反比例函數教案（精品多篇）

反比例函數教案 篇一

一、背景分析

1．對教材的分析

本節課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數》的第二節，也這一章的重點。本節課是在理解反比例函數的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質的過程。

本節課前一課時是在具體情境中領會反比例函數的意義和概念。函數的性質藴涵於概念之中，對反比例函數性質的探索是對其內在規定性的的認識，也是對函數的概念的深化。同時，本節課也是下一節課《反比例函數的應用》的基礎，有了本節課的知識儲備，便於學生利用函數的觀點來處理問題和解釋問題。

傳統教材在內容和編寫意圖的比較：傳統教材裏反比例函數的內容僅有一節，新教材裏反比例函數的內容增加至一章。本節課中的作函數圖象的要求在新舊教材中並不一樣，舊教材對畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學生反覆作反比例函數的圖象，為下一步性質的探索打下良好的基礎。因為在學生進行函數的列表、描點作圖是活動中，就已經開始了對反比例函數性質的探索，而且通過對函數的三種表示方式的整和，逐步形成對函數概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數性質只是簡單觀察以後，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數學活動中得到性質結論，從而逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力。這也充分體現了重視獲取知識過程體驗的新課標的精神。

（1）教學目標：進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象；體會函數三種方式的相互轉換，對函數進行認識上的整和；逐步提高從函數圖象中獲取知識的能力，探索並掌握反比例函數的主要性質。

（2）重點：會作反比例函數的圖象；探索並掌握反比例函數的主要性質。

（3）難點：探索並掌握反比例函數的主要性質。

2、對學情的分析

九年級學生在前面學習了一次函數之後，對函數有了一定的認識，雖然他們在國小已經接觸了反比例，但都處於淺顯的、膚淺的知識表面，這對於他們理解反比例函數的圖象與性質沒有多大的幫助，但由於本節課採用z+z智能教育平台進行教學，比較形象，便於學生接受。

二、教學過程

一、憶一憶

師：同學們還記得我們在學習一次函數時，是怎麼作出一次函數圖象的嗎？一次函數的圖象是什麼圖形？

生：作一次函數的圖象要採用以下幾個步驟：

（1）列表

（2）描點

（3）連線。

生乙：一次函數的圖象是一條直線。

師：大家説的很好，看來大家對過去的知識掌握的很牢固，那麼同學們想一下，y=4/x是什麼函數？

生：反比例函數。

師：你們能作出它的圖象嗎？

生：可以。

點評：複習舊知識，讓學生感受到新舊知識的聯繫，併為後面的作反比例函數的圖象做好準備。

二、作圖象，試比較

師：請填寫電腦上的表格，並開始在座標紙上描點，連線。

師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。

（學生動手操作）

師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個函數圖象，找出它們的相同點與不同點。

（學生討論交流，教師參與）

師：討論結束，下面哪個小組的同學説説你們的看法？

生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。

生2：y=4/x的圖象的兩條曲線分佈在一、三象限內，而y=－4/x的圖象的兩支曲線分佈在二、四象限內。

點評：這裏讓學生自己上台操作，既培養了學生的動手能力，又可以激發學生學好數學的興趣。

三、細觀察，找規律

師：大家都説得很好，下面我們一起觀察反比例函數y=k/x的圖象，當k的發值生變化時，函數的圖象發生了怎樣的變化，並分小組討論有什麼規律。

（展示圖象，讓學生觀察y=k/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數的圖象變化之間的關係，並與同學們充分討論）

師：請同學們談一談剛才討論的結果。

生：我發現函數圖象的變化與k的值有關：當k＞0時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大。

師：看來大家都經過了認真的思考和討論，對規律總結的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個環節的知識點一起總結一下。

（1）反比例函數y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。

（2）當k＞0時，兩支曲線分別在一、三象限；當k＜0時，兩支曲線分別在二、四象限。

（3）當k＞0時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大。

師：如果我們將反比例函數的圖象繞原點旋轉180後，你會發現什麼現象？這説明了什麼問題？

（由學生在電腦上進行操作）

生：我發現旋轉後的圖象與原圖象完全重合了，這説明反比例函數的圖象是一箇中心對稱圖形。

師：大家做得很好。那麼，如果我們在圖象上任取a、b兩點，經過這兩點分別作軸、軸的垂線，與座標軸圍成的矩形面積分別為s1、s2，觀察兩個矩形面積的變化情況，並找出其中的變化規律。

題目：

（1）拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。

（2）拖動函數上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。

生：我們發現，在同一個反比例函數中，不管k值怎麼變化，矩形的面積始終不變。

師：大家的觀察很仔細，總結得也很正確。

點評：在這個環節中，既讓學生動手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養了他們的動手能力，又增強了他們的團結合作的意識。結論主要有學生來發現，體現了新課程理論的精神。

四、用規律，練一練

1、課本137頁隨堂練習1

生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因為在這裏的k＜0，雙曲線應在第二、四象限。

2、下列函數中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內，的值隨的增大而增大的有哪幾個？

（1）y=1/(2x)

（2）y=0.3/x

（3）y=10/x

（4）y=－7/(100x)

生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大。

五、想一想，談收穫

師：通過今天的學習，你有什麼收穫？

生甲：我今天知道了怎樣畫反比例函數的圖象。

生乙：我今天知道了反比例函數的圖象是由兩支曲線所組成的。

生丙：我還懂得了：當k＞0時，圖象分佈在一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，圖象分佈在二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大

生丁：我還能用反比例函數的相關性質解題。

師：看來大家今天學到了不少知識，只要大家能保持這種對數學的熱情和勇於挑戰的精神，在數學上一定會有所收穫的。

總評：本節課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數學教學與多媒體教學進行了很好的整合，尤其是採用了z+z智能教育平台進行教學，在本節課從進入課堂到結束，始終有多媒體教學的參與，如在講解反比例函數的性質時運用多媒體展示可以給學生以直觀的感受，並給學生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師紮實的基本功。其次，在本節課的教學中，教師將學習的主動權交給學生，課堂始終在學生自主探索、合作交流的氣氛中進行，如在得出反比例函數的性質時，就在小組內進行了廣泛交流，由學生自己去探索，去發現新知識，這樣可以激發學生求知的慾望，達到事半功倍的目的。同時教師也主動的參與進去，把自己也當成了教室裏的一員，真正體現了新課程的理念。

教學反思：

本節課由於在課前進行了大量的準備工作，包括對教材的鑽研、教學內容的設計、多媒體課件的製作、學生學情的瞭解，因此在教學中比較順利，對重難點內容也有效的進行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調動了學生的學習積極性。學生由於成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。

《反比例函數》教學設計 篇二

[教學目標]

1．回顧反比例函數的概念．通過實際問題，進一步感受用反比例函數解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數是分析、解決實際問題的一種有效的模型．

2．歸納總結反比例函數的圖象和性質，進一步體會形數結合的數學思想方法．

[教學過程]

1．回顧、梳理本章的知識：

如同已經學過的有關方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：

（1）從生活到數學：從問題到反比例函數，即建構實際問題的數學模型；

（2）數學研究：反比例函數的圖象與性質；

（3）用數學解決問題：反比例函數的應用．

2．可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數的圖象與性質，進一步感受形數結合的數學思想方法．例如：

（1）由形到數——用待定係數法求反比例函數的關係式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數的特徵；

（2）由數到形――根據反比例函數關係式或反比例函數的性質，確定圖形的位置、趨勢等；

（3）形數結合——函數的圖象與性質的綜合應用

2例如：如圖，點Ｐ是反比例函數y？上的一點，ＰＤ垂直x軸於點Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為________

3．設計一個實際問題，讓學生經歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程．

例如：為了預防“非典”，某學校對教室採用藥薰法進行消毒．已知藥物燃燒時．室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒後，y與x成反比例（如圖）．現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為6mg。

（1）寫出藥物燃燒前、後y與x的函數關係式；

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低於1.6mg時，學生方可進教室．那麼從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？

（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低於3mg且持續時間不少於10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那麼這次消毒是否有效？

反比例函數教案 篇三

一、教學設計思路

1、本節 課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數》 的第二節，也這一章的重點。本節課是在理解反比例 函數的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質的過程。

2、對教材的分析

（1） 教學目標：進 一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象；體會函數三種方式的相互轉換，對 函數進行認識上的整和；逐步提高從函數圖象中獲取知識的能力，探索並掌握反比例函數的主要性質。

（2） 重點：會作反比例函數的圖象；探索並掌握反比例函數的主要性質。

（3） 難點：探索並掌握反比例函數的主要性質。

二、教學過程

（一）作圖象，試比較

1、提問：

（1）=4/x 是什麼函數？你會作反比例函數的圖象嗎？

（2）作圖的步驟是 怎樣的

（3）填寫電腦上的表格，開始在座標紙上描點連線。

2、按照上述方法作 =—4/x 的圖象

3、對照你所作的兩個函數圖象，找一下它們的相同點和不同點。

（二）細觀察，找規律

1、讓學生觀察函 數 =/x 的圖象 ，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數圖象變化之間的關係，並與同學充分討論有何規律。

2、演示反比例函數中心 對稱的性質以及軸對稱性質，顯示反比例函數的兩條對稱軸。

3、讓學生觀察函數 =/x 的圖象，觀察過反比例函數上任意一 點作x軸和軸的垂線，觀察其圍成矩形的面積變化情況。

（1） 拖動，使變化，觀察不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出 結論。

（2） 拖動函數上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。

（三）用規律，練一練

1、給出兩個反比例函數的圖象，判斷哪一個是 =2/x 和 =—2/x 的圖象。

2、判斷一位同學畫的反比例函數的圖象是否正確。

3、下列函數中，其圖象位於第一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內，的值隨x的增大而增大的有哪幾個？

（四）想一想，作小結

（五）作業：課本137頁第1題、141頁第2題

反比例函數教案 篇四

一、教學目標

1.利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

2.滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力

二、重點、難點

1.重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

2.難點：分析實際問題中的數量關係，正確寫出函數解析式

3.難點的突破方法：

用函數觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數量關係，將實際問題抽象成數學問題，看看各變量間應滿足什麼樣的關係式(包括已學過的基本公式)，這一步很重要；二是要分清自變量和函數，以便寫出正確的函數關係式，並注意自變量的取值範圍；三要熟練掌握反比例函數的意義、圖象和性質，特別是圖象，要做到數形結合，這樣有利於分析和解決問題。教學中要讓學生領會這一解決實際問題的基本思路。

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數量關係比較簡單，學生根據基本公式很容易寫出函數關係式，此題實際上是利用了反比例函數的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍複雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函數觀點去分析和解決問題的思路。

補充例題一是為了鞏固反比例函數的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題

《反比例函數》教師教案 篇五

教學目標：

1、通過感知生活中的事例，理解並掌握反比例的含義，經初步判斷兩種相關聯的量是否成反比例

2、培養學生的邏輯思維能力

3、感知生活中的數學知識

重點難點1.通過具體問題認識反比例的量。

2、掌握成反比例的量的變化規律及其 特徵

教學難點：

認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

教學過程：

一、課前預習

預習24---26頁內容

1、什麼是成反比例的量？你是怎麼理解的？

2、情境一中的兩個表中量變化關係相同嗎？

3、三個情境中的兩個量哪些是成反比例的量？為什麼？

二、展示與交流

利用反義詞來導入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關係的變化規律

情境(一)

認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

引導學生髮現規律：加法表中和是12，一個加數隨另一個加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。

情境(二)

讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發生變化時，時間怎樣變化？每

兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什麼發現？獨立觀察，思考

同桌交流，用自己的語言表達

寫出關係式：速度×時間=路程（一定）

觀察思考並用自己的語言描述變化關係乘積（路程）一定

情境(三)

把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什麼發現？用自己的語言描述變化關係

寫出關係式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）

5、以上兩個情境中有什麼共同點？

反比例意義

引導小結：都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨着變化，並且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關係。

活動四：想一想

二、反饋與檢測

1、判斷下面每題是否成反比例

（1）出油率一定，香油的質量與芝麻的質量。

（2）三角形的面積一定，它的底與高。

（3）一個數和它的倒數。

（4）一捆100米電線，用去長度與剩下長度。

（5）圓柱體的體積一定，底面積和高。

（6）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

（7）長方形的長一定，面積和寬。

（8）平行四邊形面積一定，底和高。

2、教材“練一練”P33第1題。

3、教材“練一練”P33第2題。

4、找一找生活中成反比例的例子，並與同伴交流。

反比例函數教案設計 篇六

一、教學目標

1、利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

2、滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力

二、重點、難點

1、重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

2、難點：分析實際問題中的數量關係，正確寫出函數解析式

3、難點的突破方法：

用函數觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數量關係，將實際問題抽象成數學問題，看看各變量間應滿足什麼樣的關係式（包括已學過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數，以便寫出正確的函數關係式，並注意自變量的取值範圍；三要熟練掌握反比例函數的意義、圖象和性質，特別是圖象，要做到數形結合，這樣有利於分析和解決問題。教學中要讓學生領會這一解決實際問題的基本思路。

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數量關係比較簡單，學生根據基本公式很容易寫出函數關係式，此題實際上是利用了反比例函數的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍複雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函數觀點去分析和解決問題的思路。

補充例題一是為了鞏固反比例函數的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題

《反比例函數》教學設計 篇七

一、教材分析

反比例函數是國中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

二、學情分析

由於之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。

三、教學目標

知識目標：理解反比例函數意義；能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式。

解決問題：能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式。情感態度：讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源於實際。

四、教學重難點

重點：理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式。

難點：反比例函數表達式的確立。

五、教學過程

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化；

（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。

請同學們寫出上述函數的表達式

14631000（2）y=txk可知：形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=是自變量，y是函數。

此過程的目的在於讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源於實際。由於是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

當y=中k=0時，y=0，函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。

舉例：下列屬於反比例函數的是

（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—

此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念問已知y與x成反比例，y與x—1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x—1成反比例，將如何設其解析式（函數關係式）

已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

kx？1

k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1=xkxkxkxkx2x已知y與x—1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

已知y+1與x—1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1=kx？1此過程的目的是為了讓學生更深刻的瞭解反比例函數的概念，為以後在求函數解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，並且當x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數解析式

（2）求當x=1.5時y的值

解析：因為y與x2反比例，所以設y？k，只要將k求出即可得到yx2

和x之間的函數解析式。之後引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式最後學生練習並佈置作業

通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

六、評價與反思

本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便於學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在於理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式。應該對這一方面的內容多練習鞏固。