篇一

§2.2.2 對數函數及其性質

（一）

教學目標： 知識與技能：

1、掌握對數函數的概念。

2、根據函數圖象探索並理解對數函數的性質。 過程與方法：

1、通過對對數函數的學習，滲透數形結合、分類討論的思想。

2、能夠用類比的觀點看問題，體會知識間的有機聯繫。 情感態度與價值觀：

1、培養學生觀察、分析能力，從特殊到一般的歸納能力。

2、通過學生的參與過程，培養他們手腦並用、多思勤練的良好學習習慣和勇於探索、鍥而不捨的治學精神。 教學重難點：

1、重點：對數函數的圖像和性質

2、難點：底數 a 的變化對函數性質的影響 教學方法：講授法、引導探究法、講練結合法 教學過程：

一、情景設置

1、在《指數函數》中我們瞭解到細胞分裂的次數與細胞個數之間的關係可以用正整數指數函數y2x表示。那麼分裂的次數x為多少時，y（即細胞個數）達到1萬，或10萬，由此可得到分裂次數x和細胞個數y之間的函數關係x=㏒2 y，如果按習慣x用表示自變量，y表示函數，即可得y=log2x，這就是一個對數函數，今天我們就要研究對數函數。

2、考古學家一般通過提取附着在出土文物、古遺址上死亡的殘留物，利用tlog573012P估計出土文物或古遺址的年代。那麼，t 能不能看成是 P 的函數？

二、新知探究

1、介紹新概念：一般地，我們把函數y=logax(a＞0且a≠1)叫做對數函數，其中a為常量。

師：這裏為什麼規定a＞0且a≠1。

（學生探究，相互合作交流，分組討論，師參與探究活動並予以指導。只要學生説得正確均予以肯定。） 生A：a為底數，根據對數的定義a＞0且a≠1。

生B：解析式y=logax可以變成指數式x=ay，由指數的定義，a＞0且a≠1。（師充分予以表揚。） 師：函數f(x)loga(x1)，f(x)2logax，f(x)logax1是對數函數嗎？ 生：不是，他們都是對數函數f(x)logax經過適當變形得到的。（師充分予以表揚。） 師：由對數函數的解析式，大家能看出它的部分性質嗎？

（學生活動：合作交流探究，師參與探究並予以點評、指導。） 生C：根據對數的定義，自變量在真數的位置，故定義域為（0，+∞）。 生D：把它變成指數式x=ay可知，故值域為（-∞，+∞）。 師：説的好，該函數的性質到底是怎樣的？下面我們來探討一下，通常我們研究函數的性質要藉助於一件工具，這個工具是什麼？ 生：圖象。

師：和指數函數性質一樣，我們分a＞1和0＜a＜1。由特殊到一般，這裏a＞1取a=2，0＜a＜1取a=1/2。

2、性質的探究

①a＞1，函數y=log2x的圖象和性質 師：請同學們將P70的表格填完整。 （學生活動：填表格）

師：大家觀察表格，自上而下，x是怎樣變化的？ 生：逐漸增大。

師：y的變化趨勢呢？ 生：逐漸增大。

師：由此你能預測y=log2x的單調性嗎？ 生：在整個定義域內單調遞增。

師：到底是不是，我們請圖象告訴大家。 （師生共同操作，畫出圖象。）

師：請同學們探究一下，從這個圖上你能得出y=log2x的哪些性質？

（學生探究，分組討論，交流合作，大膽猜想，教師參與探究活動，並回答學生的問題，予以指導。只要學生説得有道理，均應予以及時表揚、鼓勵。函數的性質以學生歸納總結為主，教師點評。） 師：一個a=2不能説明a＞1時的函數性質，我們要再取兩個a，這裏再取a= 2 和3，既有有理數，又有無理數，就可以代表a＞1的情況了。 （學生活動，合作交流，對不同的a值進行列表。）

（教師活動：以小黑板的形式展示提前畫好的函數圖象，用不同顏色的粉筆表示不同的曲線。）

（學生活動：相互合作交流，共同探究，教師參與探究活動並予以解疑，引導他們對函數性質進行歸納總結。最後，在熱烈的氣氛中以學生的講述的形式完成探究任務。） 生1：它的定義域是{x∣x＞0}（即（0,+∞）） 師：由圖象可以看出來嗎？ 生1：整體位於y軸右側。

生2：值域為R，因為圖象向上方和下方無限延伸。 生3：在整個定義域內單調遞增。

師：開始我們由解析式和表格預測的性質是這樣的嗎？ 生（齊聲回答）：是。

生4：無對稱性，是非奇非偶函數 生5：均與x軸交於(1,0)點。

生6：在x＞1時y＞0，在0＜x＜1時，y＜0。 ②0＜a＜1，函數y=log2x的圖象和性質

師：同學們探究的很好，那麼0＜a＜1時，我們取a=1/2，y=log1/2x的性質是怎樣的呢？

（師生合作，畫圖象，學生探究，合作交流，總結歸納y=log1/2x性質，教師予以點評、指導。）

師：同樣的，一個a=1/2不能説明全體0＜a＜1的性質，我們仍然次取a，這裏a取1/3，和12

（同①：學生探究，教師巡視並參與探究活動，引導學生進行總結、歸納，最後在熱烈的氣氛中以學生講述的形式總結出y=logax（0＜a＜1)的性質。） 生a：定義域為（0,+∞），因圖象在y軸右側。 生b：值域為R，因圖象向上、向下均無限延伸。 生c：在定義域內單調遞減。

師：這又證明了我們的預測是正確的。 生d：與x軸交於(1,0) 生e：無對稱性，是非奇非偶函數

生f：當x＞1時，y＜0，當0＜x＜1，y＞0

三、例題講解：

例1 求下列函數的定義域：

（1）ylogax2；（2）yloga(4x)；（3）。 注：

1、強調定義域是自變量的取值集合；

2、歸納求定義域的一般條件。 例2 P72例9

四、課堂練習： P73 ex 1、2

五、課堂小結:

1、對數函數的概念

2、對數函數y=logax的圖象和性質(a＞0且a≠1)。

六、課後作業： P74 7

對數函數及其性質 篇二

對數函數及其性質（説課稿）

2.2對數函數及其性質

各位老師，大家好！今天我説課的內容是人教版必修

（一）對數函數及其性質第一課時，下面，我將從教材分析、教法分析、學法分析、教輔手段、教學過程、板書設計等六個方面對本課時的教學設計進行説明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一．本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的拓展和延伸，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解．本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今後進一步學習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識．

2、教學目標的確定及依據

結合課程標準的要求，參照教材的安排，考慮到學生已有的認知結構、心理特徵，我制定瞭如下的教學目標：

（1） 知識與技能：進一步理解對數函數的意義，掌握對數函數的圖像與性質，初步利用對數函數的圖像與性質來解決簡單的問題。

（2） 過程與方法：經歷探究對數函數的圖像與性質的過程，培養學生觀察、分析、歸納的思維能力以及數學交流能力；滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法。

（3） 情感、態度與價值觀：在活動過程中培養學生的數學應用意識，感受獲得成功後的喜悦心情，養成積極合作、大膽交流、虛心學習的良好品質。

3、教學重點與難點

重點：對數函數的意義、圖像與性質．

難點：對數函數性質中對於在 與 兩種情況函數值的不同變化．

二、教法分析

本節課是在前面研究了對數及常用對數、指數函數的基礎上，研究的第二類具體初等函數，它有着豐富的內涵，和我們的實際生活聯繫密切，也是以後學習的基礎，鑑於這種情況，安排教學時，採用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，並在教學過程中滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法。

三、學法分析

本節課注重調動學生積極思考、主動探索，儘可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：

（1）類比學習：與指數函數類比學習對數函數的圖像與性質．

（2）探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索， 歸納得出對數函數的圖像與性質．

四、教輔手段

以學生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發引導為主，以多媒體演示為輔的教學方法進行教學。

五、教學過程

根據新課標我將本節課分為下列五個環節：創設情境，引入新課；探究新知，加深理解 ；講解例題，強化應用；歸納小結，鞏固雙基；佈置作業，提高升華。

（一）創設情境，引入新課

本節課我是從在指數函數一節曾經做過的一道習題入手的。這樣以舊代新逐層遞近，不僅使學生易懂而且還體現了指對函數間的密切關係。我的引題是這樣的： 引題：一個細胞由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個„„依此類推， （1）求這樣的一個細胞分裂的次數x與細胞個數y之間的函數關係式。 （2）256個細胞是這個細胞經過幾次分裂得到的？那麼要得到1萬，10萬„個第一問學生很容易得出是指數函數：y=2x。再看第二問，通過思考學生分析出這是個已知細胞個數求分裂次數的問題即：已知y求x的問題，即:x=log2y,緊接着問學生：這是一個函數嗎？將知識遷移到函數的定義，即對於任意一個y是否都有唯一的x與之相對應，為了方便學生理解，可以藉助指數函數圖像加以解釋。得出x=log2y是一個函數，但它又和我們平時所見過的函數形式上不一樣，我們習慣上用x來表示自變量，y來表示函數，所以可將它改寫成y=log2x，這樣的函數稱為對數函數。這便引出了本節課的課題。

這樣設計不僅學生容易接受而且雖然在過程中沒有用反函數的概念，但卻體現了求指數函數反函數的過程，這為後面學習反函數的概念做了鋪墊。由於有了之前學習指數函數的基礎，學生很容易就可歸納總結出：對數函數的一般形式：y=logax(a>0且a≠1)，並求出定義域（0，+∞）。由於對數函數是形式定義，所以讓學生記住這個形式是由為重要的，可以讓學生觀察解析式的特點並可歸納總結出三條：

1、對數符號前係數為1；

2、底數是不為0的正常數；

3、真數是一個自變量x的形式。為了加深學生的記憶，我這裏安排了一道辨析題：判斷下列函數是否為對數函數：

這樣學生就對對數函數的概念有了更準確的認知與理解。

（二）探究新知，加強理解

得到了對數函數的解析式，學生自然而然就會想到該研究它的圖像了。我的想法是這樣的：一方面描點法畫圖是學生需要熟練掌握的一類重要的畫圖方法，而且學生對自己畫出的圖像和歸納總結的知識記憶會更加深刻，所以我決定將課堂交給學生讓他們自主探究，然後同學間互相討論，並根據圖像歸納出對數函數的性質。另一方面，研究對數函數圖像主要是研究底數a對圖像的影響，以及底數互為倒數的兩個函數圖像間的關係。所以我將所研究的問題分為以下3組：第一組：和 第二組： 和 第三組： 和。並且我將全班學生每6人分為一組，由組長負責分配，每個學習小組要把這3組圖都畫出來，畫完後，組內討論各組圖像間的關係或特點並歸納總結出來。這樣做的好處是：

1、可以大大節省畫圖時間，提高課堂效率；

2、這樣相當於全班每一位同學，都對對數函數的這三組圖像有了初步的感性認識，3、培養了學生團結協作，歸納總結及交流的能力。討論完後，讓幾個組的學生代表將本組所畫圖像及歸納總結的規律用實物投影一一展示，教師將學生歸納總結出的共性的規律提煉出來，並問學生：這是通過具體的對數函數總結出的規律。那麼是否適用於一般的情況呢？這時就需要教師用多媒體演示來輔助教學了。我是用幾何畫板做了一個底數a變化時圖像也隨着變化的課件。通過底數a的變化，會出現不同的對數函數圖像，學生會發現無論a怎樣變化，圖像的特點與由特殊函數總結出的規律一樣，所以可以由特殊推出一般結論。還可以得出對數函數圖像其實分為以下兩類：a>1和0

a>1 0

圖

像

定義域

（0，+∞） 值域

R 單調性

在 上為增函數

在 上為減函數 奇偶性

非奇非偶函數

至此，對數函數的圖像及性質就由教師引導，學生自主探究歸納總結出來。下面 就是應用性質來解題了。

（三）講解例題，強化應用 在這一部分我安排了2道例題。 例1：求下列函數的定義域: 例2：比較下列各組數中的兩個值的大小: 例1是對對數型函數定義域的考查。目的是讓學生掌握形如：的函數求定義域只需f(x)>0即可。例2是比較兩個對數值大小的問題。前兩道題是直接利用函數單調性來比較，第3道題是為了讓學生注意當底數不確定時，要有分類討論的意識，第4道題是更上一層，底數真數都不相同時應如何處理，這四道題是層層深入，逐漸加深難度，通過這種變式教學可充分調動學生的解題積極性，調動他們的思維。

（四）歸納小結，鞏固雙基

歸納小結是鞏固新知不可缺少的環節。本節課我讓學生自主歸納，目的是培養學生的概括能力、語言表達能力，還能使學生將本節課的知識做簡要的回顧。然後教師再將學生的發言做最後的小節。可以總結為：

在知識方面：（1）學習了對數函數的圖像及其性質；（2）會應用對數函數的知識求定義域；（3）會利用對數函數單調性比較兩個對數的大小。

思想方法方面:體會了類比、由特殊到一般、分類與整合、分類討論的思想方法。

（五）佈置作業，提高升華

最後一個環節是佈置作業，這是一節課提高升華的過程，也是檢驗學生是否掌握了本節課的知識和思想方法的關鍵。本節課我安排了兩個作業。必做題和思考題，其中思考題是讓學生思考既然本節課我們一直是通過指數函數來研究對數函數的，那麼他們之間有怎樣的關係呢？

通過以上各個環節， 不僅學生掌握了對數函數的定義與性質，還調動了學生自主探究與人合作的學習積極性，很好地完成了教學任務。

專題五對數函數 教案 篇三

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專題五

對數函數

一、目標認知

重點：對數式與指數式的互化及對數的性質，對數運算的性質與對數知識的應用；理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象和性質。 難點：正確使用對數的運算性質；底數a對圖象的影響及對數函數性質的作用。

二、知識要點梳理 知識點

一、對數及其運算

我們在學習過程遇到2x=4的問題時，可憑經驗得到x=2的解，而一旦出現2x=3時，我們就無法用已學過的知識來解決，從而引入出一種新的運算——對數運算。 (一)對數概念：

1．如果，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作：logaN=b.其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

2．對數恆等式：

3．對數

具有下列性質：

(1)0和負數沒有對數，即；

(2)1的對數為0，即；

（3）底的對數等於1，即

。 (二)常用對數與自然對數

通常將以10為底的對數叫做常用對數，。以e為底的對數叫做自然對數，

。 (三)對數式與指數式的關係

由定義可知:對數就是指數變換而來的，因此對數式與指數式聯繫密切，且可以互相轉化。它們的關係可由下圖表示。

由此可見a，b，N三個字母在不同的式子中名稱可能發生變化。 (四)積、商、冪的對數

已知

（1）；

推廣：

好的開始，是成功的一半！

（2）；

（3）

。

（五）換底公式

同底對數才能運算，底數不同時可考慮進行換底，在a>0， a≠1， M>0的前提下有:

（1）

令 logaM=b， 則有ab=M， (ab)n=Mn，即， 即， 即：

。

（2） ，令logaM=b， 則有ab=M， 則有

即， 即，即

當然，細心一些的同學會發現(1)可由(2)推出，但在解決某些問題(1)又有它的靈活性。而且由(2)還可以得到一個重要的結論：

。

知識點

二、對數函數

1．函數y=logax(a>0，a≠1)叫做對數函數。

2．在同一座標系內，當a>1時，隨a的增大，對數函數的圖像愈靠近x軸；當0

（1）對數函數y=logax(a>0，a≠1)的定義域為（0，+∞），值域為R

（2）對數函數y=logax(a>0，a≠1)的圖像過點(1，0)

（3）當a>1時，

三、規律方法指導

容易產生的錯誤

（1）對數式logaN=b中各字母的取值範圍(a>0 且a¹1， N>0， bÎR)容易記錯。

（2）關於對數的運算法則，要注意以下兩點：

一是利用對數的運算法則時，要注意各個字母的取值範圍，即等式左右兩邊的對數都存在時等式才能成立。如：

堅持就是勝利！

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log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因為雖然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)與log2(-5)是不存在的。

二是不能將和、差、積、商、冪的對數與對數的和、差、積、商、冪混淆起來，即下面的等式是錯誤的：

loga(M±N)=logaM±logaN， loga(M·N)=logaM·logaN，

loga.

（3）解決對數函數y=logax (a>0且a¹1)的單調性問題時，忽視對底數a的討論。

（4）關於對數式logaN的符號問題，既受a的制約又受N的制約，兩種因素交織在一起，應用時經常出錯。下面介紹一種簡單記憶方法，供同學們學習時參考。

以1為分界點，當a， N同側時，logaN>0；當a，N異側時，logaN<0.

三、精講精練

類型

一、指數式與對數式互化及其應用

1．將下列指數式與對數式互化：

（1）；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；(6)

。

思路點撥：運用對數的定義進行互化。

解：(1)；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；

（6）。

總結昇華：對數的定義是對數形式和指數形式互化的依據，而對數形式和指數形式的互化又是解決問題的重要手段。

【變式1】求下列各式中x的值：

（1） (2)

(3)lg100=x (4)

思路點撥：將對數式化為指數式，再利用指數冪的運算性質求出x.

解：(1)

；

（2）

；

(3)10x=100=102，於是x=2；

（4）由

。 類型

二、利用對數恆等式化簡求值

2．求值：

好的開始，是成功的一半！

解：

。

總結昇華：對數恆等式中要注意格式：①它們是同底的；②指數中含有對數形式；③其值為真數。

【變式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等於1，N>0)

思路點撥：將冪指數中的乘積關係轉化為冪的冪，再進行運算。

解：

。

類型

三、積、商、冪的對數

3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式。

(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15

解：(1)原式=lg32=2lg3=2b

（2）原式=lg26=6lg2=6a

（3）原式=lg2+lg3=a+b

（4）原式=lg22+lg3=2a+b

（5）原式=1-lg2=1-a

（6）原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a

【變式1】求值

（1）

(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2

解：

（1）

（2）原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1

（3）原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2

=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.

類型

四、換底公式的運用

4．(1)已知logxy=a， 用a表示；

（2）已知logax=m， logbx=n， logcx=p， 求logabcx.

解：(1)原式=

；

（2）思路點撥：將條件和結論中的底化為同底。

方法一：am=x， bn=x， cp=x

∴，

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∴

；

方法二：

。

【變式1】求值：(1)；(2)；(3)。

解：

（1）

（2）；

（3）法一：

法二：

。

總結昇華：運用換底公式時，理論上換成以大於0不為1任意數為底均可，但具體到每一個題，一般以題中某個對數的底為標準，或都換成以10為底的常用對數也可。 類型

五、對數運算法則的應用

5．求值

（1） log89·log27

32(2)

（3）

（4）(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)

解：(1)原式=。

（2）原式=

（3）原式=

（4）原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52) 好的開始，是成功的一半！

【變式2】已知：log23=a， log37=b，求：log4256=？

解：∵

∴，

類型

六、函數的定義域、值域

求含有對數函數的複合函數的定義域、值域，其方法與一般函數的定義域、值域的求法類似，但要注意對數函數本身的性

質（如定義域、值域及單調性）在解題中的重要作用。

6、求下列函數的定義域：

（1）

； (2)

。

思路點撥：由對數函數的定義知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定義域。

解：(1)因為x2>0，即x≠0，所以函數

；

（2）因為4-x>0，即x<4，所以函數

。

【變式2】函數y=f(2x)的定義域為[-1，1]，求y=f(log2x)的定義域。

思路點撥：由-1≤x≤1，可得y=f(x)的定義域為[，2]，再由

≤log2x≤2得y=f(log2x)的定義域為[，4]。

類型

七、函數圖象問題

7．作出下列函數的圖象：

（1） y=lgx， y=lg(-x)， y=-lgx； (2) y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.

解：(1)如圖(1)； (2)如圖(2)； (3)如圖(3)。

類型

八、對數函數的單調性及其應用

利用函數的單調性可以：①比較大小；②解不等式；③判斷單調性；④求單調區間；⑤求值域和最值。要求同學們：一是牢

固掌握對數函數的單調性；二是理解和掌握複合函數的單調性規律；三是樹立定義域優先的觀念。

8、比較下列各組數中的兩個值大小：

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(1)log23.4，log28.

5(2)log0.31.8，log0.32.7

(3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)

思路點撥：由數形結合的方法或利用函數的單調性來完成。

（1）解法1：畫出對數函數y=log2x的圖象，橫座標為3.4的點在橫座標為8.5的點的下方，所以，log23.4

解法2：由函數y=log2x在R+

上是單調增函數，且3.4<8.5，所以log23.4

解法3：直接用計算器計算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4

（2）與第(1)小題類似，log0.3x在R+上是單調減函數，且1.8log0.32.7；

（3）注：底數是常數，但要分類討論a的範圍，再由函數單調性判斷大小。

解法1：當a>1時，y=logax在（0，+∞）上是增函數，且5.1<5.9，所以，loga5.1

當0

解法2：轉化為指數函數，再由指數函數的單調性判斷大小，令b1=loga5.1，則，令b2=loga5.9，則

當a>1時，y=ax在R上是增函數，且5.1<5.9

所以，b1

當0

在R上是減函數，且5.1<5.9

所以，b1>b2，即

。

9、證明函數

上是增函數。

思路點撥：此題目的在於讓學生熟悉函數單調性證明通法，同時熟悉利用對函數單調性比較同底數對數大小的方法。

證明：設，且x1

則

又∵y=log2x在上是增函數

即f(x1)

∴函數f(x)=log2(x2+1)在上是增函數。

【變式1】已知f(logax)=

(a>0且a≠1)，試判斷函數f(x)的單調性。

解：設t=logax(x∈R+， t∈R)。當a>1時，t=logax為增函數，若t1

∴ f(t1)-f(t2)=，

好的開始，是成功的一半！

∵ 0

當0

10．求函數y=

(-x2+2x+3)的值域和單調區間。

解：設t=-x2+2x+3，則t=-(x-1)2+4.∵ y=

t為減函數，且0

∴ y≥=-2，即函數的值域為[-2，+∞。

再由：函數y=

(-x2+2x+3)的定義域為-x2+2x+3>0，即-1

∴ t=-x2+2x+3在-1，1）上遞增而在[1，3)上遞減，而y=

t為減函數。

∴ 函數y=

(-x2+2x+3)的減區間為(-1，1)，增區間為[1，3.

類型

九、函數的奇偶性

11、判斷下列函數的奇偶性。

（1）

（2）

。

（1）思路點撥：首先要注意定義域的考查，然後嚴格按照證明奇偶性基本步驟進行。

解：由

所以函數的定義域為：(-1，1)關於原點對稱

又

所以函數

是奇函數；

總結昇華：此題確定定義域即解簡單分式不等式，函數解析式恆等變形需利用對數的運算性質。説明判斷對數形式的複合函數的奇偶性，不能輕易直接下結論，而應注意對數式的恆等變形。

（2）解：

由

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數學教研組

所以函數的定義域為R關於原點對稱

又

即f(-x)=-f(x)；所以函數

。

總結昇華：此題定義域的確定可能稍有困難，函數解析式的變形用到了分子有理化的技巧，要求掌握。 類型

十、對數函數性質的綜合應用基礎達標

一、選擇題

1、下列説法中錯誤的是( )

A.零和負數沒有對數

B.任何一個指數式都可化為對數式

C.以10為底的對數叫做常用對數

D.以e為底的對數叫做自然對數

2、有以下四個結論：①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lgx，則x=10；④若e=lnx，則x=e2，其中

正確的是( )

A.①③

B.②④

C.①②

D.③④

3、下列等式成立的有( )

①；②

；③

；④

；⑤

；

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①②③④⑤

4、已知，那麼用

表示是( )

A.B.

C.

D.

5、（2011 天津文6）設，，，則（

）．

A.

B.

C.

D.

6、已知，且等於( )

A.

B.

C.

D.

7、函數的圖象關於( )

A.軸對稱

B.軸對稱

C.原點對稱

D.直線

對稱

8、函數的定義域是( ) 好的開始，是成功的一半！

A.

B.

C.

D.

9、函數的值域是( )

A.

B.

C.

D.

10、下列函數中，在上為增函數的是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空題

11.3的_________次冪等於8.

12、若，則x=_________；若

log2003(x2-1)=0，則x=_________.

13、(1)=_______；

（2） 若_______；

（3）=_______；

（4）

_______；

（5）

=_______；

14、函數的定義域是__________.

15、函數

是___________（奇、偶）函數。

三、解答題

16、已知函數，判斷的奇偶性和單調性。

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17、已知函數， (1)求的定義域；

（2）判斷的奇偶性。 18.已知函數的定義域為，值域為，求的值。 答案與解析 基礎達標

一、選擇題

1.B 2.C 3.B 4.A 5. D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D

二、填空題

11、； 12.-13，； 13. (1)1；(2)12；(3)-3；(4)2；(5)4；

14、由 解得；

15、奇，

為奇函數。

三、解答題

16、(1)，

∴是奇函數

（2），且，

則，

∴為增函數。

17、(1)∵，∴，

好的開始，是成功的一半！

又由得，

∴ 的定義域為。

（2）∵的定義域不關於原點對稱，∴

為非奇非偶函數。

18、由，得，即

∵，即

由，得，由根與係數的關係得，解得

。

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