國小數學等差數列教案【精品多篇】

數學等差數列教案 篇一

教學目標

1、數學知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關性質；

2、數學能力：通過等差數列和等比數列的類比學習，培養學生類比歸納的能力；

歸納――猜想――證明的數學研究方法；

3、數學思想：培養學生分類討論，函數的數學思想。

教學重難點

重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列；

難點：等比數列的性質的探索過程。

教學過程：

1、問題引入：

前面我們已經研究了一類特殊的數列――等差數列。

問題1：滿足什麼條件的數列是等差數列？如何確定一個等差數列？

(學生口述，並投影)：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列。

要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。

已知等差數列的首項a1和d，那麼等差數列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。

師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列。

(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。

問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等於同一個常數，那麼這個數列叫做……數列。

(這裏以填空的形式引導學生髮揮自己的想法，對於“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以説明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等於同一個常數的話，這個數列是一個各項重複出現的“週期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。)

2、新課：

1)等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。

師：這就牽涉到等比數列的通項公式問題，回憶一下等差數列的通項公式是怎樣得到的？類似於等差數列，要想確定一個等比數列的通項公式，要知道什麼？

師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。

公式的推導：(師生共同完成)

若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：

方法一：(累乘法)

3)等比數列的性質：

下面我們一起來研究一下等比數列的性質

通過上面的研究，我們發現等比數列和等差數列之間似乎有着相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。

問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質？

(根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規律，如：

3、例題鞏固：

例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。――

答案：1458或128。

例2、正項等比數列{an}中，a6?a15+a9?a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.

例3、已知一個等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數列中取出一些項組成一個新的數列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項？

(本題為開放題，沒有的答案，如對於{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)

1、小結：

今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習

我們不僅學到了關於等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比――猜想――證明的科學思維的過程。

2、作業：

P129：1，2，3

思考題：在等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數列，請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項？

教學設計説明：

1、教學目標和重難點：首先作為等比數列的第一節課，對於等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的';其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之後學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養學生類比――猜想――證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節課的重點。

2、教學設計過程：本節課主要從以下幾個方面展開：

1)通過複習等差數列的定義，類比得出等比數列的定義；

2)等比數列的通項公式的推導；

3)等比數列的性質；

有意識的引導學生複習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊

知識，另一方面使學生通過聯想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。

在類比得到等比數列的定義之後，再對幾個具體的數列進行鑑別，旨在遵循“特殊――一般――特殊”的認識規律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養學生應用知識的能力。

在得到等比數列的定義之後，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這裏通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的衝突，從而使學生主動完成對知識的接受。

通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。

等比性質的研究是本節課的――，通過類比

關於例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節課的內容。

高一數學等差數列教案 篇二

一、教學內容分析

本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學5》(人教版)第二章數列第二節等差數列第一課時。

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有着廣泛的實際應用，而且起着承前啟後的作用。一方面， 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的`極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法。

二、學生學習情況分析

教學內容針對的是高二的學生，經過高中一年的學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發，使學生產生學習的興趣，注重引導、啟發學生的積極主動的去學習數學，從而促進思維能力的進一步提高。

三、設計思想

1.教法

⑴誘導思維法：這種方法有利於學生對知識進行主動建構；有利於突出重點，突破難點；有利於調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性。

⑵分組討論法：有利於學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性。

⑶講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。 2.學法

引導學生首先從四個現實問題(數數問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點並抽象出等差數列的概念；接着就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。

用多種方法對等差數列的通項公式進行推導。

在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學目標

通過本節課的學習使學生能理解並掌握等差數列的概念，能用定義判斷一個數列是否為等差數列，引導學生了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數列的通項公式與前 n 項和公式，並能解決簡單的實際問題；並在此過程中培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領會函數與數列關係的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力。

五、教學重點與難點

重點：

①等差數列的概念。

②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

難點：

①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義。

②理解等差數列是一種函數模型。

關鍵：

等差數列概念的理解及由此得到的“性質”的方法。

六、教學過程(略)

數學等差數列教案 篇三

[教學目標]

1、知識與技能目標：掌握等差數列的概念；理解等差數列的通項公式的推導過程；瞭解等差數列的函數特徵；能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。

2、過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養學生分析問題解決問題的能力。

3、情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求索精神；使學生逐步養成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。

[教學重難點]

1、教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。

2、教學難點：

（1）對等差數列中“等差”兩字的把握；

（2）等差數列通項公式的推導。

[教學過程]

一。課題引入

創設情境引入課題：（這節課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子）

二、新課探究

（一）等差數列的定義

1、等差數列的定義

如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

（1）定義中的關健詞有哪些？

（2）公差d是哪兩個數的差？

（二）等差數列的通項公式

探究1:等差數列的通項公式（求法一）

如果等差數列首項是，公差是，那麼這個等差數列如何表示？呢？

根據等差數列的定義可得：

因此等差數列的通項公式就是:，

探究2:等差數列的通項公式（求法二）

根據等差數列的定義可得：

將以上-1個式子相加得等差數列的通項公式就是:，

三、應用與探索

例1、(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。

（2）等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?

（2）、分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，並判斷是否存在正整數n，使得成立，實質上是要求方程的正整數解。

例2、在等差數列中，已知=10,=31，求首項與公差d.

解：由，得。

在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中，對an,a1,n,d這四個變量，知道其中三個量就可以求餘下的一個量，這是一種方程的思想。

鞏固練習

1、等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

2、一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。

四、小結

1、等差數列的通項公式:

公差；

2、等差數列的計算問題，通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求餘下的一個量；

3、判斷一個數列是否為等差數列只需看是否為常數即可；

4、利用從特殊到一般的思維去發現數學系規律或解決數學問題。

五、作業：

1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+？?？+100=

2.2.1等差數列學案

高一數學等差數列教案 篇四

教學準備

教學目標

掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，並能運用這些知識解決一些基本問題。

教學重難點

掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，並能運用這些知識解決一些基本問題。

教學過程

等比數列性質請同學們類比得出。

【方法規律】

1、通項公式與前n項和公式聯繫着五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題。方程觀點是解決這類問題的基本數學思想和方法。

2、判斷一個數列是等差數列或等比數列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個實數

a,b,c成等差(比)數列時，常用(注：若為等比數列，則a,b,c均不為0)

3、在求等差數列前n項和的(小)值時，常用函數的思想和方法加以解決。

【示範舉例】

例1：(1)設等差數列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為。

(2)一個等比數列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=,q=.

例2：四數中前三個數成等比數列，後三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數。

例3：項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項。

國小數學等差數列教案 篇五

1.知識與技能目標：理解等差數列的概念，瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想，掌握並會用等差數列的通項公式，初步引入“數學建模”的思想方法並能運用。

2.過程與方法目標：培養學生觀察分析、猜想歸納、應用公式的能力；在領會函數與數列關係的前提下，滲透函數、方程的思想。

3.情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究培養學生主動探索、勇於發現的求知的精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

等差數列的概念及通項公式。

(1)理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義。

(2)等差數列的通項公式的推導過程及應用。

教具：多媒體、實物投影儀

1.回憶上一節課學習數列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節課接着學習一類特殊的數列——等差數列。

2.由生活中具體的數列實例引入

(1).國際奧運會早期，撐杆跳高的記錄近似的由下表給出：

你能看出這4次撐杆條跳世界記錄組成的數列，它的各項之間有什麼關係嗎？

(2)某劇場前10排的座位數分別是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引導學生觀察：數列①、②有何規律？

引導學生髮現這些數字相鄰兩個數字的差總是一個常數，數列①先左到右相差0.2，數列②從左到右相差-2。

如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

強調以下幾點：

① “從第二項起”滿足條件；

②公差d一定是由後項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(強調“同一個常數” );

所以上面的2、3都是等差數列，他們的公差分別為0.20，-2。

在學生對等差數列有了直觀認識的基礎上，我將給出練習題，以鞏固知識的學習。

[練習一]判斷下列各組數列中哪些是等差數列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，説明理由。

1.3，5，7，…… √ d=2

2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×

5. 1，0，1，0，1，……×

在這個過程中我將採用邊引導邊提問的方法，以充分調動學生學習的積極性。

如果等差數列{an｝首項是a1，公差是d，那麼根據等差數列的定義可得：

a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想： a40 = a1 +39d

進而歸納出等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這裏向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3 =d

……

an –a(n-1) =d

將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+(n-1)d (ⅰ)

當n=1時，(ⅰ)也成立，所以對一切n∈n﹡，上面的公式(ⅰ)都成立，因此它就是等差數列{an｝的通項公式。

例1求等差數列，12，8，4，0，…的第10項；20項；第30項；

例2 -401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

1.p293練習a組第1題和第2題(要求學生在規定時間內做完上述題目，教師提問)。目的：使學生熟悉通項公式對學生進行基本技能訓練。

(由學生總結這節課的收穫)

1.等差數列的概念及數學表達式。

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數

2.等差數列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一

必做題：課本p284習題a組第3，4，5題

數學等差數列教案 篇六

教學目的：

1．明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式。

2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題。

教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式。

教學難點：等差數列的性質

教學過程：

一、複習引入：（課件第一頁）

二、講解新課：

1．等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的 差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。

（課件第二頁）

⑴．公差d一定是由後項減前項所得，而不能用前項減後項來求；

⑵．對於數列{ },若 － =d (與n無關的數或字母)，n≥2，n∈n ，則此數列是等差數列，d 為公差。

2．等差數列的通項公式： 【或 】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數列的通項公式可得： （課件第二頁） 第二通項公式 （課件第二頁）

三、例題講解

例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

例2 在等差數列 中，已知 ， ，求 , ,

例3將一個等差數列的通項公式輸入計算器數列 中，設數列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發現什麼結論？並證明你的結論。

小結：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特徵，直線的`斜率

例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）

例5 已知數列{ }的通項公式 ，其中 、是常數，那麼這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什麼？（課本p113例4）

分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。

注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關於n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的係數是公差，直線在y軸上的截距為q. ③數列{ }為等差數列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數)。稱其為第3通項公式④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。

例6.成等差數列的四個數的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數。

四、練習：

1.（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項。

（2）求等差數列10，8，6，……的第20項。

（3）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，説明理由。

（4）－20是不是等差數列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，説明理由。

2.在等差數列{ }中，

（1）已知 =10, =19,求 與d;

五、課後作業：

習題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.

數學等差數列教案 篇七

設計思路

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有着廣泛的實際應用，而且起着承前啟後的作用。一方面， 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法。

教學過程：

一、片頭

（30秒以內）

前面學習了數列的概念與簡單表示法，今天我們來學習一種特殊的數列－等差數列。本節微課重點講解等差數列的定義， 並且能初步判斷一個數列是否是等差數列。

30秒以內

二、正文講解（8分鐘左右）

第一部分內容：由三個問題，通過判斷分析總結出等差數列的定義 60 秒

第二部分內容：給出等差數列的定義及其數學表達式50 秒

第三部分內容：哪些數列是等差數列？並且求出首項與公差。根據這個練習總結出幾個常用的結152秒

三、結尾

（30秒以內）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內

自我教學反思

本節課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數列的概念，並在此基礎上學會判斷一個數列是否是等差數列，培養了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現了學生做數學的過程，使學生對等差數列有了從感性到理性的認識過程。

國小數學等差數列教案 篇八

2。2。1等差數列學案

1、等差數列的定義：一般地，如果一個數列從 起，每一項與它的前一項的差等於同一個 ，那麼這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的 ， 通常用字母 表示。

2、等差中項：若三個數 組成等差數列，那麼a叫做 與 的 ，

即 或 。

3、等差數列的單調性：等差數列的公差 時，數列為遞增數列； 時，數列為遞減數列； 時，數列為常數列；等差數列不可能是 。

4、等差數列的通項公式： 。

5、判斷正誤：

①1，2，3，4，5是等差數列； （ ）

②1，1，2，3，4，5是等差數列； （ ）

③數列6，4，2，0是公差為2的等差數列； （ ）

④數列 是公差為 的等差數列； （ ）

⑤數列 是等差數列； （ ）

⑥若 ，則 成等差數列； （ ）

⑦若 ，則數列 成等差數列； （ ）

⑧等差數列是相鄰兩項中後項與前項之差等於非零常數的數列； （ ）

⑨等差數列的公差是該數列中任何相鄰兩項的差。 （ ）

6、思考：如何證明一個數列是等差數列。

例1、（1）求等差數列8，5，2，的第20項。

（2） 是不是等差數列 中的項？如果是，是第幾項？

（3）已知數列 的公差 則

例2、已知數列 的通項公式為 ，其中 為常數，那麼這個數列一定是等差數列嗎？

例3、已知5個數成等差數列，它們的和為5，平方和為 求這5個數。