高中數學教案教案（精品多篇）

高中數學教案教案 篇一

一、課程性質與任務

數學是研究空間形式和數量關係的科學，是科學和技術的基礎，是人類文化的重要組成部分。數學課程是中等職業學校學生必修的一門公共基礎課。本課程的任務是：使學生掌握必要的數學基礎知識，具備必需的相關技能與能力，為學習專業知識、掌握職業技能、繼續學習和終身發展奠定基礎。二、課程教學目標

1.在九年義務教育基礎上，使學生進一步學習並掌握職業崗位和生活中所必要的數學基礎知識。2.培養學生的計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能，培養學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數學思維能力。

3.引導學生逐步養成良好的學習習慣、實踐意識、創新意識和實事求是的科學態度，提高學生就業能力與創業能力。三、教學內容結構

本課程的教學內容由基礎模塊、職業模塊和拓展模塊三個部分構成。

1.基礎模塊是各專業學生必修的基礎性內容和應達到的基本要求，教學時數為128學時。2.職業模塊是適應學生學習相關專業需要的限定選修內容，各學校根據實際情況進行選擇和安排教學，教學時數為32~64學時。

3.拓展模塊是滿足學生個性發展和繼續學習需要的任意選修內容，教學時數不做統一規定。四、教學內容與要求

（一）本大綱教學要求用語的表述1.認知要求（分為三個層次）

瞭解：初步知道知識的含義及其簡單應用。

理解：懂得知識的概念和規律（定義、定理、法則等）以及與其他相關知識的聯繫。掌握：能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養要求（分為三項技能與四項能力）

計算技能：根據法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進行運算求解。計算工具使用技能：正確使用科學型計算器及常用的數學工具軟件。數據處理技能：按要求對數據（數據表格）進行處理並提取有關信息。觀察能力：根據數據趨勢，數量關係或圖形、圖示，描述其規律。

空間想象能力：依據文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關係，或根據條件畫出圖形。

分析與解決問題能力：能對工作和生活中的簡單數學相關問題，作出分析並運用適當的數學方法予以解決。

數學思維能力：依據所學的數學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。

（二）教學內容與要求1.基礎模塊（128學時）第1單元集合（10學時）

第2單元不等式（8學時）

第3單元函數（12學時）

第4單元指數函數與對數函數（12學時）

第5單元三角函數（18學時）

第6單元數列（10學時）

第7單元平面向量（矢量）（10學時）

第8單元直線和圓的方程（18學時）

第9單元立體幾何（14學時）

第10單元概率與統計初步（16學時）

2.職業模塊

第1單元三角計算及其應用（16學時）

第2單元座標變換與參數方程（12學時）

第3單元複數及其應用（10學時）

高中數學教案教案 篇二

（1）會用座標法及距離公式證明cα+β；

（2）會用替代法、誘導公式、同角三角函數關係式，由cα+β推導cα—β、sα±β、tα±β，切實理解上述公式間的關係與相互轉化；

（3）掌握公式cα±β、sα±β、tα±β，並利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恆等式等問題。

兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式

餘弦和角公式的推導

1、兩角和的餘弦公式是三角函數一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用座標法，利用三角函數定義及平面內兩點間的距離公式，把兩角和α+β的餘弦，化為單角α、β的三角函數（證明過程見課本）

2、通過下面各組數的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。

3、當α、β中有一個是的整數倍時，應首選誘導公式進行變形。注意兩角和與差的三角函數是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函數的特例。

4、關於公式的正用、逆用及變用

高中數學教案教案 篇三

高中數學趣味競賽題（共10題）

5個高中生有，她們面對學校的新聞採訪説了如下的話：

愛：“我還沒有談過戀愛。” 靜香：“愛撒謊了。”

瑪麗：“我曾經去過昆明。” 惠美：“瑪麗在撒謊。”

千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊。” 那麼，這5個人之中到底有幾個人在撒謊呢？

有天使、惡魔、人三者，天使時刻都説真話，惡魔時時刻刻都説假話，人呢，有時候説真話，有時候説假話。

穿黑色衣服的女子説：“我不是天使。” 穿藍色衣服的女子説：“我不是人。” 穿白色衣服的女子説：“我不是惡魔。”那麼，這三人到底分別是誰呢？

聽説祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來到祖父家。可是，只剩下1只小貓了。

“一共生了幾隻小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這隻小貓給你。附近的寵物店聽説以後，馬上來買走了所有小貓的一半和半隻。” “半隻？”“是啊，然後，鄰居家的老奶奶無論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半隻給了她。這就是隻剩下1只小貓的原因。那麼你想想看，一共生了幾隻小貓呢？

一隻愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數字全部吃掉了。當然，沒有數字的部分它沒有吃（因為沒有墨水）。

那麼，請問原來的算式是什麼樣子的呢？

用16根火柴擺成5個正方形。請移動2根火柴，

使

正形變成4。

把正三角形的紙如圖那樣折過來時，角？的度數是多少度？

求星形尖端的角度之和。

丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言説，生的是男孩就給他財產的 2/3 、如果生的是女孩就給他財產的 2/5 、剩下的給妻子。

結果，生出來的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個人怎麼分財產好呢？

1罐100元的咖啡，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？

用摺紙做成45度很簡單是吧。那麼，請折成15度，你會嗎？

高中數學教案教案 篇四

1．結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；

2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；

3．並對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關係．

通過實例理解分層抽樣的方法．

分層抽樣的步驟．

一、問題情境

1．複習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特徵以及適用範圍．

2．實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了瞭解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？

二、學生活動

能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什麼？

指出由於不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性．

由於樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500＝1∶25，

所以在各年級抽取的個體數依次是，，，即40，32，28．

三、建構數學

1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然後按各部分在總體中所佔的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．

説明：①分層抽樣時，由於各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等於樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；

②由於分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況採取不同的抽樣方法，所以分層（）抽樣在實踐中有着非常廣泛的應用．

2．三種抽樣方法對照表：

類別

共同點

各自特點

相互聯繫

適用範圍

簡單隨機抽樣

抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的

從總體中逐個抽取

總體中的個體數較少

系統抽樣

將總體均分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分抽取

在第一部分抽樣時採用簡單隨機抽樣

總體中的個體數較多

分層抽樣

將總體分成幾層，分層進行抽取

各層抽樣時採用簡單隨機抽樣或系統

總體由差異明顯的幾部分組成

3．分層抽樣的步驟：

（1）分層：將總體按某種特徵分成若干部分．

（2）確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比．

（3）確定各層應抽取的樣本容量．

（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本．

四、數學運用

1．例題．

例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________．

（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人蔘加座談；

②某班期會考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；

③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”．

對這三件事，合適的抽樣方法為（）

a．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

b．系統抽樣，系統抽樣，簡單隨機抽樣

c．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣

d．系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

例2某電視台在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如表中所示：

很喜愛

喜愛

一般

不喜愛

2435

4567

3926

1072

電視台為進一步瞭解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？

解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，

則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各層人數分別是12，23，20，5．

然後在各層用簡單隨機抽樣方法抽取．

答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人

數分別為12，23，20，5．

説明：各層的抽取數之和應等於樣本容量，對於不能取整數的情況，取其近似值．

（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，後勤人員24名．為了瞭解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本．

分析：（1）總體容量較小，用抽籤法或隨機數表法都很方便．

（2）總體容量較大，用抽籤法或隨機數表法都比較麻煩，由於人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣．

（3）由於學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應採用分層抽樣方法．

五、要點歸納與方法小結

本節課學習了以下內容：

1．分層抽樣的概念與特徵；

2．三種抽樣方法相互之間的區別與聯繫．

高中數學教案教案 篇五

一個小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家裏？

解答：

100只香蕉分兩次，一次運50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時候，前50只吃掉了兩隻，後50只吃掉了1只，剩下48＋49只；兩米的時候剩下46＋48只；...到16米的時候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時候剩下16＋33只，共49只；然後把剩下的這49只一次運回去，要走剩下的33米，每米吃一個，到家還有16個香蕉。

兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸，一艘從a駛往b，另一艘從b開往a，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達預定地點後，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然後它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？

當兩艘渡輪在x點相遇時，它們距a岸500公里，此時它們走過的距離總和等於河的寬度。當它們雙方抵達對岸時，走過的總長度

等於河寬的兩倍。在返航中，它們在z點相遇，這時兩船走過的距離之和等於河寬的三倍，所以每一艘渡輪現在所走的距離應該等於它們第一次相遇時所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時，有一艘渡輪走了500公里，所以當它到達z點時，已經走了三倍的距離，即1500公里，這個距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。

不使用任何其他變量，交換a，b變量的值？

分析與解答

a = a+b

b = a-b

a= a-b

某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁温斯頓的家在郊區一個小鎮的附近。他每次下班以後都是乘同一次市郊火車回小鎮。小鎮車站離家還有一段距離，他的私人司機總是在同一時刻從家裏開出轎車，去小鎮車站接總裁回家。由於火車與轎車都十分準時，因此，火車與轎車每次都是在同一時刻到站。

有一次，司機比以往遲了半個小時出發。温斯頓到站後，找不到

他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿着公路步行往家裏走，途中遇到他的轎車正風馳電掣而來，立即招手示意停車，跳上車子後也顧不上罵司機，命其馬上掉頭往回開。回到家中，果不出所料，他老婆大發雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘？”。温斯頓步行了多長時間？

假如温斯頓一直在車站等候，那麼由於司機比以往晚了半小時出發，因此，也將晚半小時到達車站。也就是説，温斯頓將在車站空等半小時，等他的轎車到達後坐車回家，從而他將比以往晚半小時到家。而現在温斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話，司機本來要花在從現在遇到温斯頓總裁的地點到火車站再回到這個地點上的時間。這意味着，如果司機開車從現在遇到總裁的地點趕到火車站，單程所花的時間將為4分鐘。因此，如果温斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的轎車也到了。也就是説，他如果等在火車站，那麼他也已經等了30-4=26分鐘了。但是懼內的温斯頓總裁畢竟沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。

因此，温斯頓步行了26分鐘。

有四個人借錢的數目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；

貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場，決定結個賬，請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清？

貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來一一付清。

貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的30美元。再複雜的問題只要有條理地分析就會很簡單。養成經常性地歸納整理、摸索實質的好習慣。

注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。

一家小店剛開始營業，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當這三位男士同時站起來付帳的時候，出現了以下的情況：

（1）這四個人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。

（2）這四人中沒有一人能夠兑開任何一枚硬幣。

（3）一個叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要

付的帳單款額其次，一個叫內德的男士要付的賬單款額最小。

（4）每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。

（5）如果這三位男士相互之間等值調換一下手中的硬幣，則每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。

（6）當這三位男士進行了兩次等值調換以後，他們發現手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。

（7）隨着事情的進一步發展，又出現如下的情況：

（8）在付清了賬單而且有兩位男士離開以後，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她現在所持的硬幣找清零錢。於是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是現在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。

現在，請你不要管那天女店主怎麼會在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？

對題意的以下兩點這樣理解：

（2）中不能換開任何一個硬幣，指的是如果任何一個人不能有2個5分，否則他能換1個10分硬幣。

（6）中指如果a，b換過，並且a，c換過，這就是兩次交換。

高中數學教案教案 篇六

1．瞭解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明確映射是特殊的對應即由集合 ，集合 和對應法則f三者構成的一個整體，知道映射的特殊之處在於必須是多對一和一對一的對應；

（2）能準確使用數學符號表示映射， 把握映射與一一映射的區別；

（3）會求給定映射的指定元素的象與原象，瞭解求象與原象的方法．

2．在概念形成過程中，培養學生的觀察，比較和歸納的能力．

3．通過映射概念的學習，逐步提高學生對知識的探究能力．

（1）知識結構

映射是一種特殊的對應，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數也是特殊的映射，它們之間的關係可以通過下圖表示出來，如圖：

由此我們可從集合的包含關係中幫助我們把握相關概念間的區別與聯繫．

（2）重點，難點分析

本節的教學重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認識．

①映射的概念是比較抽象的概念，它是在國中所學對應的基礎上發展而來．教學中應特別強調對應集合 b中的唯一這點要求的理解；

映射是學生在國中所學的對應的基礎上學習的，對應本身就是由三部分構成的整體，包括集 合a和集合b及對應法則f，由於法則的不同，對應可分為一對一，多對一，一對多和多對多． 其中只有一對一和多對一的能構成映射，由此可以看到映射必是“對b中之唯一”，而只要是對應就必須保證讓a中之任一與b中元素相對應，所以滿足一對一和多對一的對應就能體現出“任一對唯一”．

②而一一映射又在映射的基礎上增加新的要求，決定了它在學習中是比較困難的．

教法建議

（1）在映射概念引入時，可先從學生熟悉的對應入手， 選擇一些具體的生活例子，然後再舉一些數學例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學生認真觀察，比較，再引導學生髮現其中一對一和多對一的對應是映射，逐步歸納概括出映射的基本特徵，讓學生的認識從感性認識到理性認識．

（2）在剛開始學習映射時，為了能讓學生看清映射的構成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則儘量用語言描述，這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的認識映射，而後再選擇用抽象的數學符號表示映射，比如：

（3）對於學生層次較高的學校可以在給出定義後讓學生根據自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學生從中發現映射的特點，並用自己的語言描述出來，最後教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對於學生層次較低的學校，則可以由教師給出一些例子讓學生觀察，教師引導學生髮現映射的特點，一起概括．最後再讓學生舉例，並逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．

（4）關於求象和原象的問題，應在計算的過程中總結方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況(有唯一解，無解或有無數解)加深對映射的認識．

（5）在教學方法上可以採用啟發，討論的形式，讓學生在實例中去觀察，比較，啟發學生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最後進行小結，教師要起到點撥和深化的作用．

2.1映射

教學目標(1)瞭解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．

(2)在概念形成過程中，培養學生的觀察，分析對比，歸納的能力．

(3)通過映射概念的學習，逐步提高學生的探究能力．

教學重點難點：:映射概念的形成與認識．

教學用具：實物投影儀

教學方法：啟發討論式

教學過程：

在國中，我們已經初步探討了函數的定義並研究了幾類簡單的常見函數．在高中，將利用前面集合有關知識，利用映射的觀點給出函數的定義．那麼映射是什麼呢？這就是我們今天要詳細的概念．

在前一章集合的初步知識中，我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關係，而映射是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應關係．這要先從我們熟悉的對應説起(用投影儀打出一些對應關係，共6個)

我們今天要研究的是一類特殊的對應，特殊在什麼地方呢？

提問1：在這些對應中有哪些是讓a中元素就對應b中唯一一個元素？

讓學生仔細觀察後由學生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細説明理由進行討論．最後得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個集中在一起)

提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應的共性嗎？

經過師生共同推敲，將映射的定義引出．(主體內容由學生完成，教師做必要的補充)

高中數學教案教案 篇七

(1)知識目標： 1.在平面直角座標系中，探索並掌握圓的標準方程；

2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據條件寫出圓的方程。

(2)能力目標： 1.進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力；

2.使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解；

3.增強學生用數學的意識。

(3)情感目標：培養學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣。

(1)教學重點：圓的標準方程的求法及其應用。

(2)教學難點：會根據不同的已知條件，利用待定係數法求圓的標準方程以及選擇恰

當的座標系解決與圓有關的實際問題。

(一)創設情境(啟迪思維)

問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？

[引導] 畫圖建系

[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性複習)

解：以某一截面半圓的圓心為座標原點，半圓的直徑ab所在直線為x軸，建立直角座標系，則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

將x=2.7代入，得 .

即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低於貨車的高度，因此貨車不能駛入這個隧道。

(二)深入探究(獲得新知)

問題二：1.根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為 的圓的方程？

答：x2 y2=r2

2.如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢？

[學生活動] 探究圓的方程。

[教師預設] 方法一：座標法

如圖，設m(x,y)是圓上任意一點，根據定義點m到圓心c的距離等於r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

由兩點間的距離公式，點m適合的條件可表示為 ①

把①式兩邊平方，得(x―a)2 (y―b)2=r2

方法二：圖形變換法

方法三：向量平移法

(三)應用舉例(鞏固提高)

i.直接應用(內化新知)

問題三：1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習1)

(1)圓心在原點，半徑為3;

(2)圓心在 ,半徑為 ;

(3)經過點 ,圓心在點 .

2.根據圓的方程寫出圓心和半徑

(1) ; (2) .

ii.靈活應用(提升能力)

問題四：1.求以 為圓心，並且和直線 相切的圓的方程。

[教師引導]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。

2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點 的切線方程。

[學生活動]探究方法

[教師預設]

方法一：待定係數法(利用幾何關係求斜率-垂直)

方法二：待定係數法(利用代數關係求斜率-聯立方程)

方法三：軌跡法(利用勾股定理列關係式) [多媒體課件演示]

方法四：軌跡法(利用向量垂直列關係式)

3.你能歸納出具有一般性的結論嗎？

已知圓的方程是 ,經過圓上一點 的切線的方程是： .

iii.實際應用(迴歸自然)

問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱 的長度(精確到0.01m).

[多媒體課件演示創設實際問題情境]

(四)反饋訓練(形成方法)

問題六：1.求以c(-1,-5)為圓心，並且和y軸相切的圓的方程。

2.已知點a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程。

3.求圓x2 y2=13過點(-2,3)的切線方程。

4.已知圓的方程為 ,求過點 的切線方程。