乘法結合律教案（新版多篇）

乘法結合律教案 篇一

教學片段一

回憶：加法有什麼運算律？那乘法有沒有類似的運算規律呢？今天這節課我們一起學習乘法運算律。（揭題：乘法運算律）

猜想：乘法會有哪些運算定律？（板書：乘法交換律、乘法結

合律）

【設計説明：加法的交換律和結合律是學生學習乘法交換律和結合律的基礎，通過複習，一方面可以喚起學生對加法運算律的回憶，另一方面可以引起學生的聯想和思考：加法有交換律和結合律，乘法是不是也有交換律和結合律呢？從而有效激發學生主動探究乘法運算律的慾望。同時，引導學生把加法運算律的活動經驗和學習方法遷移到乘法運算律的學習中來，主動學習。】

教學片段二

回憶：我們在學習加法運算律的時候是在解決問題的過程中得到等式，通過觀察、比較、分析，發現規律，進行猜想，然後舉例驗證，得到結論。這樣的學習方法，在我們的數學學習中經常用到。

什麼是乘法交換律？

板書：兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變。你是怎樣想到的？（根據加法）

這只是同學們的一個猜想，接下來我們要做什麼？（舉例驗證）

請你任意選2個數字相乘，交換乘數的位置再乘，比較結果是否相等，如果相等用等號連接。（生舉例驗證）

交流彙報：左邊=_____，右邊=_____，所以（ ）=（ ）（板書3個）

類似這樣的算式寫得完嗎？（用省略號表示）

有沒有哪位同學任意選2個數相乘，交換乘數的位置，兩邊結果不相等的？

沒有反例，那麼就説明同學們的猜想是正確的。

請你來説説什麼是乘法交換律？（乘法交換律就是兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變。這就是乘法交換律）

【設計説明：因為在這之前學生剛剛學過加法運算律，對於乘法運算律其實不是很難理解，學生正遷移的影響很大，所以我就沒有按照書上所呈現的內容來上，而是通過回憶加法運算律以及學習的方法直接導入新課，通過聯想按照之前的學習方法通過猜想、舉例驗證得到結論。在教學乘法交換律的時候我帶着學生又經歷了一個這樣的過程。】

教學片段三

剛才通過猜想、舉例驗證，得到結論，發現乘法也有交換律，那麼你能用這樣的方法來研究乘法結合律嗎？首先要（猜想），然後再去（舉例驗證），最後（得出結論）。同桌合作，説一説，寫一寫。

【設計説明：運用這樣的學習方法，把研究的主動權交給了學生，引導學生運用“猜測―舉例驗證―得出結論”的思路進行探究，有利於學生進一步體會探索數學規律的一般過程。鼓勵學生同桌共同研究，既可以避免學生因計算複雜而影響規律探究的積極性，又可以培養學生合作探究的能力，讓學生在合作探究中享受數學學習的成功。】

教學片段四

練習：

1.想想做做（先填空，再想想應用了什麼運算律）

45×16=16×

5×（14×9）=（5×）×

6×13×5=13×（×）

（1）學生自己獨立完成，交流彙報，説説運用了什麼運算律。

（2）觀察後面兩題，如果讓你來選擇，你喜歡做哪一題？為什麼？

2.運用加法運算律可以使計算簡便，那乘法運算律呢？你能用簡便方法計算下面各題嗎？

試一試：23×15×2 5×37×2

先把哪兩個數相乘？為什麼要把這兩個數相乘，運用了哪些運算律？

【設計説明：教師通過富有啟發性的談話，引導學生自覺推想乘法運算律的價值，並通過實踐獲得體驗，使學生順利地把在加法運算中學到的簡便方法遷移到乘法的運算中來。】

教學片段五

同學們，今天通過猜想、舉例驗證的方法研究了乘法交換律和乘法結合律。既然加法和乘法都有交換律和結合律，那減法和除法是否也會有呢？只要怎麼辦就行？（猜想，舉例驗證，得出

結論）

運用乘法運算律將兩個有聯繫的數先乘起來可以使計算簡便，如果有時間繼續學下去，想一想會學什麼？（拆數，連續除除

以積）

【設計説明：教師通過談話巧妙誘導學生產生由此及彼的聯想，同時激勵學生選擇一組或幾組算式，通過計算、觀察、比較、猜想，來進一步探究減法和除法中的運算規律。不但讓學生享受到了“跳一跳，摘果子”的快樂，同時又能讓學生帶着數學思考走出課堂，實現了“課盡而思考猶在”的生動局面。】

乘法結合律教案 篇二

一、理解算理，培養思維的縝密性

思維的縝密性是指考慮問題時，要仔細、嚴謹、周密、有理有據。國小生在計算的過程中常常對一些運算定律一知半解，只大概記住表面形式，應用時生搬硬套。有的學生則經常出現抄錯習題數據、運算符號的現象。很多家長、學生，甚至教師都將學生的類似錯誤用“粗心”兩字來總結，事實上錯誤產生的原因之一是沒有養成縝密的思維習慣。所以我們在教學運算定律、公式、計算法則時，不但要使學生掌握這些依據，更要讓學生通過觀察與比較，溝通它們之間的聯繫，揭示其間的本質規律。

例如，“乘法分配律”一課的教學，為了讓學生掌握乘法分配律的結構――（a+b）×c=a×c+b×c，教師費盡心思。有的教師讓學生玩招待客人的遊戲：客人來了，爸爸媽媽要先開門迎接客人，“開門”即去掉括號；這時候爸爸要和客人握手，媽媽也要和客人握手，爸爸、媽媽分別和客人握手，客人就握了兩次，這裏爸爸、媽媽、客人分別是字母a、b、c。前面的例子看似精彩，但教師僅僅從結構上引導學生認識乘法分配律，沒有走進概念的深處理解它的本質特徵，所以當學生應用的時候就出現丟三落四的現象――（25+9）×40=25×4×9。筆者在教學時先複習加法與乘法的運算定律，再提出問題：“加法和乘法之間有沒有什麼聯繫呢？”引發學生思考，然後結合圖形，讓學生計算長方形操場的面積：“操場長10米，寬5米，如果長不變，寬增加15米，擴建後的面積是多少平方米？”藉助圖形，學生可以把操場看作一個大長方形來求――（15+5）×10，也可以看作兩個小長方形來求――15×10，5×10，並用等號把它們連起來。列式後，教師讓學生編生活中的例子，接着組織交流：你能用乘法意義説明嗎？就像（12 +8）×6 =（12）×（6）+（8）×（6），一共有（？搖？搖？搖）個6=（？搖？搖？搖）個6加（？搖？搖？搖）個6。通過“數形結合+事理+算理”溝通乘加之間的聯繫。最後，讓學生回憶學過的知識，哪些能夠運用到它？如計算長方形的周長，乘法的筆算等，以形成知識的正遷移，防止學生在運用的時候出錯。

二、選擇算法，培養思維的靈活性

計算中思維的靈活性表現為能夠根據不同的題目，不同的數據特點合理靈活地選擇算法的能力。所以當學生掌握了一些運算法則或運算定律後，應要求他們不急於看到“計算”二字就埋頭苦算，而是要認真審題後再計算。有的學生一看到“54-88+45”就想到同級運算應從左往右按順序計算，而“54-88”不夠減便無法計算，從而認定題目出錯。其實同級運算是可以改變次序算的，“原式=54+45-88=12”又快又方便。例如，“除法的簡便計算”一課的教學。教師出示例題：同學們參加植樹，12個小組共種420棵樹，平均每個小組種多少棵？學生嘗試列式：420÷12。教師：“你想怎麼算？”學生回答，用計算器，也可以筆算。有的學生説，可以將12拆成6乘2，將420先除以6再除以2。教師再組織學生討論：“你覺得哪一種方法比較好呢？”學生討論後得出，三位數除以兩位數，如果可以將除數拆成兩個一位數，轉化成可以口算的算式最方便；如果不能轉化的話就要選擇用筆算，當然如果數據比較大，也可以選擇用計算器；但是考試的時候基本不能用計算器，所以我們還是要根據數據的特點，合理靈活地選擇算法。上述案例中，教師將計算與解決問題相結合，先問學生想怎麼算，再通過討論交流，優化算法。從中，學生學會了分析，尋找其中隱含的規律，學會總結與應用。然後，靈活運用所學知識解決問題，培養思維的靈活性。

三、訓練速度，培養思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維過程的快慢程度。它表現為對問題能夠迅速、正確地作出判斷，從而快速地找出解決問題的方法。為此，教師在教學時不但要求學生算得對，還要在正確的基礎上提高計算速度。這就要求教師能夠根據教材特點，根據學生特點，進行一些經常性的訓練。例如，低年級的20以內加減法、表內乘除法等都要達到自動化。教師結合平時的教學可以開展不同形式的口算訓練，以遊戲為主，激發學生的學習興趣，為枯燥的計算增加活力。常用的遊戲有：“送信”“開火車”“找朋友”“奪紅旗”“看誰算得又對又快”等。中年級教學簡便計算時，就既要訓練學生髮現明顯的簡算因素，還要訓練他們善於發現比較隱蔽的簡算因素。例如，教學“12×98+24”學生可以這樣算：原式=12×98+12×2=12×（98+2）=1200；到了高年級，學生掌握分解質因數後可以這樣訓練：13×80+52×5=13×80+13×20=13×100=1300；再到六年級計算“4-24.8×0.125”教師訓練學生在看到0.125時，就要聯繫到數字8，將24.8看作3.1×8，那麼原式=4-3.1×（8×0.125）=4-3.1=0.9，或將0.125轉化成分數，原式=4-24.8×■=0.9。經常進行類似的訓練，學生思維的敏捷性就會展現出來。

四、鼓勵優化，培養思維的獨創性

優化往往是指通過算法得到要求問題的更優解，計算教學中要善於引導學生從不同的角度思考問題，鼓勵學生提出合理的，與眾不同的解法，以培養思維的獨創性。例如，在教學乘法的意義後，教師出了這樣一道題目：“6+6+6+17+6+6”要求學生用乘法計算，經過思考，學生紛紛舉手發言，結果出現了兩種不同的聲音，一部分學生説：“這道題不能用乘法算，因為這道題中有一個17與其他的加數不同。”顯然，有這種想法的學生思維不能突破原有的知識圈。另一部分學生不同意這個觀點，並提出了自己的算法：①6×3+17+6×2；②6×5+17；③6×7+5；④6×8-1。顯然，這部分學生能開動腦筋，突破原有的知識圈，提出多種設想，進而提出多種解決問題的方案。這時教師問：“孩子們，對已經提出的這四種方案，你最喜歡哪一種方案呢？”學生做出分析、比較、篩選，最後確定③與④最簡便，②次之。教師鼓勵學生：“同學們真善於應用知識，想出了這麼多的好方法。而再通過交流，我們又達成了共識――大家都喜歡③與④兩種算法，這兩種方法確實很有創意，計算起來準會又對又快。所以在遇到問題時要勤思考、肯鑽研，一定會有更大的收穫。”教師的表揚與鼓勵一定會讓學生的創新思維閃出更亮的火花。

乘法結合律教案 篇三

關鍵詞 簡便計算 問題分析 意義

國小階段的“簡便計算”是“數的運算”的重要組成部分。《整數運算定律應用到小數》是建立在學生已經掌握整數運算定律、熟練計算整數簡便計算的基礎上進行教學的。教學後，一些學生的作業出現了不同類型的錯誤。仔細分析，其中有許多值得我們去反思。

一、出現的問題

案例 典型錯題：1.25×3.2

生1:1.25×3.2=1.25×(3+0.2)=1.25×3+0.2=3.75+2=5. 75

生2:1.25×3.2=1.25×(4×0.8)=(1.25×4)×(1.25×0.8)= 5×0.1=0.5

分析 從這些問題中不難發現學生對運算定律的理解存在着一些不足。生1和生2混淆了乘法分配律和乘法結合律。到底在什麼樣的算式該用乘法結合律或用乘法分配律，他們並不能肯定，有的時候通常是靠“蒙”。

反思 在一些學生的知識結構中，運算定律只是簡單的知識儲備，而在應用運算定律進行靈活計算時則缺乏足夠的自覺。究其原因，跟平時乘法運算定律的教學脱不了關係。

1.教學觀念重技能傳授，輕算理剖析。簡便計算的教學，教師往往過分偏重於簡單模式化的技能訓練，而忽視運算定律的算理分析，致使部分學生死記硬背、機械套用運算定律。這樣的教學過程，老師強調從計算入手，得出乘法分配律，但是學生並不知道為什麼會成立乘法分配律。學生只關注到乘法分配律應用到算式中的簡便功能，卻忽視了乘法分配律的意義分析，不利於學生今後對知識的運用。

2.教學方法重記憶積累，輕意義理解。教學過程中常會出現這些現象：教師讓學生背誦運算定律的公式，但是對算理卻不作要求。當學生出現混淆運算定律的時候，教師卻簡單地從公式入手，告訴學生括號裏是乘號時不能運用乘法分配律，只能當括號裏是加法或減法時才能用乘法分配律。這些提醒也許在一定的時間內會起到作用，但學生終究缺乏對運算定律的真正理解。此時應從乘法結合律和乘法分配律的意義入手，通過具體的情境讓學生進行理解，也可以讓學生對這兩種運算定律進行比較，充分地理解乘法結合律及乘法分配律的意義，自主建構起知識體系。

二、教學中應注意的事項

1.掌握計算方法的學習起點。對於乘法分配律，其實早在之前的學習中就有接觸，只是我們的教學中沒能單獨把它提出來轉化為學生的認識。如口算兩位數乘一位數中的“13×2=？”時，大部分學生都會計算。而且當時的方法就是先算個位上的3乘2等於6，再算十位上的1乘2等於20，20加6得26。如果把它的口算過程寫下來就是：13×2=10×2+3×2=20+6=26。學生能夠理解題目的意圖是將13分解成10和3的和。假如能把一個數分解成兩個數的和，同樣也能分解成兩個數的差、兩個數的積。這些題目能幫助我們解決類似三位數乘兩位數的簡便計算。準確把握學生的學習起點，架構起新知識和舊知識的橋樑，就為理解乘法分配律奠定了基礎。

2.重現運算定律的意義背景。乘法分配律是一種抽象的數學模型，它與現實生活有着密切的聯繫。在國小階段，大多能找到與之完全相符的生活原型。教材在內容呈現上提供了很多豐富的生活素材，這不僅有利於學生自助抽象構建乘法分配律模型，也為豐富模型內涵提供了認知的有利條件。

乘法結合律教案 篇四

一、變“一”為“幾”，讓感知從單一走向豐富

教師呈示教材植樹情境圖，問：“圖中他們在幹什麼？”（植樹）。“根據圖中信息，誰能提出數學問題？”當學生提出“一共有多少人蔘加植樹活動”後，教師要求學生列式，然後引導學生觀察相等的一組算式，進而概括出乘法分配律。

學生對數學定律的抽象是建立在充分感知的基礎上。上述案例中，教師囿於教材編排，陷入 “一事一例”框框，造成感知素材單一，感知體驗貧乏，所獲取的數學表象必然是蒼白膚淺的。當學生面對教材出現情感蒼白、思維僵局時，教師需要尋找合適的材料來填補教材的空白，讓學生在多樣化的數學活動中，充分調動多種感官參與感知，從而豐富學生的感性認識。為此，我們可以依託教材提供的“植樹情境”，通過如下“補白”，進行感知教學。

（1）數形感知：出示長方形植樹地：，這塊地的周長是多少？教師引導學生列出兩種算式。

（2）生活感知：我們班有男生32人，女生20人，如果每人植樹3棵，一共可以植樹多少棵？讓學生用兩種方法列式解答。

（3）正例感知：你還能舉出像上述這樣的兩個算式的例子嗎？

（4）反例感知：有同學列舉出（4×2）+25=4+25×2+25，這個例子對嗎？

這樣，以教材例子為載體，通過創造性處理教材，變“一”為“幾”，既關注了學生已有經驗，為學生提供乘法分配律的多樣化數學模型，又有利於學生藉助已有經驗加以理解、內化，使學生對乘法分配律的感知變得更加豐富、充分。

二、變“粗”為“細”，讓表象從模糊走向清晰

教師引導學生觀察（4+2）×25=4×25+2×25，並進行如下數學思考。

師：比較左、右兩個算式，有什麼異同？

生1：運算順序不同，但結果相同。

師：你能具體説説每個算式的運算順序嗎？

生2：左邊算式是先算括號裏的加法，再算乘法；右邊算式是先算乘法，再算加法。

師：左右算式的運算有什麼聯繫？

生3：4與2的和乘25，可以先將加數4與2分別與25相乘，然後將積相加起來。

師：不錯！

……

在上述案例中，教師的追問是膚淺、粗糙的，僅從算式的符號、結果、數據之間的關係等外部特徵入手，並沒有深入引導學生從數學算式背後藴涵的數學意義加以解讀、思考，導致學生所形成的數學表象模糊，思維缺乏深刻性。為此，我們應由表及裏，變“粗”為“細”，從乘法分配律的本質意義入手，引導學生對算式的內涵加以深入研究、仔細剖析，以獲取清晰的數學表象。

師：（32+20）×3與32×3+20×3這兩個式子為什麼得數相等呢？誰能結合植樹情境，説説先算什麼，再算什麼？

生4：左邊先算出全班植樹多少人，再算出全班植樹棵樹。右邊先算男生、女生分別植多少棵，再算出全班植樹棵樹。所以左右算式的得數相等。

師：左邊算式表示多少個3？右邊算式表示幾個3加上幾個3？合起來是幾個3？現在，你知道左右算式結果為什麼相等了嗎？（學生根據乘法意義加以解釋）

師：誰能結合長方形周長情境，説説64×2+26×2與（64+26）×2為什麼相等？

……

這樣立足概念本質由淺入深加以追問，使學生能夠憑藉自身已有的經驗有根有據地辨別、接納新知，思考深刻，從而建立起清晰的數學表象。

三、變“快”為“慢”，讓概括從形式走向內涵

在學生觀察比較得出（4+2）×25=4×25+2×25後，教師引導學生進行總結。

師：誰能用自己的話來説一説？

生1：4加2的和乘25會等於4乘25加上2乘25。

生2：4加上2的和乘25等於25分別和4與2相乘，再加起來。

師：現在，請同學們打開書第36頁，看看書上是怎麼説的。（學生生齊讀結語）

師：這就是我們今天要學習的“乘法分配律”（板書）

……

在上述案例中，教師僅僅依託唯一一個等式，走馬觀花似的和盤托出乘法分配律的“外殼”。教學是一種“慢”藝術，教師需要適時介入、適度點撥、順勢引導，讓算式藴含的本質規律在“磕磕絆絆”的迂迴中逐漸“浮”出水面，從而走進“採菊東籬下，悠然見南山”的境地。為此，我們要捨得“浪費時間”，變“快”為“慢”，以結構化的板書為依託，引導學生進行有序觀察、全面分析、挖掘內涵、自由表達、自主概括。

師：從上往下觀察，左邊五個算式有什麼特點？

生1：都是先算和，再算積。

生2：都是表示幾個幾是多少。

生3：也就是幾個數的和與一個數的積是多少。

師：從上往下觀察，右邊五個算式又有什麼共同點呢？

生4：都是先算積，再算和。

生5：也就是這個數分別與兩個加數相乘。

師：從左往右觀察，左邊的算式表示幾個幾？右邊算式部分積分別表示幾個幾相加？與左邊算式有什麼聯繫？

師：誰能把我們剛才的觀察發現，用自己的話來説一説？

……

學生在獨立思考的基礎上，暢所欲言，各抒己見，氣氛十分熱烈。這樣緊扣乘法意義，條分縷析地引導學生全方位、多角度、寬領域地進行觀察比較、互動交流、平等對話，使學生在“駐足細品、交流分享”中有效實現了對乘法分配律內涵的深度理解，不僅獲得了求知的滿足，而且感受了成長的快樂。

四、變“多”為“精”，讓應用從模仿走向創新

概括出乘法分配律後，教師設計瞭如下三個練習。

1.完成書第36頁“做一做”。

2.找朋友：把結果相同的算式用直線連接起來。

（25+75）×37 24×8+18×8

56×98+56×2 56×（98+2）

（24+18）×8 25×37+75×37

3.用乘法分配律計算。

25×（40+4） 2×28+8×28

練習不僅是為了鞏固已有定律，更應促進學生加深對定律的理解，達到靈活運用。在上述案例中，教師提供的都是機械的模仿性練習，缺乏思維含量，容易使學生形成思維定勢，不利於舉一反三的遷移能力的培養。這就要求教師從發展學生思維的角度出發，變“多”為“精”，通過多層次、多形式、多角度的練習，讓學生在“比較”中體驗價值，把握本質，靈活應用，實現“以少勝多”的功效。

基於“比較出真知”這一理念，教師可以設計如下形式多樣的練習：

（1）改錯練習：如2512548=254+1258=100+1000=11000，對嗎？為什麼？

（2）對比練習：如計算（40+8）25和（28+72）136，25（84）和25（8+4），9925+25和16101-16。

（3）一題多解：如計算12532和10188，你能用幾種方法計算？

（4）編題練習：如在“43×43×”的裏填上適當的數，在填上運算符號，編出可簡便計算的習題，再簡算。

以上精練的變式練習，既基於教材，又高於教材，既鞏固了新知，又培養了能力，既實現了輕負高質，又使學生積累了鮮活的數學活動經驗，獲得積極的情感體驗，樹立了“我能學”的信心。

乘法結合律教案 篇五

在蘇教版的國小數學新教材中，每一冊都編排了一些思考題，這些思考題一般都在練習或者複習之後，看似不起眼，很多的教師也對此很不重視，往往會在課堂中的最後幾分鐘裏，很快的把自己的想法和正確的答案告訴學生。其實，這樣的處理方式違背了教材設計的初衷，也沒有好好利用課本上的有效資源，很大程度挫傷了學生的學習積極性，把學生解答數學思考題的靈活性和創造性給抹殺了。那如何發揮思考題的作用，如何讓思考題成為數學教學中的一塊沃土？下面以蘇教版二年級上冊的一道思考題為例，説説筆者對思考題教學的理解。

【案例過程】

師：15是怎麼得來的？有不同想法嗎？

師評價：我們用不同的方法可以得到相同的結果。

師：小朋友們，仔細觀察這三盆花，你能説説它們神奇在哪裏嗎？

生1：我發現了乘法口訣，二二得四，一三得三，三三得九……

生2：左邊中間葉子上的數比右邊小1。

生3：從上往下，每次都加1。

師總結：是啊，我們從中找到了乘法口訣；我們還發現左邊那棵花左右兩片葉子上的數是相同的；我們還發現了中間兩片葉子上的關係。

3.師：……看，這裏也有兩盆“神奇的三葉花”，但這裏少了一些數，你能幫圖圖完成嗎？

生上台貼，並説明5×5得到25，根據口訣四六二十四得到4。

【案例反思】

以上是教學思考題時簡單的實錄，希望讓學生感受數學的魅力，希望學生在一步步的指導和理解中讓每個學生在整個思考題中有所收穫。但教學之後仍發現教學中還有很多值得思考的地方，我從以下幾方面進行了反思。

一、如何定位思考題的教學目標

本次教學的思考題就是在表內乘法和除法單元的複習題中，是學生對錶內乘法和除法的綜合運用，我們的目標定位應分為三個層次，一是每個學生能發現乘法口訣，並能運用這一規律進行填空；二是大部分學生能找出左邊那棵花左右兩片葉子上的數是相同的，右邊那棵花上左右兩片葉子分別與左邊那邊相差1這一規律；三是少部分人能發現兩棵花中間葉子上的數相差1這一規律，同時能創造這這樣存在這樣規律的花。

二、如何實施教學目標

剛才我們給本節課定位了三個目標，一個是面向全體學生的，一個是面向大部分學生的，一個是面向少部分學生的。針對這樣的目標設計，我把教學分成了三個層次。我先出示了兩盆花，希望學生在兩盆四棵花上找到本節課最基本的規律，教學中發現這一目標學生能夠達到，每個人都能找到乘法口訣，並能進行準確的表述。這一層次的教學學生在前，老師在後，老師只要對學生的發現進行評價和總結即可。第二層次是出示第三盆花，其中缺少了一個數，希望用兩種方法填出缺少的數，既是對第一層次全體學生髮現乘法口訣規律的運用，也是對第二層次大部分學生髮現中間葉子上的數相差1的規律。這一層次教學中如果孩子有問題，不能很快發現規律，教師可以主動引導，觀察中間葉子上的數，並對學生髮現的規律進行準確的總結，學生對描述規律的語言可能不夠完整，老師應及時進行完整總結。第三層次的教學是面向班級的少部分學生，也就是我們所説的優等生，思考題中我們應給優等生更大的空間，第三層次中我就出示了一個一個數都沒有的花，希望學生通過前面發現的規律進行總結，上課時我指定把花貼在下一個，限定了學生的思維，應該更開放一些，給優等生更大的空間，可以從具體的數到抽象的圖形。這三個層次的目標在教學中也是穿插起來的，我們可以讓優等生在第一二層次發揮帶領者的作用，帶領班級其他學生髮現規律和表達規律。

乘法結合律教案 篇六

許多數學老師在和家長交流孩子的數學學習情況時，總是評價孩子"粗心"，尤其是計算題出錯時。不僅僅是孩子，家長們、老師們也往往會把錯因歸結為"粗心"。似乎數學上的錯誤都可以歸因為"粗心"，至少計算錯誤可以歸因為"粗心"，然則事實果真如此嗎？

事實上很多計算題的錯誤是由於學生對算理的不理解造成的。在教學活動中，很多教師非常注重計算技能的訓練，認為只要讓學生掌握計算方法，反覆練習就能達到熟能生巧，那麼計算能力肯定能提高。但是他們不知道，離開了算理的支撐，離開了計算過程的理解，算法便成了無本之木，無源之水。學生對知識的掌握往往會出現"只知其然不知其所以然"的情況。

1.重結果，更要重過程

分數乘法的運算法則是："分數的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分。"方法很簡單，學生做題的正確率也很高，然而當學生在一次測驗中做到這樣一題時，正確率卻很低："請在下面的長方形中解釋23×15 的意思"孩子一看傻眼了，老師反覆強調的就是分子與分子相乘，分母與分母相乘啊，怎麼在長方形中解釋呀？

把眼光轉向我們的課堂，《分數乘法》是六上第一單元的內容，它是在整數乘法、分數的意義和性質的基礎上進行教學的。教材的例1是在學生已有的分數加法及分數基本意義的基礎上，結合生活實例，通過對分數連加算式的研究，使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法。教材同時採用了數形結合的方法幫助學生理解。例2是結合具體情境理解一個數乘分數的意義，通過對12×3的意義的理解，遷移到對12×12 的理解以及對12×14 的理解，明確分數乘法的意義就是"求一個數的幾分之幾是多少"。例3是分數和分數相乘，結合分數的意義以及分數乘法的意義，利用數形結合進行教學。拿一張紙表示1公頃，找出它的一半，表示12公頃，再理解12公頃的15 ，就是把12公頃平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公頃平均分成（2×5）份，取其中的一份。在三個例題之後還有大量的相關聯繫，其中就有一題看圖計算，繼續對分數乘法的意義及計算過程進行理解。

三個例題的共同點也是最大的特點就是充分利用數形結合的方法進行教學，同時十分重視對算理的理解。如果教師在課堂上能夠把算理講透徹，學生能夠對分數的意義以及分數乘法的意義真正理解，那麼在面對像"請在下面的長方形中解釋 23×15 的意思"這樣的題目時，也就不用感到手足無措了。

2.記公式，更要重理解

學生學習了乘法分配律後，熟練地背出了乘法分配律的概念，也能用字母公式表示，學生自認為掌握的很好了，教師也認為學生掌握得不錯，但是當學生在做一些檢測題時，卻出現了這樣的錯誤：（35+8）×125=35+8×125；24×98+2=24×（98+2）；125×8×4=125×8+125×4；6÷（2+3）=6÷2+6÷3出現這樣的錯誤原因很多，有數字的誘惑，學生看到98和2就想到了湊整，但是沒有去深究是不是符合乘法分配律的條件，也有把乘法分配律和乘法結合律相混淆，更有學生自創了除法分配律……

不論是什麼原因，學生出現這麼些錯誤説明學生對乘法分配律的意義建構和形式建構還不充分，

學生對公式只知其然，不知其所以然。因此在教學時要加強學生對乘法分配律內在意義的理解。不僅僅要對乘法分配律的模型掌握，更要理解算理。教學時，可以採用多重形式理解乘法分配律。例如運用數形結合的思想理解乘法分配律，用長方形周長來形象化乘法分配律（a+b）×2=a×2+b×2，也可利用長方形的面積來理解乘法分配律，兩個長方形的面積分別是a×c和b×c，面積之和就是（a+b ）×c。還可以利用身邊的生活實例來理解乘法分配律，如"學校新進了50套桌椅，桌子65元每張，椅子35元每張，問這50套桌椅總共要多少錢？""小方和小平兩人從甲乙兩地騎自行車相向而行，小方每小時行5千米，小平每小時行6千米，3小時相遇，甲乙兩地相距多少千米？"……向這樣的生活中的例子很多，在教學中運用這些例子，既可以讓學生感覺數學就在我們身邊，覺得數學是為生活服務的，也能更徹底地理解乘法分配律的意義。

3.學規律，更要重運用

學習了《商的變化規律》後，在練習中發現了這麼一道判斷題"根據"商不變的規律"，92÷3=（92×10）÷（30×10）=30……2"結果學生一看，覺得很有道理，毫無疑問地打了個"√"。

乘法結合律教案 篇七

師：同學們，前面我們學習了乘法結合律和乘法交換律，下面我們做兩道練習題：25×14×4，2×34×50。

生：1400，3400。（孩子們計算得很快）

師：同學們算得如此快，誰能告訴我你用的是什麼好辦法啊？

生1：我是運用乘法交換律來做這道題。

師：你能把計算過程説一説嗎？

生1：我先算25×4，得出結果是100。然後再算100×14，得出的結果就是1400。（第二道習題孩子們也説得非常好）

師：同學們不僅做得對也説得好，只要掌握了乘法交換律，計算就能又快又準確。既然同學們這麼棒，那麼，老師再出一道習題，看誰做得又快又對。（板書：（25+14）×4）

生2：114。

一個孩子不假思索地回答。果不其然，孩子們因思維定式很快得出了這個結果，而我要的也就是這個結果。

師：那請你説説你的思考過程。

生2：很簡單。因為25×4能湊成整百，所以我先算25×4，得到的結果是100，然後計算100+14，結果就是114。

師：是嗎？其他的同學有沒有不同的答案或意見？

生：有。（有兩個學生舉起了手）

師：那請一個同學來説説你的不同意見。

生3：我計算出來的結果和他的不一樣，我的結果是156。

師：你是怎麼得出這個答案的？

生：以前我遇到過這樣的習題，我爸爸教我這樣做的。

師：哦，看來你不僅記憶力好，還敢於表達自己的觀點。現在出現了兩種答案，到底哪個對呢？

學生各執一詞，誰也説服不了誰。

師：既然大家意見不一致，那我們先不急，老師想和同學們玩個擊鼓傳花的遊戲，請兩個組的同學來比賽，看哪個組又快又好。

孩子們玩得非常高興，有個組因為掉了花而被淘汰。

師：同學們，我們的勝負已經出來了。有個組因為掉花，一個同學沒傳到，所以輸了。那麼，如果要玩好擊鼓傳花的遊戲，我們應該注意哪些方面？

生：一要快，二是每個人要接得穩。

師：那能不能掉棒或有同學不傳棒呢？

生：不能。掉棒就耽誤了時間，不傳棒就違反了規則。

師：同學們真棒，你們不僅玩好了遊戲，連遊戲的規則也瞭如指掌。那麼，再回到我們剛才這道習題，如果括號裏的數字就是同學們，而棒就是括號外面的數字，你們説，要怎樣才能贏呢？

生：括號裏的數字和外面的數字都乘一次。

師：看來，今天的習題老師不説，同學們也一定知道哪個答案正確了。

孩子們稍加思索後，一致肯定正確答案是156。

師：同學們玩好了今天這個遊戲，老師相信這節課要學習的內容也就都會了，下面，請同學們翻開書第36頁，自主學習例3。

孩子們學得非常投入，興致極高，個個臉上都流露出激動而又興奮的表情。

乘法結合律教案 篇八

針對性是指作業設計應從學生實際和認知需要兩方面出發，根據教材內容的要求以及學生的需求，使其有針對性。提升作業設計的針對性要符合國小生的認識規律、水平，及思維特徵，循序漸進地提升學生的知識，這類習題可以是基本題或分散難點的單一題。

教學四年級下冊的《乘法分配律》後，筆者設計了這樣一組基本題：

①（32+25）×4= ×4+ ×4；

②102×58-2×58=（ - ）×58；

③76×68+ ×32=（ ） ？搖？搖；

④a×85+a×15= （ ）。

我發現：

（a+b）×c=×+×或a×c+b×c=（+）×

“乘法分配律”是四年級的教學內容，對他們來説，這一內容並不陌生。第一單元的四則運算，學生已從含有括號的計算過程中，初步感知乘法分配律；在三年級“長方形的周長”學習中，周長的多種計算方法中也有所滲透，只是教師還沒有明顯揭示這個規律。立足以上學情分析，筆者把本課主要教學目標定為：通過探索乘法分配律的活動，進一步體驗探索規律的過程，並能用字母表示，會用乘法分配律進行一些簡便計算。在上幾節課，學生已經學習掌握了加法和乘法的交換律與結合律，已經初步具備探索和發現運算律並運用運算律進行簡便計算的經驗。所以，我根據“感知並歸納乘法分配律”這一教學重點和學生“較難理解與敍述乘法分配律”的認知需求，針對乘法分配律的數學本質，設計本組填空題，從填數字到填字母這一提升過程，讓學生在不斷地體驗、感悟中理解乘法分配律，感受乘法分配律這一數學模型的轉化提煉、抽象概括的過程，提升對乘法分配律的認識。

二、尊重個性——層次性

每個學生都是靈動的，有自主思維的個體。為了讓學生能自主地、富有個性地學習，作業設計中，教師要樹立“只有差異，沒有差生”的觀念，設計多梯級多層次的作業，以滿足不同學生的需要，讓不同水平、不同層次的學生能體驗到成功。因此，教師應善於增加作業的選擇性、層次感，把作業的主動權真正還給學生。

例如，在教學“同分母分數加減法”後，筆者精心設計以下一組星級作業：

用同分母分數加減的法則正確進行計算，此知識點對學生來説，難度並不大，但若僅讓學生的認知停留在這一層次上，就無法滿足不同學生的認知需求及個性。為此，筆者把作業設計分為三個層次。第一題是讓學生立足加減法各部分的關係，用同分母分數的計算法則來解決問題，為一星基礎訓練題，適合一般學生完成。第二題是把計算法則抽象成字母，並在字母和數字的表示過程中，讓學生感悟出分子和分母之間的整數關係，此題為二星綜合題，能提升學生的觀察歸納能力，促進學生積極思維，適合中上程度的學生完成。第三題看似簡單，卻能考查學生的推理、應用能力，難度較大，適合思維敏捷的尖子生完成。對於這種可選性作業，不同水平的學生往往不會只滿足於一星題或二星題上，他們希望自己也能做別人會做的題目，渴望體驗成功的喜悦。在學生們不斷向三星衝刺的同時，正是他們發揮更高潛能，迎接更大成功的過程。作業有了層次，知識有了坡度，練習有了針對性，因材施教也就可以落到實處。同時，學生有了自主選擇的權力，有了無形的競爭，學習的積極性和自信心也就隨之增強了。

三、關注心理——趣味性

設計作業時，教師應從學生的年齡特徵和生活經驗出發，設計具有童趣性和親近性的數學作業，以激發學生的學習興趣，使學生感受到作業的樂趣，同時在不知不覺中鞏固了所學的知識，提高了學習能力。

例如，教學四年級下冊的《乘法分配律》，筆者設計了一道習題：四年級25名同學參加廈門國際馬拉松啦啦操表演，學校要為同學們購買一條褲子和一件上衣作為演出服。請幫學校搭配兩套你喜歡的演出服，並算一算學校共需付多少元？

小精靈提示：比一比，想一想，你覺得怎樣計算更簡便？

四年級學生思維正從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，他們對具體形象的事物容易感知，特別容易關注生活中喜聞樂見的事物，學習內容和學生熟悉的生活背景越貼近，他們自覺接納知識的程度就越高，積極性也就越強。因此，筆者以近段學生熟悉的廈門國際馬拉松賽這一生活背景為例，創設了選購表演服和計算錢數，改變原來計算枯燥乏味的現象，把簡算融入生活情境中。學生通過自主探究，發現題目中“25”這個特殊的數可以靈活地用乘法分配律和乘法結合律進行計算，從而在計算中提升對各種運算定律的應用。這樣富於現實意義的數學問題引出的練習，使學生感到熟悉、親切，激發學習興趣，也使學生感受了數學與生活的聯繫，巧妙地滲透“數學源於生活”的思想。

四、凸顯思維——開放性

常見的作業基本上都是條件完備、結論確定的封閉性問題，其解題方法和過程都比較單一。而開放性作業一般沒有現成的算法與確定的答案，要求學生通過假設、猜想、驗證等方法去解決問題。教師在作業設計上要凸顯開放性，培養學生善於聯想、敢於創新、靈活運用知識的能力，使思維輻射到與問題相關的一些知識點上。從而開拓學生的創造力，激活學生的思維，提升所學知識的深度和廣度。

例如，教學《真分數與假分數》後，許〈ＷＷＷ．〉多教師會根據“理解真分數與假分數的意義和特徵，能正確判斷真分數和假分數”這一教學目標，設計如下作業，“下面各數哪些是真分數，哪些是假分數？第①題和第②題雖然都是檢查學生對真假分數概念的掌握情況，但是答案卻不是唯一的，學生必須根據真假分數的特徵，把握兩個分數之間分子與分母的關係，篩選符合條件的答案。第③題是一個假分數的抽象過程，學生必須關注到分子比分母多3，從而根據假分數的性質來確定這個分數，這道題包含了函數的變化思想，對學生來説是一個思維上的挑戰。應該説這個練習在進行真分數、假分數特徵的應用時，改變了單一呈現真假分數判斷，讓學生在抽象的符號中解決問題。這樣的作業設計不僅從知識上關注到真假分數的意義及特徵，而且促進學生思維不斷提升，做到了知識的掌握與思維的提高並進。

乘法結合律教案 篇九

【關鍵詞】課堂教學；調控；措施

課堂的轉型，讓教學調控的效果成為影響課堂教學效果的重要因素，課堂教學調控力也成為教師亟需提高的核心能力。在學本課堂中進行有效的教學調控，就是能針對課堂教學調控的主、客體，採取恰當的調控措施。我們在課堂教學中進行了以下幾方面的探索和思考。

一、調控教案，進行彈性預設

教學預案是教師教學的腳本，那種認為“學本課堂，教師備課輕鬆了，簡單了”的觀點，是在推卸教師的責任，是和課程改革的理念相悖的。學本課堂，教師不僅要寫好教學流程設計，還要針對課堂教學中學生可能出現的相關問題準備好應對策略，做好彈性預設。

1.既要統一又要靈活

教學預案一方面要符合一般教案的統一性要求，另一方面還要符合“以學為本”課堂的靈活性要求。所謂統一性要求，就是在教學預案中必須遵守教學的基本原則，設計好教學環節，安排好課的結構，根據教學內容和學情確定好教學的基本方法。所謂靈活性要求，是指課的結構和教學方法要多樣化，並做好課堂上各種情況的設想和補救方案。

2.運用學案分析學情

學本課堂是以學定導的課堂，教師可以根據學生課前預學情況做出教學預設。教學預設最重要的是能準確找出學生的困難在哪裏，會出現什麼樣的問題。正如數學家波利亞所説的：“教師在課堂上講什麼固然重要，然而學生想什麼卻更是千百倍地重要。”學生的學習基礎不同，已有經驗各異，對已學知識的遺忘程度不一，學習習慣、方法、能力等也不盡相同。教師不能僅僅憑經驗和假設，還要通過學生完成預習或學案的情況分析來掌握更多的情況，才能做出更全面的預設和採用針對性更強的調控方法。例如，國小數學“年、月、日”一課，知識點碎而多，教師設計了這樣的預學案：説一説，關於年月日的知識，你知道了什麼？查一查，收集身邊各種年份的年曆卡片，看看每一月的天數，圈一圈、比一比，你發現了什麼？理一理，關於年月日，哪些知識需要我們去記？用圖、表或其他方法，把這些知識進行整理，爭取讓所有同學一眼就能明白。預學案上的問題設置，涵蓋了教材需要學生掌握的重點內容。從預學案上，教師可以完全瞭解不同水平的學生課前形成的對這節課內容的認知結構，緊緊抓住學生預習中的相關細節、暴露的學習疑點進行有針對性的調控預設。

二、調控學生，實現以學定教

針對學生課堂學習情況，教師可以採取“引”“領”兼顧、循循善誘、恰當評價和察言觀色等措施，在學生疑難處鋪墊、困惑處點撥、偏離時引導。

1.“引”“領”兼顧進行目標調控

學本課堂，不是教師不教，而是教師的教要更好地促進學生的學。面對層出不窮的課堂生成，教師要 “咬定目標不放鬆”，捕捉精彩成分，驅逐無效因素，“引”“領”兼顧讓教學真正高效起來。如國小數學“商不變的規律”一課，學習目標中要求學生運用從上往下和從下往上觀察比較的方法發現規律。教學時，教師通過“觀察這組算式，你能發現什麼規律？”這樣一個非常開放的問題引導學生探究，反饋時，學生有直接比較相鄰兩個算式發現規律的，也有隨意選兩個算式來比較發現的，雖然這樣也能發現規律，但沒有達到教學目標的要求。這時教師要適時介入，引導學生怎樣來具體的從上往下和從下往上觀察，得出規律。有時由於學生的知識積累、情感體驗有限，難免會有“啟而不發”的情況，這時教師應成為他們的“領航員”，運用講解的方法，將信息傳達給學生，幫助他們建構，達成目標。

2.循循善誘推動學習深入

先學後導，就是學生在自主學習中對知識的理解不到位或不深入時，教師要圍繞某個話題展開對話，循循善誘引導學生深入理解知識。例如，學生根據觀察比較，往往能發現“被除數乘幾，除數乘幾，商不變”。此時學生對規律的認識還不夠到位，老師在此關鍵處進行點撥“乘幾，是乘相同的數，還是不同的數？”從而啟發學生歸納出“被除數乘一個相同的數，除數乘一個相同的數，商不變”，教師又根據學生此時的理解進一步引導：“如果能把這兩句話修改一下，再精簡一點，就更好了。”學生再一次歸納出“被除數和除數都乘一個相同的數，商不變”。完成對商不變規律的概括。

3.恰當評價進行效果調控

學本課堂提倡學生“自主學習”“合作討論”、“質疑探究”，自主、合作、探究後的反饋交流會呈現出多種信息，反映學生學習的效果，其中難免有遺漏或錯誤，教師要合情合理地作出及時的評價，不能因為需要鼓勵而總是給學生一個鼓勵性的評價甚至不加評價。如學生理解正確，教師就要予以強化、鼓勵，並因勢利導，引導學生向縱深拓展；學生理解片面甚至錯誤，教師應及時地、明確地給予更正，不能因為不忍心否定學生錯誤的答案，造成學生誤解，最終影響教學效果，“誤人子弟”。例如“認識時間”時，學生在認幾時幾分時，容易説成“時針走過幾，就是幾時”，此時教師要及時否定學生的説法，並明確指出“時針走過幾，是幾時多”，幫助學生澄清錯誤或模糊的認知。

4.察言觀色進行非智力因素調控

傳統教學中的課堂調控，其目標僅僅指向知識技能的獲得，在學本課堂中的課堂調控，不僅應注重本課時教學目標的達成，還應注重學生的長遠發展，對學生學習習慣、興趣等非智力因素也進行調控。課堂上教師要留意觀察學生的言行舉止，學生的心理活動往往會通過面部表情、體態信息、音調高低等流露出來，如學生不注意聽講，他們一般會東張西望或心神不定；學生對學習不感興趣，他們一般會心不在焉或昏昏欲睡。這些問題都會影響學生的學習效果，教師一旦發覺必須及時調控。如果是學習紀律方面的問題，對低年級學生可運用激勵法，表揚肯定好的，進行正面調控，對高年級學生，可以將厲害關係預先告知，讓他們明確不遵守紀律會有什麼後果。如果是學習習慣方面的問題，可採用適應性調控，講明老師的教學習慣和教學模式，讓學生適應老師。

三、教師自控，發揮主導作用

學本課堂的教程，師生、生生互動多，雙向、多向反饋頻繁，教師隨時要從學生的語言和練習中捕捉信息並及時反饋，因此必須要具有良好的自控能力，不急不躁，冷靜沉着，方能“任憑風浪起，穩坐釣魚船”。學困生平時很少發言，偶爾説一句話，可能是教師始料未及的，優等生提出了和老師不同的見解，也可能讓老師措手不及，這些都是課堂上很正常的現象。課堂上教師要隨時注意觀察學生的反饋信息， 瞭解學生學習處在一個什麼階段和水平，當教師憑“直覺”悟出所講內容的多少、深淺、難易、快慢、詳略及教法等不適應學生時，可以調整自己的教學行為，增加或刪改教學內容，加快或放慢教學進度，深化或降低教學難度，改變教學方法，不必生搬硬套教案。

【參考文獻】