排列組合公式教學設計（新版多篇）

排列組合公式教學設計 篇一

教學內容： 教學目標：

1、結合日常生活中熟悉的事例，能列舉3個事物所有的排列組合結果。

2、通過獨立思考，合作交流，逐步感悟數學思想，積累數學經驗，瞭解簡單的排列組合思想。

3、初步培養學生有順序地、比較全面地思考問題的意識。 教學重點：在學生已有生活經驗下，有條理的列舉出所有結果。 教學難點：由列舉具體結果抽象為數學模式。 教學過程：

一、談話導入

你們能猜到老師的年齡嗎？ 指名猜一猜

提示：老師的年齡是由9和2兩個數字組成的。 引導學生説出一定是29歲。

目的：兩個數排列，可能有兩種結果，根據生活經驗老師的年齡一定是29歲。培養學生要根據生活經驗作出選擇，同時為下面的的三個事物的排列組合做鋪墊。

二、探究3個事物的排列組合結果

1、這節課我們要玩一個小遊戲，不過在玩遊戲之前要先把密碼輸入進去才能知道遊戲的名字和規則。

2、出示課件。

密碼是由

1、

2、3這三個數中的兩個組成的，你們能猜到嗎？

3、猜密碼

(1) 你認為密碼一定是12嗎？

多找幾名同學猜密碼，得到答案只猜到一個或一部分的密碼是不一定正確的。

(2) 怎麼樣才能保證密碼一定正確呢？

把所有由這三個數組成的兩位數全部找出來。

小組合作，用準備好的數字卡片擺一擺，並作好記錄(結果可能有找到6個、5個7個……)一一進行比較，發現有漏掉的，有重複的。

(3) 如何才能把所有的可能全部寫出來，既不漏掉也不重複呢？

按照一定的順序來寫

學生自己整理答案，全班展示交流，學生説出自己的方法。 可以先確定十位，也可以確定各位，還可以兩個一組，調換兩個數的位置。

(4) 輸入密碼

在輸入密碼時保證不重複不漏掉，要按照一定的順序輸入。

三、由列舉具體結果抽象為教學模式

1、出示遊戲規則

密碼找到了，我們來看看要玩什麼遊戲吧！(課件出示：石頭、剪刀、布) 每個小組三名同學玩一次石頭剪刀布的遊戲，分出第一名、第二名、第三名並做好記錄。

彙報結果

2、提問：誰獲得了第一名？假如第一名不變，比賽結果會不會有變化？ 再次遊戲，第一名不變，分出第二名和第三名。 結果有兩種，第一名不變，第二名和第三名，調換位置。

3、小組討論

其他人有沒有可能獲得第一名？(肯定有)

當1號2號3號同學分別獲得第一名的時候，結果會有幾種，並全部列舉出來。

4、展示結果，並根據結果提問。

(1) 你獲得第一名的時候結果有幾種？分別是什麼？ (2) 1號同學第一名時結果有幾種？2號、3號呢？

5、建構模式

每個人獲得第一名結果都可能有兩種，三名同學一共可能有幾種結果呢？ 結果是3個2--------(師板書：3×2=6(種))

小結：三人比賽，可能有六種結果。我們先確定一個名次，然後把另外的兩

個名次調換位置，就會產生兩種不同的結果，三個人就是六種結果。

6、比賽結束拍照

三個人拍照調換三人的位置可能照出出幾種不同的照片？

7、將名次轉換成數位，形成三個數的排列可以組成6個不同的三位數。 説説方法：先確定百位，把每個數分別放在百位上，再調換另外兩個數的位置。

也可以先確定十位，或個位。

四、列舉現實生活中三個事物排列組合的例子

1、【讀書好】本意是讀書是一件很好的事。

【讀好書】意為讀一些有利於自己身心健康的書或值得自己讀的書。 【好讀書】意指嗜好讀書，愛讀書。

板書設計：

不漏掉

不重複

3 × 2 = 6 (種)

小升中數學排列組合訓練試題及答案 篇二

小華從甲地到乙地，3分之1騎車，3分之2乘車；從乙地返回甲地，5分之3騎車，5分之2乘車，結果慢了半小時。已知，騎車每小時12千米，乘車每小時30千米，問：甲乙兩地相距多少千米？

解答：

把路程看成1，得到時間係數

去時時間係數：1/3÷12+2/3÷30

返回時間係數：3/5÷12+2/5÷30

兩者之差：(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相當於1/2小時

去時時間：1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75

路程：12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5（千米）

排列組合公式教學設計 篇三

(二)第一課時 簡單的排列問題 授課教師：魏亞楠

教學內容：教材101頁例1及做一做第1題、第2題、104頁練習二十二第1題 教學目標：

1、通過觀察、猜測、實驗等活動，使學生找出簡單事物的排列和組合方式。

2、經歷探索簡單事物排列組合的過程，培養初步的觀察，分析和推理的能力以及有順序地全面思考問題的意識。

3、在解決實際問題的過程中，體驗成功的樂趣，激發學生學習數學的樂趣。 教學重點：經歷探索簡單事物排列組合的過程，學會有序思考的方法。

教學難點：讓學生初步感悟簡單的排列組合的數學思想方法，用有序思考的方法解決實際問題。

教學過程：

一、探究新知

(一)創設問題情境

師：今天我們要學習的內容是數學廣角中的簡單排列組合問題。

(二)提出研討問題

1、回憶下二年級的時候有沒有學過兩位數的排列組合呢？

要求：無重複、無遺漏

2、現在老師手裏有三張卡片

1、

3、5 請同學們想想怎麼將這三個數排列為沒有重複的兩位數呢？

3、現在老師手裏又多了一張卡片“0”請結合剛學過的表示方法，看一看能排列出多少個無重複的兩位數呢？

(三)提出研討要求

師：請大家拿出筆和紙和老師一起驗證一下。

(四)暴露學生資源

預設①：0

1、0

3、0

5、

10、

13、

15、30、

31、

35、50、

51、53 共12種 預設②：

10、30、50、

13、

31、

15、

51、

35、53 共9種

預設③：十 個 (固定十位法) 預設④：十 個(固定個位法) 1 0 1 3 1 5 3 0 3 1 3 5 5 0 5 1 5 3 共9種

(五)組織互動研討

1 3 5 3 5 1

0 0 0 1 1 3

5 3 1

3 5 共9種

同學們我們在上二年級的時候有沒有學過兩位數的排列組合呢，不記得也沒關係，今天老師就帶領大家，在回憶一下～

看老師手裏有兩張卡片，

3、5 同學們如果我將這兩個數字用“個十”的表示方法進行排列的話，會有幾種排列結果呢，在這裏老師有一個要求：就是要做到無重複，無遺漏！首先我們可將3放在十位上，那麼5就在各位上，這樣的組合結果為35。接下來我們將5放在十位上，3放在個位上，那麼這樣的組合結果為53。通過交換兩個數字的位置就可以得到不同的排列結果，這樣的方法我們可以將它定義為：交換法。

同學們剛才老師是針對兩個數字進行的排列，那同學們想一想如果是三位數字，怎麼將他們進行排列，才能做到無重複，無遺漏呢？

現在老師手裏有三張卡片

1、

3、5，接下來請同學們想想怎麼將這三個數排列為沒有重複的兩位數呢？

我們可以先把其中一個數固定不變，剩下的兩個數拿來分別組合。同樣我們用“個十”的表示方法進行排列，首先我們可以先將1固定不變，放到十位上，那麼就可以將剩下的

3、5分別和1進行組合，這樣我們就找到了兩個十位數13和15。 接下來我們再將3固定不變放到十位上，就可以得到31和35兩個十位數。最後我們將5固定不變放到十位上也可以得到兩個十位數，51和53，這樣我們就得到了6個無重複且無遺漏的兩位數。分別是

13、

15、

31、

35、

51、53有沒有細心的同學觀察到，老師總是將固定不變的數放到十位上呀，那麼放到個位上，是不是同樣能夠得到上面的數字，並且得到的結果是不是一樣呢，下面我們就一起來驗證一下。綜合兩種組合結果，我們又可以得到兩種排列方法：固定十位法、固定個位。

接下來老師要考考你們了，現在老師手裏又多出了一張卡片0 1 3 5 請結合咱們以上學過的三種方法將這四張卡片用“個十”的表示方法，看一看能排列出多少個無重複的兩位數呢。

四、課堂小結

同學們，這節課大家一起發現排列組合問題的一些規律。我們在解決此類問題的時候一定要做到有序、全面思考，做到不重複不遺漏。排列的問題在生活中有着廣泛的應用，還有更多的規律我們沒有發現，老師相信你們，一定會動腦筋找到和解決這些數學問題的規律。

板書設計：

簡單的排列問題

0不能作最高位

有序、全面

大學聯考數學排列組合題型解題技巧 篇四

1、掌握分類計數原理與分步計數原理，並能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。

2、理解排列的意義，掌握排列數計算公式，並能用它解決一些簡單的應用問題。

3、理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質，並能用它們解決一些簡單的應用問題。

4、掌握二項式定理和二項展開式的性質，並能用它們計算和證明一些簡單的問題。

5、瞭解隨機事件的發生存在着規律性和隨機事件概率的意義。

6、瞭解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。

7、瞭解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。

8、會計算事件在n次獨立重複試驗中恰好發生k次的概率。

排列組合公式教學設計 篇五

排列組合 教學設計

實驗學校 崔海濤

教學內容

義務教育課程標準實驗教科書(人教版)二年級上冊第八單元第一課時 教學目標：

知識目標：使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數和組合數。

能力目標：培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。

情感目標： 使學生感受到數學在現實生活中的應用價值，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。

教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。 教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。 教學環節

一、創設情境，導入新課

今天，我們來上一節數學活動課，大家樂意嗎？(板書課題) 現在大家來看一下我們的活動目標。(課件出示活動目標)

師：老師給大家帶來了一個新朋友，課件出示聖誕老人畫面，聖誕老人過生日了，想請大家參加他的生日聚會，但是他有要求。通過聖誕老人提出本節課任務。

二、合作學習，構建模型

(一)初步感知。課件出示：

第一關：擺一擺，猜密碼。(用數字卡片

1、2能排成幾個兩位數自己動手擺一擺) 讓學生自己動手擺卡片後，指名彙報。

(二)合作探究。課件出示：

第二關：擺一擺，比一比(用數字卡片

1、

2、3能擺成幾個不同的兩位數)比比看，哪個組找的最多。

小組探討，組長把大家的討論結果記錄在練習本上。(活動開始，教師巡視。)

以組為單位派代表彙報。

師：有的組擺出了4個不同的兩位數，有的組擺出了6個不同的兩位數，你們是怎麼擺的？有什麼好辦法？

(鼓勵方法的多樣化，對各組的不同方法進行肯定和表揚。) 結合發言，引導學生進行評價，選出優勝組。

師生共同歸納：用數字排列組成數，要按照一定的順序確定十位上的數，然後考慮個位上有哪些數可以與其搭配。

(三)握一握。課件出示：小精靈説的話。

恭喜你們成功的度過了前兩關，現在，我們握手祝賀一下。 師：每兩人握一次手，三人一共握幾次手？(小組活動，教師巡視) 活動後，小組指名彙報。

師：究竟是幾次呢？請大家互相握握看吧！ 請一個組的同學上台演示，其他同學一起數數。

(四)課件出示：

師：聖誕老人決定獎勵你們兩件上衣、兩條褲子，那麼一共有幾種搭配方法呢？(課件出示圖片。)

學生拿出學具卡片，小組活動解決問題。 彙報交流，説説自己為什麼這樣設計。

三、分層練習，鞏固新知

(一)付錢問題。

課件出示：99頁做一做2題

小組討論，小組長統計本組學生答題情況，並由小組代表彙報。

(二)拍照站法。

小麗、小芳、小美在風景如畫的郊外遊玩，三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法？

小組討論後，由一組學生上台演示，其他學生數一數。

排列組合公式教學設計 篇六

上泉國小趙澤旻

一、教學目標

知識目標：通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

能力目標：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程，培養學生有順序地、全面思考問題的意識。

情感價值觀目標：讓學生感受數學與生活的緊密聯繫，培養學生學習數學的興趣和用數學解決問題的意識。

二、教學重難點

教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。 突破方法：通過創設情境，自主探究突破重點。 教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。 突破方法：通過合作交流、探討突破難點。

三、教學準備

課件、數字卡片、數位表格

四、教學方法與手段

1.從生活情景出發，結合學生感興趣的動畫故事為學生創設探究學習的情境。

2.採用觀察法、操作法、探究法、講授法、演示法等教學方法，通過讓學生動手操作、獨立思考和開展小組合作交流活動，完善自己的想法，努力構建學生獨特的學習方式。

3.通過靈活、有趣的練習，如：握手、拍照等遊戲，提高學生解決問題的能力，同時尋求解決問題的多種辦法。

五、教學過程

(一)創設情境，激發興趣

1.故事導入：灰太狼抓走了美羊羊，為了阻止喜洋洋來救，設置了門鎖密碼，要想闖關成功，要了解一個知識—搭配，揭示課題。 2.猜一猜 第一關的密碼是由

1、2兩個數字組成的兩位數，個位上的數字比十位上的數字大，這個密碼可能是多少？

(二)動手操作，探索新知 1.過渡談話，引出例 1 灰太狼增加了難度，在第二關設置了超級密碼鎖，密碼是

1、2 和 3 組成的兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？” (課件出示例 1) 2.嘗試學習，自主探究

(1)引導理清題意：你都知道了什麼

(2)指導學法：你有什麼辦法解決這個問題？

(3)動手操作：分發3張數字卡片，任意選取其中兩張擺一擺，組成不同的兩位數。鼓勵學生動腦，找規律去擺，比一比誰擺的數多而不重複。

3.小組交流，展示成果

(1)小組交流：學生自主擺完後，小組交流討論，探討排列的方法。

(2)展示成果：指名上黑板展示。 4.交流擺法，總結規律

① 交換位置：有順序的從這 3 個數字中選擇 2 個數字，組成兩位數，再把位置交換，又組成另外一個兩位數

② 固定十位：先確定十位，再將個位變動。 ③ 固定個位：先確定個位，再將十位變動。 小結：以上這些辦法很有規律，他們的好處：不重複，不遺漏，有順序。

5.區分排列和組合

握手遊戲：每兩個人握一次手，3個人握幾次手？

這些與順序有關的問題，我們叫排列。與順序無關的問題，我們叫組合。

(三)應用拓展，深化方法 1.任務一：比一比誰最快。

2.任務二：購物小超市，買一個拼音本，可以怎樣付錢？ 3.任務三：塗顏色(教材 97頁“ 做一做”)

學生獨立思考，動手完成塗色。 4.任務四：搭配衣服。

5.組詞：“讀、好、書”一共有幾種讀法？

(四)總結延伸，暢談感受

今天這節課有趣嗎？同學們在數學廣角里學到了什麼？你有什麼收穫？以後在解決這類問題時應注意什麼？

(五)課後作業

拍照遊戲，3個人站一起拍照有幾種站法？4個人呢？

六、板書設計

排列與組合 1、2 —— 12 21

1、

2、3 ——12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 21 31 12 32 13 23

人教版高二數學排列組合公式梳理 篇七

1、排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p(n,m)表示。

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)！（規定0!=1）。

2、組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符號

c(n,m)表示。

c（n,m)=p(n,m)/m!=n!/（(n-m）！。m!）；c(n,m)=c(n,n-m)；

3、其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p(n,r)/r=n!/r(n-r)！。

n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1,n2,。.。nk這n個元素的全排列數為

n!/（n1!。n2!。.。.。nk!）。

k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1,m)。

排列（Pnm(n為下標，m為上標）)

Pnm=n×（n-1)。.。.(n-m+1)；Pnm=n!/(n-m)！（注：！是階乘符號）；Pnn（兩個n分別為上標和下標）=n!；0!=1;Pn1(n為下標1為上標）=n

組合（Cnm(n為下標，m為上標）)

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!（n-m)！；Cnn（兩個n分別為上標和下標）=1;Cn1(n為下標1為上標）=n;Cnm=Cnn-m