乘法分配律教案（新版多篇）

乘法分配律教案 篇一

【關鍵詞】：乘法分配律 探究算理 建立模型 充分變式 提煉生活

乘法分配律是國小教學的重點和難點，乘法分配律在數學簡算中佔有相當重要的位置，學生從四年級起就開始了整數乘法分配律的學習，五、六年級推廣到小數、分數。其數理抽象，邏輯嚴密，尤以“難”字突出，乘法的分配律可以説是年年教年年學，可是就有相當一部學生學不會、記不住。乘法分配律成了中、高年級教學啃不動的“硬骨頭”。本學期我又面臨這部分教學內容，如何使學生更容易的接受這部分知識，課前我進行了仔細的琢磨和深入的思考，通過不斷的實踐，摸索出了一些教學乘法分配律的一些有效的方法，並取得了良好的效果。藉此活動之際，和老師們共同商榷，具體分為三個階段進行：

第一階段：追本溯源 建立模型

我認為乘法分配律教學應該從最核心最本質的乘法的意義入手，根據意義建立模型，讓學生充分感知、經歷、實踐，夯實乘法分配律知識的建構，我潛心設計了五個環節：探究算理--舉例驗證--嘗試推廣--建立模型找到學生認知的起點，分解知識的難點，讓乘法分配律的知識在學生的大腦中真正構建，提高學習的效率。

教學片段：

師：請你根據意思寫出算式並算一算（課件出示）

25個8是多少？

20個8和5個8的和是多少？

（乘法分配律的萌芽開始出現）

師：我們已經學習了乘法的意義，請你説一説101×24表示什麼意義？

生1：101個24是多少？

生2：100個24加上1個24的和是多少？

師：如果讓你算一算101×24結果，你打算怎樣算？

（有意“挑釁”，逐步拉近學生和乘法分配律的距離）

生：用100個24加上1個24

（師板書：（100+1）×24=100×24+1×24）

師：先口算等式右邊的結果是多少？再筆算等式左邊的結果，你能驗證這種思考方法的正確性嗎？（學生驗證）

師：請你認真觀察等號左右兩邊的算式有什麼聯繫？小組討論，交流彙報。（從乘法的意義出發慢慢讓學生開始建模乘法分配律，這個環節學生已經初步體會出乘法分配律最本質的變化“分別去乘”，分配律模型已見雛形）

師：你還能用這種方法繼續計算嗎？

課件出示：（40+8）×125 （25+8）×4

（強化模型，並讓學生用趨於規範的語言來表達方法，同時繼續通過計算左邊的算式驗證模型的有效性）

提出猜測：是不是所有“（+）×”這樣的算式都可以用這種方法計算而結果不變呢？（通過猜測，將模型推廣，檢驗它的普遍適用性。）

放手讓學生通過大量不同數的舉例，紛紛贊同。（學生通過模型的自主應用發現了規律的普遍適用性，接着引導學生用比較規範的語言描述模型，然後揭示課題名稱，從名稱中再次體會“分配”與模型之間的內在關係。通過環環相扣、層層深入的教學設計，乘法分配律的基本模型在學生的頭腦中建立起來了。

第二階段：充分變式 吃透模型

通過以上的教學片段，學生對乘法分配律的模型會有一個基礎建構，儘管基礎模型至關重要，但模型的變式也必不可少，通過練習鞏固環節，用填空題和判斷題兩種方式將乘法分配律的變式進行充分的展示。並將幾種典型的錯誤進行提前干預，要注意以下幾點：

1、乘法分配律的逆向運算

對於分配律“算理”的理解以及模型的建構只要找到乘法算式中相同的因數，對相同因數的個數進行相加減就可以應用，但在後續練習中還會出現如“56×99+56”，“ ×1”的省略，使一些學生找不到模型，再如“888×7+44×111”這道題需要通過拆分某個數才能找到相同的因數，學生除了理解與建構之外，還得有良好的數感。

2、乘法分配律與結合律的混淆

對各種規律“算理”的理解是關鍵，比較區別是良好的方法，通過充分比較結合律與分配律“意”的不同與“形”的不同，發現結合律只適用於連乘和連加算式，而分配律中出現了兩種或兩種以上的不同的運算符號，就會避免如下的錯誤：25×（2×8）=25×2+25×8

3、算式殊數字的影響，造成模型缺失

在具體計算過程中即便是學生理解了算理，但在遇到如下題目：“（1000-125）×8”還會受到數對125×8的影響，很容易算成“1000-125×8”。

4、乘法分配律對減法通用性的理解

在建立起來的模型中，小括號裏的運算符號是“+”號，在後續的練習中還會遇到小括號裏是“-”如“（25-8）×4”的題目，學生通過計算髮現，可以用括號裏的兩個數分別相乘，再相減，計算更簡單，由此可知，乘法的分配律對括號裏是減法的運算同樣適用。

第三階段：提煉生活 昇華模型

乘法分配律教案 篇二

關鍵詞：國小數學；簡便計算錯誤；成因分析；對策

一、知覺性錯誤

1、錯題例選：55×20=（11×5）×20=（11×20）×（5×20）=220×100=22000

2、成因分析：因為乘法的結合律與乘法分配律的表現形式極其相似，稍不注意就會導致部分學生造成知覺上的錯誤，把乘法結合律與成乘法分配律亂套亂用，形成老虎老鼠傻傻分不清楚，這説明學生沒有充分理解這兩條運算定律，乘法分配律是乘法對兩數之和或兩數之差的分配律。乘法結合律則是三個或三個以上數連乘時，數字之間的運算順序可以交換，像上面這個題目選用乘法分配率就是錯的，應當選擇乘法交換律或者是乘法結合律。

3、解決辦法：像這樣的情況，簡單地套用公式已經沒有效果了，要主動去引導學生找出二者之間的區別，例如，乘法分配律只能在括號裏面是加法或者減法時才能運用，括號裏面是乘號時運用乘法分配律就是錯誤的，教師可以從結合律與分配法則的定義下手，通過形象具體的描述，讓學生充分理解，引導學生自己去進行比較兩條預算定律的異同之處，找出自己錯誤的原因並加以改正。教師可以佈置不同的作業練習，讓學生在運算的過程中區分兩種運算定律和運用後兩種運算定律產生的簡便程度，進一步加深學生區分這兩種運算定律的印象。例如：55×20=（1l×5）×20=（50+5）×20=11×（5×20）=40×25+4×25=1l×100=1000+100=1100

二、定勢性錯誤

1、舉例説明：學生做題目時，經常遇到比較大的數字計算，例如：123×14+72×25這類題型，很多學生會束手無策，更多地是選擇向老師求助。

2、成因分析：這種現象一般較多出現在簡便計算，特別是學習成績不理想的學生眼裏，這是一大難題，學會簡便運算，遇到能簡便運算的題目，就會很快得出結果，遇到不能簡便運算的題目時候，就不知道該怎麼辦了。這是數學學習中最普遍的問題之一，由學習的定勢作用引起的。如學習兩個兩位數相加的加法計算後，練習題幾乎都是兩個兩位數相加這一類型習題，同樣的，學習兩個兩位數相乘的乘法運算後，練習題都是兩個兩位數相乘這一類型題目，這樣做的好處是讓學生通過反覆練習鞏固所學知識，提高技算能力，但會對學生造成定勢影響，現搬現套，不去動腦筋，照本宣科。

3、解決辦法：在教學簡便計算時，把能簡便計算的習題與不能簡便運算的習題並列進行講解，讓學生知道能進行簡便運算題目的特點與不能進行簡便運算的特點，要靈活變通，開動腦筋。掌握簡便運算的精髓。

三、意識性錯誤

1、錯題例選：

10×（20+30） 125×20

=10×20+10×30=（100+25）×20

=200+300=100×20+25×20

=500=2000+500

=2500

2、成因分析：學生進行運算的時候，怎麼方便怎麼算，但是這個不屬於運算定律，這只是學生自己主動不正確意識的產物。

3、解決方法：簡便運算吧、無論從形式上還是規律上都會給學生帶來一定的優越感，嚐到甜頭的學生會主動去追求計算的簡便性，學生有這種意識是好的，但是處理不當，會對學生形成簡便運算必須運用運算定律的不正確思路，使簡單的計算題目複雜化。因此，在實際教學中，讓學生儘量用多種解題方法，深化對簡便運算的認識。

四、干擾性錯誤

1、錯題例選：345-123+132=345-（123+132）=345-255=90

2、成因分析：在數學中，“湊整”能夠很好地幫助簡化計算。但是“湊整”要求學生能夠正確使用運算定律。但學生在計算過程中，由於知識學習過程中過於機械化，往往會出現為了“湊整”而“湊整”的現象。很多習題的數字對於學生有一定迷惑性，使學生在計算中違背運算法則，盲目“湊整”。

解決對策：在進行簡便計算教學過程中，除了引導學生學會使用運算定律來簡化計算外，還要注意培養學生的簡便意識和正確使用運算定律的能力。不能單純地強調簡便計算就是湊整的錯誤思維，而應該加強對學生思維靈活性的培養，促使學生在計算中能夠正確採用運算定律進行“湊整”計算。同時，在教學中，教師還應該培養學生自我檢查的良好習慣，簡便計算完成之後再用估算或運算順序再算一遍以驗證答案對錯。這樣才能有效解決干擾性錯誤帶來的計算錯誤。

五、結束語

國小生的簡便運算時一定要注意簡便運算的規律，充分理解運算定律，減少計算錯誤的發生。

參考文獻：

[1] 黃榮金，李業平。數學課堂教學研究[M].上海：上海教育出版社，2010.

乘法分配律教案 篇三

一、學生口算能力欠佳，數感不強。在農村地區，很多孩子只上過一個學前班，家長又無輔導能力或輔導意識（農村留守兒童眾多，隔代教育往往低估孩子能力），導致入學時基本一片空白，在起點上較低，而個別教師又急於求成，所以二十以內加減法口算能力不好，直接影響了學生的數學學習效果。

二、對舊知識與新知識的串聯不足，知識脱節。數學是一門嚴謹的學科，而簡便運算是需要大量知識基礎的，對舊知識與新知識的串聯要求極高。

三、死記硬背，是簡便運算的隱形殺手。通過幾年的觀摩，我發現好多老師在教學簡便運算時，要求學生把運算定律硬背下來，這違背了數學思維，學生在沒有理解的情況下，只能完成較為單一的計算，遇到較為複雜的計算，就束手無策了。

要學好簡便運算，只需解決上述問題，相信效果會事半功倍，但要如何解決好呢？

一、在運算律教學前適當滲透

簡便運算是拓展學生運算思路，提高運算速度，發展對數的意義和運算意義理解的有效途徑，在各年級教學中都佔有不可替代的地位。如果在教學運算律之前適當滲透，在教學中關注學生多樣化算法中呈現的最真實的想法與最自然的理解，將有助於學生理解、比較與優化計算方法，提高運算能力和解決問題的能力，增強數感，積累豐富的數學活動基本經驗。這種萌芽狀態的學習體驗，必將給學生的後續學習帶來積極的影響。

【案例1】在教學兩位數乘兩位數乘法筆算“12×28”時，孩子們的想法得到了充分的呈現：

①10×28=280，2×28=56，280+56=336；②20×12=240，8×12=96，240+96=336；③4×28=112，112×3=336；④12×4=48，48×7=336；⑤4×3×4×7=16×3×7=48×7=336.

解法①②以口算實現了筆算的算理呈現，便於知識的遷移、溝通；同時利用乘法的意義，初步實現了對乘法分配律的嘗試與運用。解法③④⑤則以另一種思路嘗試了乘法交換律和乘法結合律。但不管是哪一種方法，都是孩子面臨新問題，勇敢大膽地使用轉化的策略，將新知的學習轉化成舊知的綜合運用。

一定程度的“自由”是創造的策源地，學生感悟的多種算法雖然是樸素的、易懂的，卻是學生在解題過程中經過觀察、分析、比較後自行悟出的，產生於他們自己解決問題的需要。我們無需告訴學生太多，挖掘太深，只需讓他們充分交流，充分感悟體驗就可以了，正所謂“隨風潛入夜，潤物細無聲。”這種體驗和感受積累越多，對運算律和簡便計算方法的領悟也就越豐富和深刻，而這正是後續學習中對所經歷的數學活動及過程，對所用的數學方法、策略，進行概括和抽象的基礎。注重滲透，那麼當學生正式學習運算律時，就會有似曾相識的感覺，就會湧現出許多的儲備經驗來同化和改造自己的認知結構，使新知的學習變得輕鬆、靈活和深刻。

學生口算能力差，那就採用多種教學法，把難的計算變成簡單的計算，把兩位數的運算變成一位數的口算。如：在計算“237+354+763+646”時，就可以引導學生採用末位湊十法來兩兩分組，這四個加數的個位上分別為7、4、3、6，可得7+3=10，4+6=10，因此可採用加法結合律，把237和763結合在一起，把354和646結合在一起，在講解此題時，也串聯了加法交換律和拆分法的知識。

二、新知與舊知的串聯，直接關係着學生對定律的區分與掌握。簡便運算涵蓋了國小計算的所有運算法則，尤其對拆分的運用非常廣泛，既包括把一個數拆分成兩個數或多個數相加減，也包括了把一個數拆分成兩個數或多個數相乘除。

【案例2】：計算25×44，就可以把44分解成40+4或4×11，兩種不同的分解法，所運用的運算定律也不一樣，所以就要求學生充分理解各種運算定律。

三、如何理解掌握各種運算定律呢？同樣對知識的系統性要求較高，我們以乘法分配律為例，它要求學生對乘法的意義掌握較好，

【案例3】：計算56×（5+8）時，學生須知道這個算式的意義是5個56加8個56，不然學生極易把它算成56×5+8或56×5+56.死記硬背也是好多教師的無奈之舉。在學生基礎較差情況下，我們應該怎樣應對呢？

（一）、知識點形象化。

數學學科是較枯燥的，我們在教學時，設法把抽象的知識形象化，如教學乘法分配律時，可以先讓學生玩分組遊戲，如24個同學，可以分成20人和4人一組（分兩組），也可分為6人一組，分為4組，也可分為三組：10人、10人、4人，在出示計算：25×24，引導方法：①25×（20+4）=25×20+25×4=500+100=600；②25×24=25×4×6=100×6=600；③25×24=25×（10+10+4）=25×10+25×10+25×4=250+250+100=600.正因為有了分組遊戲為前提，學生在計算是才會利用分解法進行簡便運算。從而抽象出乘法分配律。

（二）、加強輔導力度。在農村地區的孩子，差異性較大，對後進生的輔導非常重要，對沒有理解的學生需給他們開小灶，多輔導，才能有效提高教學效果。

乘法分配律教案 篇四

【教學內容】

《義務教育教科書·數學》（青島版）六年制四年級下冊第三單元信息窗三綜合實踐。

【教材簡析】

本信息窗是在學生本課的教學內容是在學生已經學習掌握了乘法交換律、結合律，以及乘法分配律並能初步應用這些定律進行一些簡便計算的基礎上進行學習的，對提高學生的計算能力有着重要的作用。通過創設情景走進小花園，引導學生梳理信息並提出問題，進而展開乘法分配律（二）的學習。

【教學目標】

1.結合已有的知識經驗和具體情境，通過探索並瞭解掌握乘法分配律二，能根據運算律，解決相關的實際問題。

2.在探究學習過程中，讓學生經歷計算、比較、發現和概括規律的學習活動，發展比較，抽象，概括的能力，學會自主學習和合作交流學習的方法，增強用符號表達數學規律的意識。

3.在合作交流中培養學生勇於探索，敢於質疑，敢於思考的理性精神，獲得積極的情感體驗，體會探究的樂趣。

【教學重點】經歷發現規律的過程，掌握乘法分配律

【教學難點】掌握乘法分配律二並能進行簡算，理解乘法分配律的意義。

【教學準備】探究單，多媒體課件

【教學過程】

一、創設情境，感知規律

課件出示教材中的情境圖。

談話：今天咱們再次走進小花園，從圖中你知道了哪些數學信息？

預設1;芍藥每行12棵，牡丹每行8棵，共9行。

預設2:芍藥園長15米，牡丹園長10米，寬都是8米。

提問：你能提出一個減法問題嗎？

預設1:芍藥比牡丹多多少棵？

預設2:芍藥的種植面積比牡丹多多少平方米？

【設計意圖】從學生熟悉的情景入手，創設走進小花園情境圖，通過熟悉的情景圖，調動學生的興趣，激起學生思維的火花，積極主動的進入到新知識的學習中，培養學生髮現問題，提出問題的能力，為下面的教學提供了素材。

二、研究素材，猜測規律

（一）分析素材，初步感知

提問：你會求芍藥比牡丹多多少棵嗎？先獨立思考後小組交流。

預設1:先求芍藥和牡丹分別有多少棵，再求芍藥比牡丹多少少棵，列式為12×9－8×9，也就是先算12個9和8個9是多少，再把它們相減。

預設2：先求芍藥比牡丹每行少多少棵，再乘行數求出芍藥比牡丹少多少棵，列式為（12－8）×9，也就是求4個9是多少。

提問：比較這兩種算法，你有什麼發現？

預設1：得數相等，可以用=把兩個算式相連，也就是12×9-8×9=（12-8）×9

預設2：都是求5個8是多少。

預設3：第一種方法比較簡便。

（二）研究素材，發現規律

出示課件。

談話：仔細觀察以上各個算式，想一想他們與12×9-8×9=（12-8）×9有着怎樣的聯繫？現在，小組合作，算一算兩邊的結果，比較兩邊的算式，是否相等？你發現了什麼規律？

預設1:兩邊的算式相等。

預設2：兩個數的差乘第三個數，等於把這兩個數分別乘第三個數，再把積相減。

【設計意圖】採取小組合作的學習方式，在合作過程中留給學生充足的自主探究時間，提高了學生自主學習的能力，讓學生們暢所欲言，積極想辦法找規律解決問題，幫助學生積累數學活動的經驗，使學生在合作交流過程中體會數學的樂趣。

三、討論交流，驗證規律

談話：這難道是一個規律嗎？讓我們一起驗證一下吧！

預設：54×15-34×15=（54-34）×15

999×36-899×36＝（999-899）×36……

小結：因而我們可以説兩個數的差乘第三個數等於把這兩個數分別乘第三個數，再把積相減是一個規律。

提問：你能用字母表示這個規律嗎？

預設1:(a-b)c=ac-bc

預設2:ac-bc=(a-b)c

提問：乘法分配律用字母怎麼表示？

預設：（a+b）c=ac+bc

小結：兩個數的差乘一個數也有類似乘法分配律那樣的關係，也可以用於簡便計算。

【設計意圖】學生通過計算、比較、猜想、驗證得出乘法分配率的規律，在探究的過程中學生能夠充分觀察、計算、比較，並獲得正確的數學思想，進一步提高學生推理概括的能力，發展學生的推理能力。

四、反思回顧，提升方法

談話：剛才我們通過計算兩邊的得數是否相同，接着通過比較猜想發現規律，再舉例進行驗證，最後得出了兩個數的差乘第三個數等於把這兩個數分別乘第三個數，再把積相減是一個規律。

【設計意圖】通過小結，對知識進行梳理，讓學生系統地所學知識形成知識樹，內化數學思想方法，使學生在在掌握知識的同時，體驗數學思想方法。

五、鞏固拓展，應用規律

1.運用所學規律計算。

先獨立思考，後全班交流並説一説是怎樣做的。進一步加深對乘法分配律二的理解。

2

.運用規律解決生活中的實際問題。

通過解決購物問題，靈活運用乘法運算律。先獨立解答，後全班交流，學會選擇簡便方法

3.

對乘法分配律二的延續鞏固練習。

獨立思考，後全班交流。引導學生總結運用乘法分配率進行簡便計算的經驗與方法

【設計意圖】通過有層次練習不僅讓學生進一步鞏固了本節課的知識，更加體會到數學源於生活，讓學生能自覺熟練的運用規律解決實際問題，內化數學思想方法，提升學生的數學思考能力以及數學素養。

六、反思回顧，總結提升

談話：通過這一節課的學習，你有哪些收穫？

預設1：學會了乘法分配律(二)能使計算簡便。

預設2：學會了猜想驗證總結的的數學方法方法。

預設3：我覺得生活中處處有數學。

談話：你想將這節課的“積極”、“合作”、“會問”、“會想”、“會用”這五個蘋果送給誰？為什麼？

乘法分配律教案 篇五

本案例的教學內容是人教版第十一冊“整數乘法運算定律推廣到分數乘法。”在教學過程中，我嘗試着從單純的計算技能教學走出去，運用“再創造”原理對教材進行了二次開發，取得了良好的教學效果。現擷取其中的幾個片段，供大家評價。

片斷一：

教師在黑板上出示兩道乘法算式：12×4、4×12

提問：他們相等嗎？（學生回答後教師用等號連接兩個算式）12×4=4×12

師：看到這個算式你回憶起了什麼知識？

生：乘法交換律。

師：你能用字母表示乘法交換律嗎？

生：a×b=b×a

師：這裏的字母可以表示什麼數？

生：字母a和b可以表示分數、小數、整數。

師：字母a和b表示分數，你能舉例説明嗎？

學生思考片刻後——

生1：1/2×1/3=1/6，1/3×1/2=1/6，所以1/2×1/3=1/3×1/2。兩個分數交換他們的位置，積不變。

生2：1/4×4/5=1/5，4/5×1/4=1/5，所以1/4×4/5=4/5×1/4。我認為分數乘法也有乘法交換律。

生3：1/2×3/5=3/10，3/5×1/2=3/10，所以1/2×3/5=3/5×1/2。乘法交換律在分數乘法中同樣適用。

師：對，整數乘法運算定律在分數乘法中同樣適用。

……

反思：從學生熟悉的字母公式入手，變直接出示題目計算驗證為學生自己舉例驗證，既訓練了學生的思維能力，有培養了學生的口頭表達能力。學生能夠有條理較清晰地述説自己的思考過程，並在教師的引導下，很快完成了其餘兩個定律的舉例驗證，能有理有據地説出自己的思考過程。

片段二：

出示題組：（3/4+1/5）×4 （1/3+2/7）×5

師：請同學們仔細觀察這兩道題中每一個數的特點，動筆前先思考怎樣比較簡便？

生1：第一題運用乘法的分配律可以使計算簡便。（3/4+1/5）×4=3/4×4+1/5×4。

生2：第二題這樣計算比較簡便。（1/3+2/7）×5=1/3×5+2/7×5。

生3：我認為第二題這樣計算不簡便。先算括號裏的加法比較好，而第一題用分配律做簡便。

師：第一題簡便的方法大家意見一致，第二題有兩種不同意見。老師建議每個人把這兩種方法都試一試，自己體驗怎麼做比較好。

學生完成計算後交流。

生1：我認為兩種方法都可以，隨便選擇那一種。

生2：我認為用乘法分配律做反而麻煩，先算括號裏的加法比較好。通分時分母小，好計算。

生3：我認為用分配律做這一題並不簡便。

師：第二題的數怎麼改用乘法分配律做就比較簡便呢？

生1：1/3改成1/5。

生2：2/7改成1/5。

生3：兩個數都改，1/3改成1/5，2/7改成2/5。

生4：把乘5改成乘7或乘5改成乘3.

師：如果括號裏的分數不變，括號外面的數怎麼改可以使計算變得更簡便？

生5：我想可以改成21，但不知對不對。

生6：對！對！應該是3和7的公倍數。

生7：應該是3和7的最小公倍數，是分母的最小公倍數。

反思：以題組行事出示兩道例題，引導學生先觀察後計算，有利於培養學生良好的計算習慣。封閉的計算題實施開放式教學，為計算教學注入了活力，學生興趣高漲，思維活躍。

評析：