《指數函數的概念》教學設計

教學內容分析

在學習過指數的基礎上，引入指數函數的概念，明確界定指數函數的形式、定義域、值域等特點，並學會對其的判斷和區分。

教學目標

一讓學生初步認識指數函數的概念，學會區分和判斷，熟練掌握其基本性質。二經歷推導多樣化的過程，培養學生的邏輯。三結合實例，提出問題，解決問題，積累學生的數學活動經驗

導入目的

本次教學設計從學生熟悉的科學知識出發，培養學生的問題意識，讓學生提出相關的計算問題，容易激發學生的學習興趣，並使學生感受到數學與科學密切聯繫，有利於學生抽象思維能力的培養。因此，讓學生經歷數學知識的形成過程，體驗數學學習充滿着創造，感受到數學的嚴謹性和結論的確定性，進而培養學生用數學的思想方法思考問題的意識。

導入環節

（一）情景設置，形成概念

學情分析：

1、學生國中就接觸過一次函數、二次函數，在第二章再次學習一次函數、二次函數時，學生有一定的知識儲備，但對於指數函數而言，學生是完全陌生的函數，無已有經驗的參考，在接受上學生有困難。

2、課本給出了兩個引例以及在本章章前語也給了一個例子，分別是細胞分裂、放射性物質省留量及“指數爆炸”，這三個例子比較好但離學生的認知仍存在一定距離，於是我在引課這裏翻查了一些參考資料，發現這樣一個例子，——摺紙問題，這個引例對學生而言①便於動手操作與觀察②貼近學生的生活實際。

1、引例1：摺紙問題：讓學生動手摺紙

觀察：①對摺的次數ｘ與所得的層數ｙ之間的關係，得出結論。

②對摺的次數ｘ與折後面積ｙ之間的關係（記折前紙張面積為1）， 得出結論。

引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x次後，木棰的剩留量與y與x的函數關係式。 設計意圖：

2（1）讓學生在問題的情景中發現問題，遇到挑戰，激發鬥志，又引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到複雜，從特殊到一般的認知規律。（2）讓學生感受我們生活中存在這樣的指數函數模型，便於學生接受指數函數的形式。

2、形成概念：

指數函數的定義，定義域為ｘ∈R。 提出問題:為什麼要限制a>0且a≠1？ 這一點讓學生分析，互相補充。

分a﹤0，a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分討論。

（二）發現問題、深化概念

問題1：判斷下列函數是否為指數函數，見課件。1、通過這些函數的判斷，進一步深化學生對指數函數概念的理解，指數函數的概念與一次、二次函數的概念一樣都是形式定義，也就是説必須在形式上一模一樣方行。

1）a的前面係數為1， 2）自變量x在指數位置， 3）a>0且a≠1

2、指數函數的概念中為什麼要規定a>0且a≠1？

媒體資源

PPT課件

設計意圖

通過問題1對a的範圍的具體分析，有利於學生對指數函數一般形式的掌握，同時也為後面研究函數的圖像和性質埋下伏筆。