數學教案：正比例的意義精品多篇

《正比例函數》教案 篇一

【教材分析】

函數是刻畫變量之間關係的數學模型，正比例函數是學生接觸的第一個最基本的初等函數，教材中呈現的“實際問題—函數概念—函數的圖象和性質—函數的實際應用”的結構，是後續學習各類函數的基礎。正比例函數的圖象和性質是核心，圖象“特徵”、函數“特性”以及它們之間的相互轉化關係，藴含着豐富的數學思想，這也正是正比例函數的本質屬性。

【我的思考】

本節課是在學生對函數的概念，描點法畫函數的圖象進行初步討論的基礎上，通過實際問題建立數學模型，抽象出正比例函數的定義，再通過描點法畫出正比例函數的圖象（由數到形的過程），並進一步研究正比例函數的圖象，並通過圖象的研究和分析，來確定正比例函數的性質（由形到數的過程）。正比例函數的圖象和性質，藴含着豐富的數學思想，在探索過程中不斷體驗數形結合的思想，瞭解數學模型的應用價值，讓學生經歷建模，觀察、分析圖象的特徵，抽象、概括函數性質的過程。通過本節課的學習，讓學生了解我們學習函數的方法，為今後學習一次函數、正比例函數和二次函數建立一個模型。

【教學目標】

知識與技能：

（1）能夠判斷兩個變量是否構成正比例函數關係，理解正比例函數的概念；

（2）能夠畫出正比例函數圖象，理解正比例函數的圖象特徵和性質。

（3）培養學生的觀察、分析、探究、歸納及概括能力。

過程與方法：

（1）通過“燕鷗飛行路程問題”的研究，體會建立函數模型的思想。

（2）通過正比例函數圖象的學習和探究，感悟“變化與對應”和“數形結合”的數學思想。

情感態度與價值觀：通過正比例函數概念的引入，是學生進一步認識數學是由於人們需要所產生的，與現實世界密切相關，同時滲透熱愛自然和生活的教育。

【教學重點】正比例函數概念、圖像和性質，以及本課內容所藴含的思想方法。

【教學難點】準確畫出正比例函數的圖象，感悟“變化與對應”和“數形結合”的數學思想，理解正比例函數圖象的特徵和性質。

教學設計

【教學過程】

（一）創設情境，引入新知

問題1同學們前面幾節課我們學了變量和函數的知識，今天我們來一起學習函數當中最簡單的函數——正比例函數（板書14.2.1正比例函數）

在我們學習新的內容之前，我們大家先來看這一段錄象，（介紹北極燕鷗遷徙的歷程）。看錄象的過程中。你有什麼體會呢？

師生活動：教師提問，學生回答，教師對學生潛在的進行熱愛生活熱愛自然的教育。

設計意圖：通過視頻引入新課可以很快的把學生的注意力集中到課堂上來，為後面出示燕鷗遷徙問題做好鋪墊。

（二）觀察探究，形成新知

問題2教師在視頻營造的環境下，以講故事的形式出示燕鷗遷徙的問題：

1996年，鳥類研究者在芬蘭給一隻燕鷗候鳥套上標誌環；大約128天后，人們在25600千米外的澳大利亞發現了它．(1)這隻百餘克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(2)這隻燕鷗的行程y（單位：千米）與飛行時間x（單位：天）之間有什麼關係？(3)這隻燕鷗飛行一個半月（一個月按30天計．）的行程大約是多少千米？

師生活動：學生稍作思考，小組合作完成。教師在學生得到結論的基礎上關注總行程y和飛行時間的函數關係的理解，及學生能否指出自變量、函數及自變量的取值範圍。對小組回答給予及時評價。

教師還要提醒：我們用y=200x對燕鷗飛行的路程問題進行了刻畫，儘管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗飛行路程與時間對應規律的一個模型。

設計意圖：從實際問題出發，讓學生認識到數學與現實問題密不可分，人們的需要產生了數學，並讓學生從這些簡單的實例上，不斷體會從現實世界中抽象數學模型，建立數學關係的方法。

問題3觀察下面實際問題中的變量與函數的對應規律可以用怎樣的函數表示？這些函數有什麼共同點？

師生活動：教師出示實際問題要求學生（1）能找出變量對應關係表達式；（2）能找到函數、常數和自變量；學生獨立思考後如遇到問題可以同桌商量。教師學生互動，對問題的回答進行評價。（3）能否概括出這幾個函數的共同點。教師引導學生觀察、分析表達式的共性：都是常數和自變量乘積的形式，教師板書正比例函數的概念。教師讓學生看書，在定義處做標記並找出關鍵詞。

設計意圖：通過這些實際問題使學生加深對函數概念的理解，為運用函數概念做好鋪墊。通過歸納、分析，使學生明白正比例函數的特徵，理解其解析式的特點。

問題4判斷下列函數解析式是否是正比例函數？如果是，指出其比例係數是多少？

師生活動：教師出示問題，學生獨立思考後回答。教師注意對學生指出出的不屬於正比例函數的函數，及時追問為什。教師對快速回答問題的同學提出表揚。

設計意圖：通過解析式的辨析可以讓學生更好的理解正比例函數的概念。

問題5你能列舉出一些正比例函數的例子嗎？

師生活動：教師注意對學生列舉出的不屬於正比例函數的實例不迴避，恰當引導緊扣定義。

設計意圖：通過對具體的實際問題分析，既能深化學生對正比例函數的理解，又能為學生運用正比函數解決問題打下基礎。

問題6我們知道了怎樣用解析式表示正比例函數，能否用圖象來表示它呢？怎樣在平面直角座標系中畫出正比例函數的圖象？

（1）列表：列表時，所取的點要使自變量的取值既簡單又有一定的代表性。

… …

… …

（2）描點：一般情況下，所選的點越多圖象越精確；

（3）連線：引導學生用平滑的曲線，按照自變量從小到大的順序連接各點，得到函數的圖象。

師生活動：教師在黑板上演示用描點法畫y=2x的圖象。教師注意畫圖的規範性，並注意和學生的交流。要求學生在下面畫。

設計意圖：學生畫圖要有一個樣板，然後才能掌握作函數圖象的基本要領，這符合學生的認知規律。因此第一個圖象由老師示範很重要。

問題7觀察你所畫的正比例函數的圖象是什麼樣的？

師生演示課件：教師引導學生觀察圖象，得到正比例函數的圖象是一條直線。教師再次規範的畫一下正比例函數y=2x的圖象。

設計意圖：通過計算機動態演示，驗證猜想，使學生經歷從特殊到一般的過程。

問題8你能規範的畫出函數y=-2x的圖象了嗎？

師生活動：要求學生獨立畫圖，教師要關注學生畫圖的規範性。教師巡視指導。作圖完成後，學生展示作品，教師適時點評。每組派人檢查，作對的同學給自己畫個笑臉，出錯的同學及時改正。

設計意圖：圖象是直觀地描述和研究函數的重要工具，通過經歷用描點法畫出正比例函數圖象的基本步驟，可以使學生對正比例函數先有一個初步的`感性認識。

問題9我們已經知道了正比例函數的圖象是一條直線，你認為怎樣畫正比例函數的圖象最簡單？為什麼？

師生活動：教師引導學生觀察圖象，並引導學生觀察得到正比例函數的圖象過點（0,0），（1，k）的一條直線，得到兩點作圖法。

設計意圖：使學生經歷從特殊到一般再到特殊的過程。

問題10用你認為最簡單的方法畫正比例函數的圖象。

師生活動：學生練習兩點法畫圖象，教師巡迴輔導。教師關注學生是否採用兩點法，學生取得兩個點是否最簡單（關鍵是對k的確認）。每組派人檢查，作對的同學給自己畫個笑臉，出錯的同學及時改正。

設計意圖：鞏固兩點法畫圖。

問題11觀察分析我們畫出的兩組正比例函數的圖象，圖象分別經過哪些象限？圖象從左到右是上升的還是下降的？與誰有關？

師生活動：學生獨立思考後，教師引領學生概括、歸納出正比例函數圖象的特徵。

設計意圖：引導學生觀察圖象的形狀、位置、，感受“形”的特徵。

問題12是不是所有的正比例函數的圖象都具有這樣的特徵呢？

師生演示課件：教師演示課件，賦予不同的值，觀察所得到的不同的正比例函數圖象的特徵，引導學生歸納“變化中的規律性”。

設計意圖：通過計算機動態演示，驗證猜想，使學生經歷從特殊到一般的過程。加強對正比例函數圖象“特徵”的認識。

問題13觀察你畫的正比例函數的圖象，結合你作圖的過程你能總結出正比例函數中函數y隨自變量x的增大是增大還是減小？你是怎麼知道的？

師生活動：學生獨立思考後分組討論交流，教師巡視指導和個別輔導。然後，從解析式的角度，正比例函數圖象特徵角度，點的座標變化的角度，引導學生分析上述結論的合理性。

設計意圖：通過解析式、圖象和對錶格的分析歸納得出正比例函數圖象的特徵和性質，潛移默化的對學生進行了概括、歸納、比較、分析和數形結合的數學思想方法教育。使學生明白解析式和函數圖象對正比例函數的刻畫各有優勢。

（四）形成新知，理解應用

問題14你可以自己總結正比例函數圖象有什麼特徵和性質嗎？把你的結論填在表格裏。

y=kx (k是常數，k≠0)的圖象是一條經過的直線

函數大致圖象圖象經過的象限圖象從左到右（上升或下降）y隨x的增大而（增大或減小）

y=kx k＞0

k＜0

師生活動：學生獨立完成知識的總結提升。教師巡視指導和個別輔導。每組派人檢查，作對的同學給自己得100分，出錯的同學及時改正。

設計意圖：通過歸納，培養學生抽象概括能力。

問題15大家來看一看我們是怎麼研究正比例函數的？

第一步：由實際問題抽象總結出正比例函數的定義；第二步：通過描點法畫出了正比例函數的圖象；第三步：通過研究正比例函數的圖象結合數據的分析得到了圖象的特徵和性質。以後我們還會用這些知識解決一些問題。

師生活動：教師啟發學生思考學習的過程，學生體會。

設計意圖：通過啟發引導，讓學生了解學習函數的方法。

（四）鞏固提高，學以致用

課堂練習

1、函數y=-5x的圖象在第象限內，經過點（0,）與點（1,），y隨x的增大而。

2、下列圖象哪個可能是函數y=-8x的圖象（）

A B C D

3、若點（-1，a），(2,b)都在直線y=4x上，試比較a,b的大小。

4.1996年，鳥類研究者在芬蘭給一隻燕鷗（候鳥）套上標誌環；大約128天后，人們在25600千米外的澳大利亞發現了它．則能反映這隻燕鷗的行程y（單位：千米）與飛行時間x（單位：天）之間函數關係的大致圖象是（）

師生活動：學生獨立完成後小組互相講解，教師講解學生的共性問題。每組派人檢查，做對的同學給自己得100分，出錯的同學及時改正。

設計意圖：通過一系列的練習，可以實現知識向能力的轉化，最後一題還達到了前後呼應的目的，讓學生體會數學與實際的聯繫與應用。

（五）歸納正思，感悟提升

通過本節課的學習你有什麼收穫？

學生談本節課的學習感受，教師梳理、概括本節課主要的學習內容，並揭示藴涵的數學思想方法。

設計意圖：教師引導學生歸納本節課的知識要點和思想方法，使學生對正比例函數的圖象和性質有一個較為整體、全面認識，同時，使學生養成良好的學習習慣。

（六）佈置作業

必做題：Ｐ１２０第一、二題；

選做題：若點（-1，a），(2,b)都在直線y=kx上，試比較a,b的大小。

【板書設計】：

19.2.1正比例函數

1、定義：形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，k做比例係數。

2、圖象：一條直線

3、圖象特徵及性質

一、三y隨x增大而增大

二、四y隨x增大而減小

設計意圖：這樣的板書設計可以直觀、清晰的展示課堂上生成的知識內容，使學生對正比例函數的圖象和性質有一個較為整體、全面的認識。

課後評析：

本節課的教學設計，充分重視教材的編寫意圖，通過燕鷗的引例對學生進行熱愛生活、熱愛自然的教育，在學生的小結環節中，學生很好的體會了這一教學目的，説明了引例的處理很到位。通過引例中三個問題的處理，讓學生體會數學問題來源於實際生活，人人學有用的數學，同時在這一個小小的問題中就可以讓學生體會由特殊到一般再到特殊的學習過程。在讓學生經歷列表、描點、連線的過程畫出函數圖象時，讓學生體會數學作圖的規範性和嚴謹性。通過對函數圖象特徵及性質的的分析，讓學生體會到數形結合的思想和方法：即由數到形，由形到數的分析過程，提高學生分析問題的能力。

《正比例》優秀教學反思 篇二

這節課我從以下幾方面入手：

1、聯繫生活，從生活中引入。

數學來源於生活，又服務於生活。新的《數學課程標準》明確要求“使學生感受數學與生活的密切聯繫，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親歷數學的過程”。關注學生已有的生活經驗和興趣，通過現實生活中的素材引入新課，使抽象的數學知識具有豐富的現實背景，為學生的數學學習提供了生動活潑、主動的材料與環境。

課始，我設計了學生熟悉的兒歌《數青蛙》的生活問題：雖然年級越高的學生往往在課堂上的表現似乎會更加“理性”，有時課堂氣氛是相當沉悶的。但這堂課的氛圍空前熱烈，他們對相關新知識渴望瞭解的情緒如此之高漲，探究學習如此之迫切與主動，讓我對我們的學生刮目相看。課堂教學的一氣呵成也讓我體驗了久違了的上課樂趣。

這樣，由於事例為學生所熟悉，貼近了學生的生活，故很快將學生帶入輕鬆愉快的學習環境，創設了良好的教學情境，學生及時進入狀態，手腦並用，課堂氣氛十分活躍。

2、在生活情境中，觀察與思考。

國小生學習數學是一個思考的過程，“思考”是學生學習數學認知過程的本質特點，是數學的本質特徵，可以説，沒有思考就沒有真正的數學學習。本課教學中，我注意把思考貫穿教學的全過程。例如：在教學時，出示了兩組生活中成正比例的量，材料如汽車所行路程和時間的表格與購買蘋果的質量和應付的錢數的表格後，先觀察這兩個表格，然後思考下面的問題：

（1）表1、表2中有哪兩種量？它們相關聯嗎？

（2）表中的兩種量的變化有什麼規律？

思考題中對學生的思維有一定定向作用，讓學生着重去尋找表中的規律。在學生深入觀察、獨立思考、合作交流後，必會發現表中的兩個量變化的規律。另外，由於這些生活事例熟悉，且數據計算起來很簡單，便於學生口算，學生學習時能將更多的時間和精力用於思考這兩種量的變化規律上，進而便於歸納出正比例的意義，並學會運用正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關係。

“課堂小天地，天地大課堂”，我們作為教師應該創設出孩子們熟悉的生活場景，應該讓學生懂得：生活就是數學學習的課堂，數學學習就在廣闊的天地裏，生命的成長中。總之，讓生活場景來充盈我們的數學課堂。

《正比例》優秀教學反思 篇三

《正比例》這一節涉及到的知識點比較多：比的意義、比的化簡、比的應用、比與分數和除法的關係、商不變的規律等等。在上一節學習《變化的量》時學生已經體會到生活中存在着變量之間的關係。這些為學生學習正比例，理解正比例的意義奠定了基礎。《正比例》一節主要是讓學生理解正比例的意義以及如何判斷兩個量成正比例？這一節課我是按照課本上的一系列情境來展開教學的。首先出示正方形周長與變長、面積與邊長之間變化情況的表格，並讓學生説説發現了什麼？先引導學生填寫表格，並説出兩組變量之間的變化情況，然後找出兩者之間的共同點，引導學生説出不同點。接着呈現速度一定，路程和時間這一組變量的變化情況表格，先填寫表格，然後觀察發現了什麼？

最後，引出正比例的意義及判斷的依據，並讓學生用自己的話説一説的的理解：如何判斷兩個量成正比例。學生總結得出結論：判斷兩種量是否成正比例的依據：

1、兩種變量是不是相關聯的兩個量；

2、在變化的過程中，這兩種量的比值是否一定。

但是在教學中同樣也感覺到，當學生在找出兩個量之間的關係時：

部分學生讀出時：一分之四。這樣讀其實也不錯，但是嚴格分析背後原因，學生對比的意義以及比與分數的關係掌握的還是不太好。另外，部分學生對如何判斷兩個量成正比例不能有序、有據的思考。繼續讓學生通過理解來記憶。讓學生相互之間、小組之間説説對正比例意義及判斷依據的理解，達到對該概念的內化。

《正比例》優秀教學反思 篇四

正比例這節課是在正比例與反比例這一單元的第二課時，在學生體會了生活中存在大量的相互依存的變量的基礎下學習的一課。為了讓孩子們更好地理解本節課的內容，我採用教材提供的兩個問題情境：首先是正方形的周長和邊長、面積和邊長變化關係的情境，採用表格的形式讓孩子們觀察數據的變化情況，從而初步感知“變化過程中，正方形的周長與邊長的比值是一定的”，為接下來學習正比例奠定基礎。

本節課開始，我採用回憶導入新課，通過複習讓學生更加深刻地理解和感受兩種相關聯的量之間的變化規律和為探究新的知識做好鋪墊。

緊接着我採用書中41面給出的2個表格，讓同學們通過觀察、思考、交流、討論等過程，讓孩子們總結髮言概括。最後引導學生質疑在第一個問題中，正方形的周長和邊長、面積與邊長成正比例嗎？通過具體情境讓給孩子們更加深刻地理解正比例的含義，並且掌握判斷兩個量是否能夠組成正比例的方法。

課本41頁下方給出了一個描述性的定義：像這樣，路程和時間兩個量，時間變化，所行駛的路程也隨着變化，而且路程和時間的比值（也就是速度）一定，我們就説路程和時間成正比例。在教學這一部分時，由於書中的概念比較長，我沒有讓孩子們將書中長段文字轉化為兩點：

1、兩個相關聯的量；

2、比值不變。

處理這一部分的時候我沒有給孩子們足夠的時間去自己發現總結，而是我自己邊講解邊總結了兩點，並直接告訴了孩子們後期判斷兩個量是否能組成正比例要緊扣兩點進行闡述。

這一部分其實可以讓孩子們自己概括總結這段話，並從中提煉出精華，多好的一個鍛鍊機會，我沒有抓住。後期我會多鍛鍊孩子們的總結概括能力，不能做一個急教師，要對孩子們的思考和總結有所期待。細細想一想我自身的原因很大，我要慢慢培養自己做一個快樂的“懶教師”，後期要怎麼“偷懶”還需要我在平時的課堂上多下點功夫，勤思考，多動腦。本週三要上反比例這節課，期待在這節課中孩子們的表現。

《正比例》優秀教學反思 篇五

剛剛上完正比例的教學內容，有以下幾點心得：

1、比例是建立在比的關係的基礎上的，所以必須讓學生回顧明確什麼是是比。兩個數相除叫做這兩個數的比。比有兩種寫法，一種是比號寫法，另一種是用分數寫法。

2、單刀直入（其實學生已經預習知道）主題，告訴學生什麼叫做正比例：兩個量發生變化後（可以變大爺可以變小），他們的比值不變我們就説這兩個量成正比例。老師例子説明，並且請學生互動找例子。

3、現在這個環節是比較重要的，我不認同書本上就靠表格天數據來認知正比例。首先強調這兩個量都可以作為比的前項後後項，但是最好是寫出有意義的比；其次，要求學生針對每一對數據表格都要寫出一個比，並且求出比值，從而加深對正比例的意義的理解，也強化了正比例的計算方法。我覺得這個環節是非常非常重要的，比起空洞地填寫表格要實在的多，學生通過這個活動基本上掌握了正比例的意義，能準確地判斷正比例。

4、運用以上的知識和方法，請學生完成書上的作業。檢查結果基本上沒有錯誤。

注意點：讓學生自己找生活中的例子可能不是很準確；表達闡述正比例的關係中，有些例子需要加入前提，如直徑和半徑成正比例的前提是同圓或等圓。

《正比例》優秀教學反思 篇六

本堂課是在學生學習了正比例的基礎上學習反比例，由於學生有了前面學習正比例的基礎，加上正比例與反比例在意義上研究的時候存在有必須的共性，所以學生在整堂課的學習上與前面學習的正比例相比有明顯的提高，緊隨着課之後教材安排了一堂正反比例比較、綜合的一堂課，對學生在出現正反比例有點模糊的時候就及時地加以糾正。

反比例關係和正比例關係一樣，是比較重要的一種數量關係，學生理解並掌握了這種數量關係，能夠加深比較例的理解，並能應用它解決一些簡單的正、反比例方面的實際問題。同時經過反比例的教學，能夠進一步滲透函數思想，為學生今後學習中學數學和物理、化學打下基礎。反比例的意義這部分資料是在學生理解並掌握比和比例的意義、性質的基礎上進行教學的，但概念比較抽象，學習難度比較大，是六年級教學資料的一個教學重點也是一個教學難點。

在確定過程中，學生容易被概念的最終一句話所迷惑（兩種量中相對應的兩個數的積必須或比值必須，這兩種量間的關係就是反比例或正比例），學生簡單地經過確定兩種量積必須還是比值必須，匆匆下了定論，而忽略了成正反比例的前提條件：必須是兩種相關聯的量，並且一種量會隨着另一種量的變化而變化。上題中，一個圓的周長如果必須，那麼它的直徑也必須，至於圓周率更是一個常數，圓直徑和圓周率這兩種量是不會變化的，所以它們是不成比例的。諸如這樣的習題還有很多，如：正方形的邊長必須，它的面積和邊長是不成比例的。

所以我們在確定成正或反比例時，必須要學生經過三步驟：一是先看題中給的兩種量是否有關聯；二是看這兩種量會不會變化，怎樣變化；三再看這兩種量的積必須還是比值必須。這樣才能確保學生做出正確的確定，為用正反比例知識解決問題打下紮實基礎。

《正比例》優秀教學反思 篇七

正比例這一內容是在學生學習了比和比例知識的基礎上進行教學的，着重使學生理解正比例的意義。從內容上看，正比例在整個國小階段是一個較抽象的概念，學生不僅要理解其意義，還要學會判斷兩種量是否是成正比例的量，同時還要學會用含有字母的式子來表示正比例關係。

教師要滲透給學生一些函數的思想，為他們以後的國中學習打下基礎。在教學圖象的同時，我密切聯繫學生已有的生活經驗和學習經驗，給學生提供了有利於探索和理解兩個量之間變化規律的材料，使學生理解正比例關係圖象的特徵，並掌握其畫法。

新的《數學課程標準》提倡引導學生以自主探索與合作交流的方式理解數學、解決問題。在“探究新知”這一環節，我放手讓學生自主討論學習：怎樣利用圖象，不計算，由一個量的值直接找到另一個量的值。以上三個教學環節，我緊扣教材，遵循學生的認知規律，在師生互動的過程中，使學生認識正比例關係的圖象。

唯有每節課堅持課後反思，尋找教學中出現中出現的問題，並不斷改進，我相信我的教學水平會有一個較大的提高！