數學教案計算梯形的面積（多篇）

國小五年級上冊數學《梯形面積的計算》教案 篇一

教學思路：

“梯形面積的計算”是在學生已經熟練掌握了長方形、正方形，尤其是平行四邊形、三角形面積計算，和梯形的認識的基礎上學習的一個“幾何求積”的數學問題。由於在上述學習中，學生已通過操作、實驗等積累了探索平面圖形面積計算公式的基本方法和策略（剪、移、轉、拼等）並初步領悟了“新舊轉化”的數學思想方法，都為學生自主研究、探索“梯形的面積計算”創造必要的條件，打下了良好的基礎。基於以上認識，我在導學梯形的面積公式時，並沒有沿襲以往的教學思路，而是立足與學生已有的數學現實與經驗，以此為出發點，通過引導學生經歷“發現問題——提出假設——進行驗證——實踐應用”，讓學生在數學的再創造過程中建構新知，解決問題，獲得體驗。

教學目標：

1、引導學生主動參與探索，發現並掌握梯形的面積計算方法，能靈活運用梯形面積計算公式解決相關的數學問題。

2、結合學習過程，培養學生觀察、操作、比較、推理等邏輯思維能力和初步的假設、試驗和驗證等科學探究能力。

3、進一步培養學生的空間觀念，不斷髮展學生的空間想象力，培養學生的實踐能力和創新意識，體驗數學再創造的樂趣，並使不同的學生獲得個性化的發展。

教學重、難點：運用轉化思想推導梯形面積的計算公式。

教具、學具準備：一般梯形兩個，兩個完全一樣的梯形，剪刀等。

教學過程：

一、自由操作聯想，作好新課孕伏。

師：對於梯形，你們已經知道了什麼？（可讓學生自由發表）利用你手中的梯形，動手摺折、剪剪、拼拼，還能發現些什麼？（學生獨立操作，在此基礎上，在同桌或小組內交流自己的發現）

生1：我發現任何梯形都可以分成兩個三角形；

生2：我們發現兩個完全一樣的梯形可以象三角形那樣，通過重疊、旋轉、平移，轉化成一個平行四邊形的；

生3：我們發現將一個梯形沿着它的兩條高剪開，分成了兩個三角形和一個長方形；

生4：我們發現梯形可分成一個三角形和一個平行四邊形；

生5：還可以將梯形先剪下一個小三角形，再將剪下的小三角形通過旋轉、平移的方法和剩下的圖形拼成一個大三角形。

生6：我們認為還可以將梯形從中間剪開，分成兩個梯形，然後將其中的一個梯形通過旋轉、平移，和另一個梯形拼成一個平行四邊形。（圖略）

生7：在梯形的下面剪去兩個小直角三角形，拼到上面，可以拼成一個長方形；

生8：將梯形上下對摺，沿摺痕剪開後所得的兩個小梯形也能拼成一個平行四邊形

……

師：善於觀察、勇於實踐，才給同學們帶來如此豐富的發現，真了不得！

[點評：引導自由操作，有利於在寬鬆環境中激活原有數學經驗，為隨後有目的的嘗試、實驗和驗證做好鋪墊。]

二、“假設——驗證——交流”，體驗數學再創造樂趣

1、假設

師：請大家再想一想，這些方法都有一個共同之處，你看出來了嗎？

生：都是將梯形轉化成了我們已經學過的圖形。

師：同學們將轉化後的新的圖形與原來的梯形進行比較，看看它們的面積有什麼關係？為什麼？你能推導出梯形面積的計算公式嗎？談談你的來推導？

生2：可不可以象三角形那樣，將兩個完全一樣的梯形拼成一個大平行四邊形，再進行推導？

……

[點評：交流對問題的初步設想是準確把握學生已有數學現實的關鍵，這對教師引導學生進行隨後的學習起着關鍵作用]

2、驗證：

師：作出的假設是否正確，關鍵在於能不能經得住實驗的驗證。請大家藉助手頭的材料，小組互相合作，大膽試試看，並將結果記錄下來。

（學生獨立或合作嘗試轉化，教師深入傾聽，對有困難學生進行必要的提示和啟發。）

[點評：對數學材料實現“再創造”，不僅需要學生的獨立思考，同時也需要組員間的相互啟發和教師的及時點撥與引導。]

3、彙報、交流、評價：

師：不少同學已經成功對自己的假設進行了驗證，請哪個小組先來展示你們驗證的結果和方法？（學生藉助實物投影展示各自的方法和結論）

生1：我們是將兩個完全一樣的梯形轉化為一個平行四邊形的，這個平行四邊形的底是梯形上下底的和，高就是梯形的高，而梯形的面積只有平行四邊形面積的一半。

因為：平行四邊形的面積=底×高，所以：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

（掌聲）教師表揚。

生2：我們組將梯形分成了兩個三角形。因為：小三角形的面積=上底×高÷2，大三角形的面積=下底×高÷2，所以：梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2 = （上底+下底）×高÷2。

生3：我們小組認為：將梯形上下對摺，沿摺痕剪開後所得的兩個小梯形也能拼成一個平行四邊形

這個梯形的底就是梯形的上下底的和，高就是梯形的高的一半，因為：平行四邊形的面積=底×高，所以：梯形的面積=（上底+下底）×（高÷2）。[更多精彩教學，盡在天下教育網！]

生4：我們小組沿着梯形的兩條高，將梯形分成了一個長方形和兩個三角形，長方形的面積可以求出，但三角形的面積無法求出，因為三角形的底不知道。

生5：我認為可以求出，但不知是否正確？

師：説説看，説錯了也沒問題。

生5繼續：單獨求其中一個三角形的面積比較困難，能不能將這兩個三角形合併成一個大的三角形呢？因為它們都是直角三角形，而且高又相等。

師：你很愛動腦筋，想法也很好，請同學們按照這位同學的思路去剪一剪，拼一拼，看看三角形的底與梯形有沒有關係？

生6：我發現了，這個三角形的底應該等於梯形的下底與上底的差。這樣，長方形的面積為“上底×高”，兩個三角形的面積為“（下底－上底）×高÷2”，合起來再化簡即得“梯形的面積﹦（上底＋下底）×高÷2”。

生7：我們小組將梯形右下方的小三角形剪下，再翻轉上去，拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當於梯形上下底和的一半，平行四邊形的高相當於梯形的高。所以“梯形的面積＝（上底＋下底）÷2×高”。

……

師：現在我們來總結一下，通過我們剛才的觀察，比較，那麼在這些方法中，你最欣賞師：會用字母表示嗎？

生：s=(a+b)h÷2

師：説一説各字母的意義。

[點評：通過動手操作，大膽實踐，探索出多種方法來推導梯形面積的計算公式，引導學生及時交流，展示個性化的研究思路與成果，整個引導過程都充分發揮了學生的主體作用，使學生真正經歷了“操作、觀察、總結”的過程，經歷了一個數學再創造的過程，既品嚐了成功的體驗，又激發了學生的實踐慾望和創新能力。]

三、在實踐中拓展、延伸

1、生嘗試練習，幫助理解“橫截面”的意義。

2、説一説計算梯形的面積應注意什麼？

3、想一想，算一算：

出示圓木圖，求圓木的根樹。

4、計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9= （想一想，怎樣算比較簡便）

[點評：有層次、有坡度、有趣味的練習，既能鞏固所學的新知，又有利於學生靈活運用所學知識解決生活中的數學問題，使學生感到數學是有用的，為培養學生的應用意識起到了較好的促進作用。]

四、全課小結：

1、通過這節課的學習，每個同學都有很大收穫，談談你的收穫。

2、還有什麼不懂的嗎？

五、作業：（略）

教後反思：

1、探索新型情感性課堂教學，還學生的主體地位。

新的《數學課程標準》多處強調：“學生是數學學習的主人”，“數學教學，要緊密聯繫學生的生活環境，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設有助於學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發展思維能力，激發學生的學習興趣，增強學生學好數學的信心。” 本課教學中尊重每一位學生，允許不同的學生從不同的角度認識問題，採用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識和方法解決問題。《梯形面積的計算》一個，從課開始的自由操作聯想，到公式推導的全過程，到公式的應用，自始至終都能將學生放到主體的地位上。通過學生的實驗、操作、交流，讓學生構建梯形與長方形、平行四邊形、三角形之間的聯繫，從而正確的推導出梯形面積的計算公式，並靈活的應用於生活實際。

《梯形的面積》教案 篇二

一、解析教材內涵

這部分內容的教學是在學習了平行四邊形和三角形面積計算的基礎上進行的。與前兩節一樣，教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個生活實例引入梯形面積計算。然後通過學生動手實驗探索出面積計算公式，最後用字母表示出梯形的面積計算公式。但是要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學過的方法去推導梯形面積計算公式。這裏仍然要運用轉化成已學過圖形的方法，但是從教材中學生的操作可以看出，方法與途徑多了，可以用分割的方法，也可以用拼擺的方法；可以轉化為三角形進行推導，也可以轉化成平行四邊形進行推導。梯形面積計算公式推導有多種方法，教材顯示了三種方法。

（1）兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

（2）把一個梯形剪成兩個三角形。

（3）把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形。

還可以：從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開，拼成一個平行四邊形，等等。

策略與方法：

（1）加強知識之間的聯繫，根據圖形面積計算之間的內在聯繫安排教學順序，以促進知識的遷移和學習能力的提高。

（2）體現動手操作、合作學習的學習方式，讓學生經歷自主探索的過程

（3）重視動手操作與實驗，引導學生探究，滲透“轉化”思想，注意培養學生用多種策略解決問題的意識和能力。

“梯形面積的計算”

二、複習導入

1、單元知識梳理，揭示轉化思想

師：同學們，我們在多邊形的面積這一單元已經學習了平行四邊形和三角形面積計算方法，那誰來説説怎樣計算它們的面積？

師：請大家回憶一下，它們的面積計算方法是怎麼推導出來的？

2、導入主題

師：我們都是把它們轉化成學過的圖形來研究面積。看來轉化這種方法能幫助我們解決很多問題，今天這節課我們就藉助這個方法來研究梯形的面積。（板書課題：梯形的面積）

三、利用轉化，實踐探究 1、初步的想法，互受啟發

師：同學們來看，這是一個梯形。現在呀，就請大家想一想，怎樣利用轉化的方法知道梯形的面積怎樣來計算呢？

2、動手實踐，主動探知。

師：大家這樣一説，我們的思路就打開了。其實還有很多方法，同學們沒有説到。接下來我們就按照這個學習提綱深入地探究梯形面積的計算方法。

1、運用轉化的方法，將梯形轉化成學過的圖形。

2、藉助學過的方法推導梯形面積的計算方法。

3、填寫學習單，小組進行交流。

3、交流反饋（學生拿學具到實物展台彙報，教師拿事先預設的大教具評價，記錄）

預設：代表1：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等於梯形的（上底+下底），這個平行四邊形的高等於梯形的高，每個梯形的面積等於拼成的平行四邊形面積的一半，所以：

s＝（a＋b）×h÷2

代表2：把一個梯形分成兩個三角形，其中一個三角形的底等於梯形的上底，高等於梯形的高；另一個三角形的底等於梯形的下底，高等於梯形的高。所以：梯形的面積＝三角形1的面積＋三角形2的面積

＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2

=ah÷2＋bh÷2

代表3：我把一個梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。平行四邊形的底等於梯形的上底，平行四邊形的高等於梯形的高；而三角形的底等於（梯形的下底－梯形的上底），三角形的高等於梯形的高。所以：梯形的面積=平行四邊形面積＋三角形面積

=平行四邊形的底×高＋三角形的底×高÷2

=ah+(b-a)h÷2

代表4：把梯形上下對摺，沿着摺痕剪開成兩部分，並拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等於（梯形的上底＋梯形的下底），平行四邊形的高等於梯形的高÷2，梯形的面積等於拼成的平行四邊形的面積。所以：

(a+b) ×(h÷2)

4、總結規律

師：同學們把梯形轉化成我們學過的圖形，推導出它的面積計算方法，並用字母式表示了出來。大家來看：教師將以上的公式整理成統一的公式。

5、找聯繫，字母歸一

師：看來無論哪種方法我們都可以總結為梯形的面積計算方法就是

板書：梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2

S=（a＋b）×h÷2

6、全課總結

師：同學們用了不同的方法推導出梯形的面積的計算公式是。。。。。。

四、課堂練習，知識鞏固 學生練習本打8個格子，訓練小組長批改。

1、口答：列式計算。（梯形圖形3道）

2、解決問題 （梯形大壩）

3、車玻璃貼膜。（4個條件）快速列式？今後要選擇需要的條件來解決問題。

4、籬笆問題 （書中課後練習）仔細讀題，認真思考，在本子上列出算式，自批。

靠牆邊圍一個花壇，圍花壇的籬笆長46米，求這個花壇的面積？

課件出示：閃3條邊，閃上下邊。為什麼是3條邊？

五、課堂反饋，作業預留

1、基本練習數學書90頁第1題

2、解決問題：90頁第2題、124頁

3、變式練習：97頁第1題。

4、閲讀作業：①、還有哪些方法？②、閲讀數學書。

《梯形的面積》教案 篇三

一、教學內容分析：

1、教學主要內容：書27頁

2.教材編寫特點：

這一教學內容是在學生學會平行四邊形、三角形面積的計算並形成一定空間觀念的基礎上進行教學的。教材編寫時注重把學生當作教育的可開發資源進行挖掘，讓他們通過操作，進一步學習用轉化的方法思考，同時繼續滲透割補、旋轉和平移的思想，以便於學生理解梯形面積的推導公式。

3、教材編排特點

（1）.從求堤壩橫截面做好防洪工作準備的實際情境引入，説明數學在現實生活中的存在，使學生感受知道“梯形的面積計算”的必要性，通過模型演示，使學生了解橫截面的含義。

（2）.通過已學的知識，如三角形的面積、平行四邊形的面積等公式，將梯形轉化成已學圖形，來推導出梯形的面積計算公式。

4、我的思考

《梯形的面積》這一課的教學重點是認識是面積公式的推導，已經利用梯形面積計算公式解決實際問題。

在設計這一課的教學時，我主要考慮體現以下這樣幾個方面：

1、緊密聯繫生活。讓數學源於生活，歸於生活。

數學來源於生活，那麼我就從生活中入手設計了一個情境，為了給防洪工作做好充分的準備，我們需要知道堤壩的橫截面的面積。讓學生產生疑問，如何去求橫截面的面積呢？使學生產生興趣，有好奇心去探索。

2、體現學生的主體性，讓每個學生都能主動參與學習。

學生是學習活動的主體。這堂課在設計時，至始至終體現了讓學生主動參與學習的基本理念。讓學生學會以舊引新，掌握運用知識遷移，學法遷移進行學習

的方法，培養學生的自學能力和探索精神。讓學生通過動手操作、和直觀演示進行觀察、比較、推理等探索過程，得出梯形的面積計算公式，另外，在獨立思考問題的基礎上進行合作交流，從而提高學生自主發現問題，分析問題，解決問題的能力，以及培養學生團結合作的意識。

3、着重體現學生主動建構知識意義的過程。

本節課的內容重點注重梯形面積計算公式的推導過程，幫助學生理解和記憶梯形的面積計算公式。將新知轉化為舊知，來解決問題。本課安排了幾個環節。一提出問題：如何求堤壩的橫截面面積？（求梯形的面積）。二複習：回憶平行四邊形面積和三角形面積計算公式推導，並讓學生操作。三嘗試：試着將兩個一樣的的梯形拼一拼能拼成什麼圖形（平行四邊形）嘗試利用平行四邊形推導梯形的面積計算公式。四探索：利用所學知識，通過拼移、割補、旋轉等方法將梯形轉化為已學圖形，推導出梯形面積計算公式。五小結：梯形面積計算公式。六解決問題：利用梯形面積計算公式求出堤壩橫截面面積。

二、學生分析

1.學生已有知識基礎：學生已經學習了平行四邊形、三角形面積的計算。

2.學生已有生活經驗和學習該內容的經驗：五年級學生對於面積計算並不陌生，從基礎知識和基本技能方面來看，準備狀況是良好的。

3.學生學習該內容可能出現的情況會很多，因為通過將新知轉化為舊知進行梯形面積公式的推導，方法應該會有很多種，因此教師要給學生多一點時間思考。

4.在探索過程中利用小組合作學習方式，一定要在獨立思考的基礎上，另外，有可能學生在操作的過程中可以將提醒轉化為已學圖形，但在面積推導的過程中會出現問題，因此，有必要將推導過程中出現的問題和全班學生一起商量，探討。

5.我的思考：學生是學習活動的主體。這堂課在設計時，至始至終體現了讓學生主動參與學習的基本理念。課中讓學生通過觀察、比較推理得出結論。以及如何將新知與舊知及相互之間如何轉化，更是把學生推到了前台，讓他們自己來推導出結果並解決實際問題。

三、學習目標

1、在理解的基礎上掌握梯形面積的計算方法，能正確地計算梯形的面積。

2、通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，培養學生分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力。

3、滲透旋轉和平移的思想，充分發揮學生的主觀能動性，啟發學生探索合作，讓學生在拼剪中感受數學知識的內在美，體驗創新的樂趣。

四、教學活動

活動

內容

活動的組織與實施

設計意圖

時間分配

導入新課，認識千米

出示情境：求堤壩橫截面面積

師：什麼是“橫截面”，生可能回答有“側面、一邊”等等。

師：出示堤壩的模型，幫助學生理解“橫截面”

師：橫截面是什麼形狀的？

生：梯形。

師：要求橫截面的面積，就是要求梯形的面積。

梯形的面積該如何求呢？

師：和學生一起回憶平行四邊以及三角形面積計算公式是如何推倒的。並請學生示範三角形面積計算公式如何推導的。（注：重點讓學生回憶起將兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形來進行推導）。

師：那我們能不能將梯形也轉換成已學圖形來推倒出它的計算公式呢？

生：可以！

讓學生髮現問題，需要找到解決問題的方法。增強學生學習的主動性。

5

嘗試推導公式

師：利用手裏的學具，仿照求三角形面積的方法推導梯形面積的計算公式。

提綱：

（1）用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個________________形。

（2）這個平行四邊形的底等於____________________，高等於___________________.

（3）每個梯形的面積等於拼成的平行四邊形面積的____________________.

（4）梯形的面積＝____________________________.

學生通過已學知識來嘗試推導新知，培養他們獨立探究的能力，節時高效。

6

探索梯形面積計算公式的推導

師：剛利用兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形推導出梯形的面積計算公式。那麼現在你能不能將一個梯形轉化為我們所學過的圖形來推導出梯形的面積計算公式呢？下面以小組為單位，嘗試着進行推導。

生小組合作探究，師巡視指導。

學生進行彙報：

1、可以把梯形轉化為兩個三角形，兩個三角形面積的和就是梯形的面積。

2、可以把梯形先分成兩個小梯形，再轉話成平行四邊形。轉化成的平行四邊形的面積的一半就是原來梯形的面積。因為平形四邊形的高是原來梯形的高一半。

3、將體形分成一個平行四邊形和一三角形。平行四邊形和三角形面積之和就是梯形的面積。

4、可以將梯形的上底延伸到一個頂點，就變成了一大三角形，大三角形的面積減去小三角形的面積，剩下的就是梯形的面積。

……

師：在學生講解的過程中板書他們的方法。

另外如遇到推導過程有難度的，師可以稍做講解，幫助學生理解。

小結：梯形的面積計算公式：

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

師：如果用s表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那麼，梯形的面積公式用字母表示可以怎麼寫？

生：s=（a+b）×h÷2

師：利用一分鐘的時間記憶。

通過小組合作的交流與探索，發現新的方法，讓學生了解到方法多樣化，在探索的過程瞭解到數學的神奇。培養學生的合作意識，提高學生的學習興趣。

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解決問題

師：現在我們已經知道了梯形的面積計算公式，那麼能不能利用它求出堤壩的橫截面的面積呢？（能！）那麼請你們求出堤壩橫截面的面積。

集體訂正

把所學知識應用到實際生活當中去

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拓展

應用以及練習

完成課後習題。特別是第四題，讓學生各自交流自己的想法，得到最簡便的方法求出圓木的根數。

教學反思：課標的基本理念就是要讓學生“人人學有價值的數學”，梯形的面積計算無外乎是上底加下底的和乘高除以2，要記住這個公式很容易，然後再花大量的時間進行各種題形的訓練，學生的確可以很快算出答案，考出很高的分數，可是，對於他們實踐能力和創新思維的培養卻沒有提供任何的時間和機會，在新的教學理念的指引下，學生親身經歷了實踐探究的過程，通過自主探索和同伴間的合作交流，充分運用割補，平移和旋轉等的數學思想，掌握平面圖形之間的內在聯繫，得出公式推導的多種方法，為學生個性的發揮提供了很大空間，從而使學生獲得一種莫大的成就感，因此養成自覺觀察、學習和思考的良好習慣，為他們的可持續發展創造了很好的條件。在整個教學過程中教師只是學生學習的組織者、引導者和合作者，全面參與和了解學生的學習過程，對學生進行積極的評價、關注他們的學習方法、學習水平和情感態度，因此學生是朝着預定的目標發展的。