《正比例函數》教案（新版多篇）

六年級數學《正比例》教案 篇一

教學目標：

1、使學生了解表示成正比例的量的圖象特徵，並能根據圖象解決相關簡單問題。

2、通過練習，鞏固對正比例意義的認識。

3、情感、態度與價值觀：初步滲透函數思想。

重點難點：

能根據數量關係式或圖象判斷兩種量是否成正比例。

教學準備：

投影儀。

教學過程：

一、新課講授

教學第46頁內容。

教師出示表格（見書），依據表中的數據描點。（見書）

師：從圖中你發現了什麼？

生：這些點都在同一條直線上。

看圖回答問題

①如果鉛筆的數量是7支，那麼鉛筆的總價是多少？②總價是4、0的鉛筆，數量是多少？③鉛筆的數量是3支，那麼鉛筆的總價是多少？描出這一對應的點，它們是否在同一直線上？

你還能提出什麼問題？有什麼體會？

組織學生分小組彙報，學生彙報時可能會説出

①正比例關係的圖象是一條經過原點的直線。

②利用正比例圖象不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應的另一個量的值。

二、練習講授

1、基本練習。

（1）投影出示教材第49頁第1題。

教師引導學生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法。學生獨立完成練習。

教師要求學生從兩個方面説明為什麼成正比例。

a、電是隨着用電量的增加而增加；

b、電費與用電量的比值總是相等的。

師生共同訂正。

（2）投影出示：一列火車1小時行駛90km，2小時行駛180km，3小時行駛270km，4小時行駛360km，5小時行駛450km，6小時行駛540km，7小時行駛630km，8小時行駛720km……

①出示下表，填表。

一列火車行駛的時間和路程

②填表並思考發現了什麼？

③教師點撥：隨着時間的變化，路程也在變化，我們就説時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）

④教師：根據計算你們發現了什麼？指出：相對應的兩個數的比值固定不變，在數學上叫做一定。

⑤用式子表示它們的關係：路程÷時間=速度（一定）。

教師：上節課，我們學習了成正比例的量，下面我們繼續學習和練習。

2、指導練習。

（1）完成教材第49頁第2題。

（2）完成教材第49頁第3題，先由學生獨立做，後由老師抽查。在抽查第（1）小題時，多讓不同的學生回答。做第（2）小題時應多讓學生們交流。第（3）小題彙報時要求説出，你是怎樣估計的，上台在投影儀上展示估計的思維過程。

（3）解決教材49頁第4題：

①投影出示書中的表格，引導學生觀察表中的數據。

②組織學生在小組中合作探究。

a、動手畫一畫，指名彙報圖象特點。

b、組織學生説一説，相互交流。

提示：判斷兩種量是否成正比例，先要判斷它們是不是相關聯的量，再判斷它們的比值是否一定。

三、課堂作業

1、根據x和y成正比例關係，填寫表中的空格。

2、看圖回答問題。

（1）在這一過程中，哪個量沒變？

（2）路程和時間有什麼關係？

（3）不計算，從圖中看出4小時行駛多少千米？

（4）7小時行駛多少千米？

課堂小結：

教師：判斷兩個相關聯的量成正比例的三個要素是什麼？

通過這節課的學習，你有什麼收穫？

課後作業：

完成練習冊中本課時的練習。

板書設計：

正比例圖像

圖像：一條過原點的直線。

《正比例》優秀教案 篇二

教學目標：

1、使學生進一步認識正、反比例的意義，瞭解正反比例的區別和聯繫，更好的把握正、反比例概念的本質。

2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關係，能根據相關條件直接判斷兩種量成什麼比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

教學重難點：進一步認識正、反比例的意義，能根據相關條件直接判斷兩種量成什麼比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

教學準備 ：實物投影

教學預設：

一、概念複習：

1、提問：怎樣的兩個量成正、反比例？

根據學生回答板書字母關係式。

二、書本練習：

1、第9題。

（1）觀察每個表中的數據，討論前三個問題。

要注意啟發學生根據表數據的變化規律，寫出相應的數量關係式，再進行判斷。

（2）組織學生討論第四個問題。

啟發學生根據條件直接寫出關係式，再根據關係式直接作出判斷。

2、第10題。

（1）看圖填寫表格。

（2）求出這幅圖的比例尺，再根據圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什麼比例，也可以根據相關的計算結果作出判斷。

要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。

（3）啟發學生運用有關比例尺的知識進行解答。

3、第11題。

填寫表格，組織學生對兩個問題進行比較，進一步突出成反比例量的特點。

4、第12題。

引導學生説説每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨着變化，能不能用相應的數量關係式表示這種變化的規律。

5、第13題。

讓學生小組進行討論，教師指導有困難的學生。

三、補充練習

1、對比練習：判斷下列説法是否正確。

（1）圓的周長和圓的半徑成正比例。（ ）

（2）圓的面積和圓的半徑成正比例。（ ）

（3）圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（ ）

（4）圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（ ）

（5）正方形的面積和邊長成正比例。（ ）

（6）正方形的周長和邊長成正比例。（ ）

（7）長方形的面積一定時，長和寬成反比例。（ ）

（8）長方形的周長一定時，長和寬成反比例。（ ）

（9）三角形的面積一定時，底和高成反比例。（ ）

（10）梯形的面積一定時，上底和下底的和與高成反比例。（ ）

六年級數學《正比例》教案 篇三

教學要求：

1．使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點：

認識正比例關係的意義。

教學難點：

掌握成正比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、複習鋪墊

1．説出下列每組數量之間的關係。

（1）速度時間路程

（2）單價數量總價

（3）工作效率工作時間工作總量

2．引入新課。

上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一 個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。（板書課題）

二、自主探究：

1．教學例1。

出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：

（1）表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化？

（2）長方形的面積隨着那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？

（3）分別找出面積與款項對應的數，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？

引導學生進行討論，得出：

（1）表裏的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關聯的量，（板書：兩種相關聯的量）面積隨着寬（長）的變化而變化。

（2）寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。

（3）可以看出它們的變化規律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。（板書：面積和寬比的比值一定）因為面積和寬（面積與長）對應數值比的比值都是5（2）。提問：這裏比值5（2）是什麼數量？誰能説出它的數量關係式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什麼意思？（把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定）

2．教學例2。

出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼？你是怎樣發現的？你能用數量關係式表示出來嗎？誰來説説這個式子表示的意思？（把板書補充成單價一定時，總價和數量比的比值一定）

3．概括正比例的意義。

（1）綜合例1、例2的共同點。

提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方？（①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定）

（2）概括正比例關係的意義。

像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第95頁最後連個自然段。説明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這裏有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼？（比值是不是一定）提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢？指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就説x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子=k（一定）來表示。

4、教學例3學生看書自學，小組討論，集體交流。

（1）數量與時間是不是兩種相關聯的量？

（2）數量與時間有什麼關係？他們的比值是誰？比值是不是不變的？

（3）判斷數量與時間是不是成正比例？

5、完成97頁練一練。

三、鞏固練習

1．(1)提問：例l裏有哪兩種相關聯的量？這兩種量成正比例關係嗎，為什麼？例2裏的兩種量是不是成正比例的量？為什麼？提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼？

2、做練習十一第1題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出：根據上面所説的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。

3．下列題裏有哪兩種相關聯的量？這兩種量成不成正比例？為什麼？

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

四、課堂小結

這節課學習了什麼內容？正比例關係的意義是什麼？用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼？關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。

五、家庭作業

練習十一第2~6題。

《正比例》的教學設計 篇四

【教學內容】

正比例

【教學目標】

使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

【重點難點】

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關係。

【教學準備】

投影儀。

【複習導入】

1、複習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

①已知路程和時間，怎樣求速度？

板書：=速度。

②已知總價和數量，怎樣求單價？

板書：=單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

板書：=工作效率。

2、引入課題：

這是我們過去學過的一些常見的數量關係。這節課我們進一步來研究這些數量關係的一些特徵，首先來研究這些數量之間的正比例關係。板書課題：成正比例的量。

【新課講授】

1、教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

學生觀察上表並討論問題。

（1）鉛筆的總價和數量有關係嗎？

（2）鉛筆的總價是怎樣隨着數量的變化而變化的？

（3）鉛筆的總價和數量的變化有什麼規律？組織學生在小組中討論，然後交流説一説。

根據觀察，學生可能會説出：

①鉛筆的總價隨着數量變化，它們是兩種相關聯的量。

②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。

③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。

教師指出：總價和數量有這樣的變化關係，我們就説總價和數量成正比例關係，總價和數量叫做成正比例的量。

2、教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考：路程和時間有關係嗎？路程怎樣隨着時間的變化而變化？路程和時間的變化有什麼規律？

組織學生分析、討論、彙報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟着擴大；路程縮小，時間也跟着縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關係式是=速度（一定）。

教師小結：所以説路程和時間成正比例關係，路程和時間叫做成正比例的量。

3、歸納概括正比例關係。

①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什麼共同規律？

②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係就叫做成正比例關係。

學生説一説是怎麼理解正比例關係的。

要求學生把握三個要素：

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

第三：兩個量的比值一定。

4、用字母表示正比例的關係。

教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關係可以用這樣的式子表示： （一定）

5、教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例説明並説出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；

【課堂作業】

完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。

答案：

（1）比值表示每小時行駛多少km。

（2）成正比例。理由：路程隨着時間的變化而變化。

①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨着減少；

②路程和時間的比值（速度）一定。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什麼收穫？

【課後作業】

完成練習冊中本課時的練習。

《正比例》優秀教案 篇五

教學要求：

1．使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點：認識正比例關係的意義。

教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、複習鋪墊

1．説出下列每組數量之間的關係。

（1）速度 時間 路程

（2）單價 數量 總價

（3）工作效率 工作時間 工作總量

2．引入新課。

上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。（板書課題）

二、教學新課

1．教學例1。

出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓 學 生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：

（1）表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化？

（2）路程和時間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什麼規律？

引導學生進行討論，得出：

（1）表裏的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯的量，（板書：兩種相關聯的量）路程隨着時間的變化而變化。

（2）時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。

（3）可以看出它們的變化規律是：路程和時間比的比值總是一定的。（板書：路程和時間比的比值一定）因為路程和時間對應數值比的比值都是50。提問：這裏比值50是什麼數量？（誰能説出它的數量關係式？想一想，這個式子表示的是什麼意思？(把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定）

2．教學例2。

出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼？枝數比的比值一定)你是怎樣發現的？比值1．6是什麼數量，你能用數量關係式表示出來嗎？誰來説説這個式子表示的意思？（把板書補充成c單價一定時，總價和枝數比的比值一定）

3．概括。

（1）綜合例1、例2的共同點。

提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方？（①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定）

（2）概括正比例關係的意義。

像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第40頁最後一節。説明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這裏有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼？（比值是不是一定）提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢？ 指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就説x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子 =k （一定）來表示。

4．具體認識。

（1）提問：例l裏有哪兩種相關聯的量？這兩種量成正比例關係嗎，為什麼？例2裏的兩種量是不是成正比例的量？為什麼？提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼？

（2）做練習八第1題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出：根據上面所説的，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。

5．教學例3。

出示例3，讓學生思考。提問：怎樣判斷是不是成正比例？哪位同學説説零件總數和時間成不成正比例？為什麼？請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們説得對不對。追問：判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想？強調：關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。

三、鞏固練習

現在，我們根據上面的判斷方法來做一些題。

1．做“練一練”第l題。

指名學生口答，説明理由。可以結合寫出數量關係式。

2．做“練一練”第2題。

指名口答，並要求説明理由。

3．做練習八第2題。

小黑板出示。讓學生把成正比例關係的先勾出來。指名口答，選擇幾題讓學生説一説怎樣想的？（必要時寫出關係式讓學生判斷）

4．下列題裏有哪兩種相關聯的量？這兩種量成不成正比例？為什麼？

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

四、課堂小結

這節課學習了什麼內容？正比例關係的意義是什麼？用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼？

五、家庭作業

練習八第3題。

《正比例》優秀教案 篇六

教學目標：

1、知道與正比例函數的意義．

2、能寫出實際問題中正比例關係與關係的解析式．

3、滲透數學建模的思想，使學生體會到數學的抽象性和廣泛的應用性．

4、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力。

教學重點：對於與正比例函數概念的理解．

教學難點：根據具體條件求與正比例函數的解析式．

教學方法：結構教學法、以學生“再創造”為主的教學方法

教學過程：

1、複習舊課

前面我們學習了函數的相關知識，（教師在黑板上畫出本章結構並讓學生説出前三節的內容）

2、引入新課

就象以前我們學習方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內容時一樣，我們在學習了函數這個概念以後，要學習一些具體的函數，今天我們要學習的是。

顧名思義，誰能根據這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了。教師將學生的正確的例子寫在黑板上）

這些函數有什麼共同特點呢？（注意根據學生情況適當引導，看能否歸納出一般結果。）不難看出函數都是用自變量的一次式表示的，可以寫成（ ）的形式．

一般地，如果（ 是常數， ）（括號內用紅字強調）那麼y叫做x的．特別地，當b＝０時， 就成為（ 是常數， ）

3、例題講解

例1、某油管因地震破裂，導致每分鐘漏出原油30公升

（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數關係式

（2）破裂3.5小時後，共漏出原油多少公升

《正比例》優秀教案 篇七

教學目標

1、使學生理解正比例的意義．

2、能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．

3、培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力．

4、使學生理解正比例的意義．

教學難點

引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關係的概念．

教學過程

一、複習

出示下面的題目，讓學生回答．．已知路程和時間，怎樣求速度？板書： ＝速度

2．已知總價和數量，怎樣求單價？板書：＝單價

3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？板書：＝工作效率

4．已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量？板書：＝公頃產量

二、導入新課

教師：這是我們過去學過的一些常見的數量關係．這節課我們進一步來研究這些數量關係中的一些特徵，首先來研究這些數量之間的正比例關係．（板書課題：正比例的意義．）

三、新課

1、教學例1．

用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表；

時間（時） 1 2 3 4 5 6 7 8

路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720

提問：

表中有哪幾種量？

當時間是1小時時，路程是多少？當時間是2小時時，路程又是多少？

這説明時間這種量變化了，路程這種量怎麼樣了？（也變化了．）

教師説明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨着變化，我們就説這兩種量是兩種相關聯的量（板書：兩種相關聯的量）．

時間和路程是兩種相關聯的量，路程是怎樣隨着時間變化而變化的呢？

讓每一小組（8個小組）的同學選一組相對應的數據，計算出它們的比值．教師板書出來：＝90，＝90，＝90，＝90，

讓學生觀察這些比和它們的比值，看有什麼規律．教師板書：相對應的兩個數的比值（也就是商）一定．

比值90，實際上是火車的什麼？你能將這些式子所表示的意義寫成一個關係式嗎？板書：＝速度（一定）

教師小結：通過剛才的觀察和分析，我們知道路程和時間是兩種什麼樣的量？（兩種相關聯的量．）路程和時間這兩種量的變化規律是什麼呢？〔路程和時間的比的比值（速度）總是一定的．〕

2、教學例2．

出示例2：在布店的櫃枱上，有像下面一張寫着某種花布的米數和總價的表．

數量（米） 1 2 3 4 5 6 7

總價（元） 8。2 16。4 24。6 32。8 41。0 49。2 57。4

讓學生觀察上表，並回答下面的問題：

（1）表中有哪兩種量？

（2）米數擴大，總價怎樣？米數縮小，總價怎樣？

（3）相對應的總價和米數的比各是多少？比值是多少？

然後進一步問：

這個比值實際上是什麼？你能用一個關係式表示它們的關係嗎？板書：＝單價（一定）

教師小結：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數也是兩種相關聯的量，總價是隨着米數的變化而變化的，米數擴大，總價隨着擴大；米數縮小，總價也隨着縮小．它們擴大、縮小的規律是：總價和米數的比的比值總是一定的．

3、抽象概括正比例的意義．

教師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題：

（1）都有幾種量？

（2）這兩種量有沒有關係？

（3）這兩種量的比值都是怎樣的？

教師小結：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，並且這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定．像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係．

最後教師提出：如果我們用字母x，y表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值，你能將正比例關係用字母表示出來嗎？教師板書

4、教學例3．

出示例3：每袋麪粉的重量一定，麪粉的總重量和袋數是不是成正比例？

教師引導：

麪粉的總重量和袋數是不是相關聯的量？

麪粉的總重量和袋數有什麼關係？它們的比的比值是什麼？這個比值是否一定？板書：＝每袋麪粉的重量（一定）

已知每袋麪粉的重量一定，就是麪粉的總重量和袋數的比的比值是一定的，所以麪粉的總重量和袋數成正比例．

5、鞏固練習．

讓學生試做第13頁做一做中的題目．其中（3）要求學生説明這個比值所表示的意義，學生説成是生產效率和每天生產的噸數都可以

四、課堂練習

國小《正比例》的教學設計 篇八

【教學內容】

正比例

【教學目標】

使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

【重點難點】

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關係。

【教學準備】

投影儀。

【複習導入】

1。複習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

①已知路程和時間，怎樣求速度？

板書： =速度。

②已知總價和數量，怎樣求單價？

板書： =單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

板書： =工作效率。

2。引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關係。這節課我們進一步來研究這些數量關係的一些特徵，首先來研究這些數量之間的正比例關係。板書課題：成正比例的量。

【新課講授】

1。 教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

學生觀察上表並討論問題。

（1）鉛筆的總價和數量有關係嗎？

（2）鉛筆的總價是怎樣隨着數量的變化而變化的？

（3）鉛筆的總價和數量的變化有什麼規律？組織學生在小組中討論，然後交流説一説。

根據觀察，學生可能會説出：

①鉛筆的。總價隨着數量變化，它們是兩種相關聯的量。

②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。

③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。

教師指出：總價和數量有這樣的變化關係，我們就説總價和數量成正比例關係，總價和數量叫做成正比例的量。

2、教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考：路程和時間有關係嗎？路程怎樣隨着時間的變化而變化？路程和時間的變化有什麼規律？

組織學生分析、討論、彙報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟着擴大；路程縮小，時間也跟着縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關係式是 =速度（一定）。

教師小結：所以説路程和時間成正比例關係，路程和時間叫做成正比例的量。

3、歸納概括正比例關係。

①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什麼共同規律？

②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係就叫做成正比例關係。

學生説一説是怎麼理解正比例關係的。

要求學生把握三個要素：

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

第三：兩個量的比值一定。

4、用字母表示正比例的關係。

教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關係可以用這樣的式子表示： （一定）

5、教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例説明並説出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；

【課堂作業】

完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。

答案：

（1） 比值表示每小時行駛多少km。

（2）成正比例。理由：路程隨着時間的變化而變化。

①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨着減少；

②路程和時間的比值（速度）一定。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什麼收穫？

【課後作業】

完成練習冊中本課時的練習。

六年級數學《正比例》教案 篇九

【教學目標】

1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

【教學重難點】

重點：

成正比例的量的特徵及其斷方法。

難點：

理解兩個變量之間的比例關係，發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。

【教學過程】

一、四顧舊知，複習鋪墊

商店裏有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？

學生獨立完成後師提問：你們是怎樣比較的？

生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。

師：你是根據哪個數量關係式進行計算的？

生：因為總價=單價×數量，所以單價=總價÷數量。

師：如果單價不變，商品的總價和數量的變化有什麼規律呢？這節課，我們就來研究正比例。（板書：正比例）

二、引導探索，學習新知

1、教學例1，學習正比例的意義。

（1）結合情境圖，觀察表中的數據，認識兩種相關聯的量。師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨着數量的變化而變化的？學生自學並在組內交流。全班交流。

（2）認識相關聯的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量叫做相關聯的量。

2、計算表中的數據，理解正比例的意義。

（1）計算相應的總價與數量的比值，看看有什麼規律。學生計算後彙報：= = =…=3、5，每一組數據的比值一定。

（2）説一説，每一組數據的比值表示什麼？（綵帶的單價，也就是綵帶的單價是一個固定的`數）

（3）請學生用公式把綵帶的總價、數量、單價之間的關係表示出來。

（4）明確成正比例的量及正比例關係的意義。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關係可以用下面的式子表示：

3、列舉並討論成正比例的量。

（1）生活中還有哪些成正比例的量？預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。

（2）小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？

兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這是關鍵。

4、認識正比例圖象。（課件出示例1的表格及正比例圖象）

（1）觀察表格和圖象，你發現了什麼？

（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，再和上面的圖象連起來並延長，你還能發現什麼？

無論怎樣延長，得到的都是直線。

（3）從正比例圖象中，你知道了什麼？

生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

（4）利用正比例圖象解決問題。

不計算，根據圖象判斷，如果買9 m綵帶，總價是多少？49元能買多少米綵帶？

小明買的綵帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預設生：因為在單價一定的情況下，數量與總價成正比例關係，小明買的綵帶的米數是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯的量，再結合表中的數據，引導學生髮現總價與數量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最後結合正比例圖象，把數據與點聯繫起來，根據圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數形結合思想。+

三、課堂練習：

1、P46“做一做”

2、練習九第1、3～7