高二數學教案（精品多篇）

高二數學教案 篇一

教學目標：

1.理解平面直角座標系的意義；掌握在平面直角座標系中刻畫點的位置的方法。

2.掌握座標法解決幾何問題的步驟；體會座標系的作用。

教學重點：

體會直角座標系的作用。

教學難點：

能夠建立適當的直角座標系，解決數學問題。

授課類型：

新授課

教學模式：

啟發、誘導發現教學。

教 具：

多媒體、實物投影儀

教學過程：

一、複習引入：

情境1：為了確保宇宙飛船在預定的軌道上運行，並在按計劃完成科學考察任務後，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛船在空中的位置機器運動的軌跡。

情境2：運動會的開幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看台上座位排列整齊的人羣不斷翻動手中的一本畫布構成的。要出現正確的背景圖案，需要缺點不同的畫布所在的位置。

問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？

問題2：如何創建座標系？

二、學生活動

學生回顧

刻畫一個幾何圖形的位置，需要設定一個參照系

1、數軸 它使直線上任一點P都可以由惟一的實數x確定

2、平面直角座標系

在平面上，當取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，並確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角座標系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數對（x,y）確定。

3、空間直角座標系

在空間中，選擇兩兩垂直且交於一點的三條直線，當取定這三條直線的交點為原點，並確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角座標系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數對（x,y,z）確定。

三、講解新課：

1、建立座標系是為了確定點的位置，因此，在所建的座標系中應滿足：

任意一點都有確定的座標與其對應；反之，依據一個點的座標就能確定這個點的位置

2、確定點的位置就是求出這個點在設定的座標系中的座標

四、數學運用

例1 選擇適當的平面直角座標系，表示邊長為1的正六邊形的頂點。

變式訓練

如何通過它們到點O的距離以及它們相對於點O的方位來刻畫，即用”距離和方向”確定點的位置

例2 已知B村位於A村的正西方1公里處，原計劃經過B村沿着北偏東60的方向設一條地下管線m.但在A村的西北方向400米出，發現一古代文物遺址W.根據初步勘探的結果，文物管理部門將遺址W周圍100米範圍劃為禁區。試問：埋設地下管線m的計劃需要修改嗎？

變式訓練

1一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，並且此時的聲速為340m/s,求曲線的方程

2在面積為1的中，，建立適當的座標系，求以M，N為焦點並過點P的橢圓方程

例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的座標

（1）P是點Q 關於點M（m,n）的對稱點

（2）P是點Q 關於直線l:x-y+4=0的對稱點（Q不在直線1上）

變式訓練

用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交於一點。

思考

通過平面變換可以把曲線變為中心在原點的單位圓，請求出該複合變換？

五、小 結：本節課學習了以下內容：

1．平面直角座標系的意義。

2. 利用平面直角座標系解決相應的數學問題。

六、課後作業：

高二數學教案 篇二

一、課前預習目標

理解並掌握雙曲線的幾何性質，並能從雙曲線的標準方程出發，推導出這些性質，並能具體估計雙曲線的形狀特徵。

二、預習內容

1、雙曲線的幾何性質及初步運用。

類比橢圓的幾何性質。

2。雙曲線的漸近線方程的導出和論證。

觀察以原點為中心，2a、2b長為鄰邊的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線。

三、提出疑惑

同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

課內探究

1、橢圓與雙曲線的幾何性質異同點分析

2、描述雙曲線的漸進線的作用及特徵

3、描述雙曲線的離心率的作用及特徵

4、例、練習嘗試訓練：

例1。求雙曲線9y2—16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點座標、離心率、漸近線方程。

解：

解：

5、雙曲線的第二定義

1）。定義（由學生歸納給出）

2）。説明

（七）小結（由學生課後完成）

將雙曲線的幾何性質按兩種標準方程形式列表小結。

作業：

1。已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程。

（1）16x2—9y2=144;

（2）16x2—9y2=—144。

2。求雙曲線的標準方程：

（1）實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上；

（2）焦距是10，虛軸長是8，焦點在y軸上；

曲線的方程。

點到兩準線及右焦點的距離。

高二數學優秀教案5 篇三

高中數學必修教案

一、教學過程

1、複習。

反函數的概念、反函數求法、互為反函數的函數定義域值域的關係。

求出函數y=x3的反函數。

2、新課。

先讓學生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學生紛紛動手，很快畫出了函數的圖象。有部分學生髮出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象（圖1）：

教師在畫出上述圖象的學生中選定生1，將他的屏幕內容通過教學系統放到其他同學的屏幕上，很快有學生作出反應。

生2：這是y=x3的反函數y=的圖象。

師：對，但是怎麼會得到這個圖象，請大家討論。

（學生展開討論，但找不出原因。）

師：我們請生1再給大家演示一下，大家幫他找找原因。

（生1將他的製作過程重新重複了一次。）

生3：問題出在他選擇的次序不對。

師：哪個次序？

生3：作點B前，選擇xA和xA3為B的座標時，他先選擇xA3，後選擇xA，作出來的點的座標為(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。

師：是這樣嗎？我們請生1再做一次。

（這次生1在做的過程當中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數y=x3的圖象。）

師：看來問題確實是出在這個地方，那麼請同學再想想，為什麼他採用了錯誤的次序後，恰好得到了y=x3的反函數y=的圖象呢？

（學生再次陷入思考，一會兒有學生舉手。）

師：我們請生4來告訴大家。

生4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點B(x，y)的橫座標x與縱座標y交換，而y=x3的反函數也正好是將x與y交換。

師：完全正確。下面我們進一步研究y=x3的圖象及其反函數y=的圖象的。關係，同學們能不能看出這兩個函數的圖象有什麼樣的關係？

（多數學生回答可由y=x3的圖象得到y=的圖象，於是教師進一步追問。）

師：怎麼由y=x3的圖象得到y=的圖象？

生5：將y=x3的圖象上點的橫座標與縱座標交換，可得到y=的圖象。

師：將橫座標與縱座標互換？怎麼換？

（學生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進一步明確。）

師：我其實是想問大家這兩個函數的圖象有沒有對稱關係，有的話，是什麼樣的對稱關係？

（學生重新開始觀察這兩個函數的圖象，一會兒有學生舉手。）

生6：我發現這兩個圖象應是關於某條直線對稱。

師：能説説是關於哪條直線對稱嗎？

生6：我還沒找出來。

（接下來，教師引導學生利用幾何畫板找出兩函數圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：）

學生通過移動點A（點B、C隨之移動）後發現，BC的中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函數圖象的對稱軸，在追蹤M點後，發現中點的軌跡是直線y=x。

生7：y=x3的圖象及其反函數y=的圖象關於直線y=x對稱。

師：這個結論有一般性嗎？其他函數及其反函數的圖象，也有這種對稱關係嗎？請同學們用其他函數來試一試。

（學生紛紛畫出其他函數與其反函數的圖象進行驗證，最後大家一致得出結論：函數及其反函數的圖象關於直線y=x對稱。）

還是有部分學生舉手，因為他們畫出瞭如下圖象（圖3）：

教師巡視全班時已經發現這個問題，將這個圖象傳給全班學生後，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數y=x2(x∈R)沒有反函數，②也不是函數的圖象。

最後教師與學生一起總結：

點(x，y)與點(y，x)關於直線y=x對稱；

函數及其反函數的圖象關於直線y=x對稱。

二、反思與點評

1、在開學初，我就教學幾何畫板4。0的用法，在教函數圖象畫法的過程當中，發現學生根據選定座標作點時，不太注意選擇橫座標與縱座標的順序，本課設計起源於此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據函數解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質，所以本節課教學中，我有意選擇了幾何畫板4。0進行教學。

2、荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，數學學習過程當中，可藉助於生動直觀的形象來引導人們的思想過程，但常常由於圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要藉助直觀，但又必須在一定條件下襬脱直觀而形成抽象概念，要注意過於直觀的例子常常會影響學生正確理解比較抽象的概念。

計算機作為一種現代信息技術工具，在直觀化方面有很強的表現能力，如在函數的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果；如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進學生思維的目的的話，這樣的教學中，計算機最多隻是一種普通的直觀工具而已。

在本節課的教學中，計算機更多的是作為學生探索發現的工具，學生不但發現了函數與其反函數圖象間的對稱關係，而且在更深層次上理解了反函數的概念，對反函數的存在性、反函數的求法等方面也有了更深刻的理解。

當前計算機用於中學數學的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今後的發展方向應是：將計算機作為學生的認知工具，讓學生通過計算機發現探索，甚至利用計算機來做數學，在此過程當中更好地理解數學概念，促進數學思維，發展數學創新能力。

3、在引出兩個函數圖象對稱關係的時候，問題設計不甚妥當，本來是想要學生回答兩個函數圖象對稱的關係，但學生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到y=的圖象，以致將學生引入歧途。這樣的問題在今後的教學中是必須力求避免的。

高二數學教案 篇四

[新知初探]

1、向量的數乘運算

（1）定義：規定實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作：λa，它的長度和方向規定如下：

①|λa|=|λ||a|；

②當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；

當λ<0時，λa的方向與a的方向相反。

（2）運算律：設λ，μ為任意實數，則有：

①λ（μa）=（λμ）a；

②（λ+μ）a=λa+μa；

③λ（a+b）=λa+λb；

特別地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；

λ（a—b）=λa—λb。

[點睛]（1）實數與向量可以進行數乘運算，但不能進行加減運算，如λ+a，λ—a均無法運算。

（2）λa的結果為向量，所以當λ=0時，得到的結果為0而不是0。

2、向量共線的條件

向量a（a≠0）與b共線，當且僅當有一個實數λ，使b=λa。

[點睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0時，雖有a與b共線，但不存在實數λ使b=λa成立；若a=b=0，a與b顯然共線，但實數λ不，任一實數λ都能使b=λa成立。

（2）a是非零向量，b可以是0，這時0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那麼λ是不為零的實數。

3、向量的線性運算

向量的加、減、數乘運算統稱為向量的線性運算。對於任意向量a，b及任意實數λ，μ1，μ2，恆有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。

[小試身手]

1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

（1）λa的方向與a的方向一致。（）

（2）共線向量定理中，條件a≠0可以去掉。（）

（3）對於任意實數m和向量a，b，若ma=mb，則a=b。（）

答案：（1）×（2）×（3）×

2、若|a|=1，|b|=2，且a與b方向相同，則下列關係式正確的是（）

A、b=2aB、b=—2a

C、a=2bD、a=—2b

答案：A

3、在四邊形ABCD中，若=—12，則此四邊形是（）

A、平行四邊形B、菱形

C、梯形D、矩形

答案：C

4、化簡：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。

答案：—a+8b

向量的線性運算

[例1]化簡下列各式：

（1）3（6a+b）—9a+13b；

（2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；

（3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。

[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。

（2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。

（3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。

向量線性運算的方法

向量的線性運算類似於代數多項式的運算，共線向量可以合併，即“合併同類項”“提取公因式”，這裏的“同類項”“公因式”指的是向量。