高中數學必修2教案【精品多篇】

高中數學必修2教案 篇一

第一章：空間幾何體

1.1.1柱、錐、台、球的結構特徵

一、教學目標

1．知識與技能

（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。

（2）能根據幾何結構特徵對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、稜台、圓台、球的結構特徵。

（4）會表示有關於幾何體以及柱、錐、台的分類。

2．過程與方法

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、台、球的幾何結構特徵。

（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

3．情感態度與價值觀

（1）使學生感受空間幾何體存在於現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

（2）培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學重點、難點

重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、台、球的結構特徵。

難點：柱、錐、台、球的結構特徵的概括。

三、教學用具

（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

（2）實物模型、投影儀

四、教學思路

（一）創設情景，揭示課題

1．教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建築物，你能舉出一些例子嗎？這些建築的幾何結構特徵如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。

2．所舉的建築物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、台、球結構特徵的空間物體），你能通過觀察。根據某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內容。

（二）、研探新知

1．引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯稜柱、圓柱、稜錐。

2．觀察稜柱的幾何物件以及投影出稜柱的圖片，它們各自的特點是什麼？它們的共同特點是什麼？

3．組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出稜柱的主要結構特徵。（1）有兩個面互相平行；（2）其餘各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出稜柱的概念。

4．教師與學生結合圖形共同得出稜柱相關概念以及稜柱的表示。

5．提出問題：各種這樣的稜柱，主要有什麼不同？可不可以根據不同對稜柱分類？

請列舉身邊具有已學過的幾何結構特徵的物體，並説出組成這些物體的幾何結構特徵？它們由哪些基本幾何體組成的？

6．以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出稜錐、稜台的結構特徵，並得出相關的概念，分類以及表示。

7．讓學生觀察圓柱，並實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

8．引導學生以類似的方法思考圓錐、圓台、球的結構特徵，以及相關概念和表示，藉助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

9．教師指出圓柱和稜柱統稱為柱體，稜台與圓台統稱為台體，圓錐與稜錐統稱為錐體。

10．現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、台、球等幾何結構特徵的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特徵的物體，並説出組成這些物體的幾何結構特徵？它們由哪些基本幾何體組成的？

（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。

1．有兩個面互相平行，其餘後面都是平行四邊形的幾何體是不是稜柱（舉反例説明，如圖）

2．稜柱的何兩個平面都可以作為稜柱的底面嗎？

3．課本P8，習題1.1 A組第1題。

4．圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓台可以由什麼圖形旋轉得到？如何旋轉？

5．稜台與稜柱、稜錐有什麼關係？圓台與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

練習：課本P7  練習1、2（1）（2）

課本P8  習題1.1  第2、3、4題

五、歸納整理

由學生整理學習了哪些內容

六、佈置作業

課本P8  練習題1.1  B組第1題

課外練習 課本P8  習題1.1  B組第2題

1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時）

一、教學目標

1．知識與技能

（1）掌握畫三視圖的基本技能

（2）豐富學生的空間想象力

2．過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3．情感態度與價值觀

（1）提高學生空間想象力

（2）體會三視圖的作用

二、教學重點、難點

重點：畫出簡單組合體的三視圖

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學法與教學用具

1．學法：觀察、動手實踐、討論、類比

2．教學用具：實物模型、三角板

四、教學思路

（一）創設情景，揭開課題

“橫看成嶺側看成峯”，這説明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

在國中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

（二）實踐動手作圖

1．講台上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完後可交流結果並討論；

2．教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖

（1）畫出球放在長方體上的三視圖

（2）畫出礦泉水瓶（實物放在桌面上）的三視圖

學生畫完後，可把自己的作品展示並與同學交流，總結自己的作圖心得。

作三視圖之前應當細心觀察，認識了它的基本結構特徵後，再動手作圖。

3．三視圖與幾何體之間的相互轉化。

（1）投影出示圖片（課本P10，圖1.2-3）

請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什麼？

（2）你能畫出圓台的三視圖嗎？

（3）三視圖對於認識空間幾何體有何作用？你有何體會？

教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然後讓學生髮表對上述問題的看法。

4．請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，並與其他同學交流。

（三）鞏固練習

課本P12  練習1、2  P18習題1.2 A組1

（四）歸納整理

請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖

（五）課外練習

1．自己動手製作一個底面是正方形，側面是全等的三角形的稜錐模型，並畫出它的三視圖。

2．自己製作一個上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的稜台模型，並畫出它的三視圖。

1.2.2  空間幾何體的直觀圖（1課時）

一、教學目標

1．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。

（2）採用對比的方法瞭解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2．過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3．情感態度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。

（2）體會對比在學習中的作用。

（3）感受幾何作圖在生產活動中的應用。

二、教學重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具

1．學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，並自然採用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2．教學用具：三角板、圓規

練習反饋

根據斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成後，教師檢查。

2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由於不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點，與學生共同完成例2並詳細板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請説出三視圖表示的幾何體？並用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關係。

4．平行投影與中心投影

投影出示課本P17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

5．鞏固練習，課本P16練習1（1），2，3，4

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟

四、作業

1．書畫作業，課本P17  練習第5題

2．課外思考  課本P16，探究（1）（2）

1.3.1柱體、錐體、台體的表面積與體積

一、教學目標

1、知識與技能

（1）通過對柱、錐、台體的研究，掌握柱、錐、台的表面積和體積的求法。

（2）能運用公式求解，柱體、錐體和台全的全積，並且熟悉台體與術體和錐體之間的轉換關係。

（3）培養學生空間想象能力和思維能力。

2、過程與方法

人教版高中數學必修2教案 篇二

講義1： 空 間 幾 何 體

一、教學要求：通過實物模型，觀察大量的空間圖形，認識柱體、

錐體、台體、球體及簡單組合體的結構特徵，並

能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結

構。

二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型，概括出柱體、錐體、台體、球體的結構特徵。

三、教學難點：柱、錐、台、球的結構特徵的概括。

四、教學過程：

（一）、新課導入：

1、導入：進入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續深入研究一些空間幾何圖形，即學習立體幾何，注意學習方法：直觀感知、操作確認、思維辯證、度量計算。

（二）、講授新課：

1、教學稜柱、稜錐的結構特徵：

①、討論：給一個長方體模型，經過上、下兩個底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特徵？把這些幾何體用水平力

推斜後，仍然有哪些公共特徵？

②、定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且

每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成

的幾何體叫稜柱。 → 列舉生活中的稜柱實例（三稜鏡、方磚、六角螺帽）。

結合圖形認識：底面、側面、側稜、頂點、高、對角面、對角線。

③、分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

表示：稜柱ABCDE-A’B’C’D’E’

④、討論：埃及金字塔具有什麼幾何特徵？

⑤、定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫稜錐。

結合圖形認識：底面、側面、側稜、頂點、高。 → 討論：稜錐如何分類及表示？

⑥、討論：稜柱、稜錐分別具有一些什麼幾何性質？有什麼共同的性質？

★稜柱：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都

是平行四邊形；側稜平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形

★稜錐：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

2、教學圓柱、圓錐的結構特徵：

① 討論：圓柱、圓錐如何形成？

② 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，其餘兩邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。

→結合圖形認識：底面、軸、側面、母線、高。 → 表示方法 ③ 討論：稜柱與圓柱、稜柱與稜錐的共同特徵？  → 柱體、錐體。

④ 觀察書P2若干圖形，找出相應幾何體；

三、鞏固練習：

1、已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為 5cm,，面積為12cm,求圓錐的底面半徑。

2、已知圓柱的底面半徑為3cm,，軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長。

3、正四稜錐的底面積為46cm,側面等腰三角形面積為6cm,求正四稜錐側稜。

（四）、教學稜台與圓台的結構特徵：

① 討論：用一個平行於底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特徵？

② 定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分叫做稜台；用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓台。

結合圖形認識：上下底面、側面、側稜（母線）、頂點、高。討論：稜台的分類及表示？ 圓台的表示？圓台可如何旋轉而得？

③ 討論：稜台、圓台分別具有一些什麼幾何性質？ 22

★ 稜台：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應邊互相平行的相似多邊形；側面是梯形；側稜的延長線相交於一點。

★ 圓台：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交於一點；母線長都相等。

④ 討論：稜、圓與柱、錐、台的組合得到6個幾何體。 稜台與稜柱、稜錐有什麼關係？圓台與圓柱、圓錐有什麼關係？ （以台體的上底面變化為線索）

2．教學球體的結構特徵：

① 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體，叫球體。結合圖形認識：球心、半徑、直徑。→ 球的表示。

② 討論：球有一些什麼幾何性質？

③ 討論：球與圓柱、圓錐、圓台有何關係？（旋轉體）稜台與稜柱、稜錐有什麼共性？（多面體）

3、教學簡單組合體的結構特徵：

① 討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構成？燈管呢？

② 定義：由柱、錐、台、球等幾何結構特徵組合的幾何體叫簡單組合體。

4、練習：圓錐底面半徑為1cm，其中有一個內接正方體，求這個內接正方體的稜長。 （補充平行線分線段成比例定理）

（五）、鞏固練習：

1、已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對角線長為26cm, 則長、寬、高分別為多少？

2、稜台的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這稜台的原稜錐的高

3、若稜長均相等的`三稜錐叫正四面體，求稜長為a的正四面體的高。

★例題：用一個平行於圓錐底面的平面去截這個圓錐，截得的圓台的上、下底面的半徑的比是1：4，截去的圓錐的母線長為3釐米，求此圓台的母線之長。

●解：考查其截面圖，利用平行線的成比例，可得所求為9釐米。

★ 例題2：已知三稜台ABC—A′B′C′ 的上、下兩底均為正三角形，邊長分別為3和6，平行於底面的截面將側稜分為1：2兩部分，求截面的面積。（4）

★ 圓台的上、下度面半徑分別為6和12，平行於底面的截面分高為2：1兩部分，求截面的面積。（100π）

▲  解決台體的平行於底面的截面問題，還台為錐是行之有效的一種方法。

講義2、空間幾何體的三視圖和直視圖

一、教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體。 掌握斜二測畫法；能用斜二測

畫法畫空間幾何體的直觀圖。

二、教學重點：畫出三視圖、識別三視圖。

三、教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

四、教學過程：

（一）、新課導入：

1、討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體？工程師如何製作工程設計圖紙？

2、引入：從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側成峯，遠

近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。” 對

於我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上。

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。  用途：工程建設、機械製造、日常生活。

（二）、講授新課：

1、教學中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或牆壁上

產生影子。人們將這種自然現象加以的抽象，總結其

中的規律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨

物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不

能反映物體的實形。

③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。

→討論：點、線、三角形在平行投影后的結果。

2、教學柱、錐、台、球的三視圖：

① 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；

側視圖（從左向右）、俯視圖

② 討論：三視圖與平面圖形的關係？ → 畫出長方體的三視圖，

並討論所反應的長、寬、高

③ 結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而後）、側面（自

左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果。 → 正視圖、側視圖、俯視圖

③ 試畫出：稜柱、稜錐、稜台、圓台的三視圖。 （

④ 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關係（上下、左右、前後）？哪些數量（長、寬、高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

⑤ 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀。（試變化以上的三視圖，説出相應幾何體的擺放）

3、教學簡單組合體的三視圖：

① 畫出教材P16 圖（2）、（3）、(4)的

三視圖。

② 從教材P16思考中三視圖，説出幾何體。

4、練習：

① 畫出正四稜錐的三視圖。

④ 畫出右圖所示幾何體的三視圖。

③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，

試描述該物體的形狀。

（三）複習鞏固