2023高中數學等差數列教案精品多篇

國小數學等差數列教案 篇一

本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學5》（北師大版）第一章數列第二節等差數列第一課時．數列是高中數學重要內容之一，它不僅有着廣泛的實際應用，而且起着承前啟後的作用．等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣．同時等差數列也為今後學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法．

1． 知識與技能

（1）理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：

（2）賬務等差數列的通項公式及其推導過程：

（3）會應用等差數列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。

3.情感、態度與價值觀

通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用於發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悦。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好習慣。

①等差數列的概念；②等差數列的通項公式

①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義；②等差數列的通項公式的推導過程．

我所教學的學生是我校高一（7）班的學生（平行班學生），經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理髮展特點，從而促進思維能力的進一步發展．

1．教法

①啟發引導法：這種方法有利於學生對知識進行主動建構；有利於突出重點，突破難點；有利於調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性．

②分組討論法：有利於學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性．

③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點．

2．學法

引導學生首先從三個現實問題（數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數組特點並抽象出等差數列的概念；接着就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法．

【教學過程】

一：創設情境，引入新課

1．從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什麼？

2．水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚．如果一個水庫的水位為18，自然放水每天水位降低2．5，最低降至5．那麼從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：）組成一個什麼數列？

3．我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息．按照單利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元錢，年利率是0．72%，那麼按照單利，5年內各年末的本利和（單位：元）組成一個什麼數列？

教師：以上三個問題中的數藴涵着三列數．

學生：

1：0，5，10，15，20，25，…．

2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．

3:10072，10144，10216，10288，10360.

（設置意圖：從實例引入，實質是給出了等差數列的現實背景，目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型．通過分析，由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力．

二：觀察歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，…．

②18，15．5，13，10．5，8，5．5．

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述數列有什麼共同特點？

思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎？

思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎？

教師：引導學生思考這三列數具有的共同特徵，然後讓學生抓住數列的特徵，歸納得出等差數列概念．

學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和後數的差符合一定規律；這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定．

教師引導歸納出：等差數列的定義；另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義．

（設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性；使學生體會到等差數列的規律和共同特點；一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達．）

三：舉一反三，鞏固定義

1.判定下列數列是否為等差數列？若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教師出示題目，學生思考回答．教師訂正並強調求公差應注意的問題．

注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0 ．

（設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特徵的理解和應用）．

2思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎？為什麼？

（設計意圖：強化等差數列的證明定義法）

四：利用定義，導出通項

1.已知等差數列：8，5，2，…，求第200項？

2.已知一個等差數列｛an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？

教師出示問題，放手讓學生探究，然後選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法．

（設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力．學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，並及時肯定、讚揚學生善於動腦、勇於創新的品質，激發學生的創造意識．鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力）

五：應用通項，解決問題

1判斷100是不是等差數列2， 9，16，…的項？如果是，是第幾項？

2在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3求等差數列 3,7,11，…的第4項和第10項

教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況．

學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式

（設計意圖：主要是熟悉公式，使學生從中體會公式與方程之間的聯繫．初步認識“基本量法”求解等差數列問題．）

六：反饋練習：教材13頁練習1

七：歸納總結：

1.一個定義：

等差數列的定義及定義表達式

2.一個公式：

等差數列的通項公式

3.二個應用：

定義和通項公式的應用

教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最後教師給出補充

（設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯繫，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，並靈活運用基本概念．）

本設計從生活中的數列模型導入，有助於發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的興趣．在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然後由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助於提高學生分析問題和解決問題的能力．本節課教學採用啟發方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率．

數學等差數列教案 篇二

教學目標

1、數學知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關性質；

2、數學能力：通過等差數列和等比數列的類比學習，培養學生類比歸納的能力；

歸納――猜想――證明的數學研究方法；

3、數學思想：培養學生分類討論，函數的數學思想。

教學重難點

重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列；

難點：等比數列的性質的探索過程。

教學過程：

1、問題引入：

前面我們已經研究了一類特殊的數列――等差數列。

問題1：滿足什麼條件的數列是等差數列？如何確定一個等差數列？

(學生口述，並投影)：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列。

要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。

已知等差數列的首項a1和d，那麼等差數列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。

師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列。

(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。

問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等於同一個常數，那麼這個數列叫做……數列。

(這裏以填空的形式引導學生髮揮自己的想法，對於“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以説明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等於同一個常數的話，這個數列是一個各項重複出現的“週期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。)

2、新課：

1)等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。

師：這就牽涉到等比數列的通項公式問題，回憶一下等差數列的通項公式是怎樣得到的？類似於等差數列，要想確定一個等比數列的通項公式，要知道什麼？

師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。

公式的推導：(師生共同完成)

若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：

方法一：(累乘法)

3)等比數列的性質：

下面我們一起來研究一下等比數列的性質

通過上面的研究，我們發現等比數列和等差數列之間似乎有着相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。

問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質？

(根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規律，如：

3、例題鞏固：

例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。――

答案：1458或128。

例2、正項等比數列{an}中，a6?a15+a9?a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.

例3、已知一個等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數列中取出一些項組成一個新的數列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項？

(本題為開放題，沒有的答案，如對於{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)

1、小結：

今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習

我們不僅學到了關於等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比――猜想――證明的科學思維的過程。

2、作業：

P129：1，2，3

思考題：在等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數列，請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項？

教學設計説明：

1、教學目標和重難點：首先作為等比數列的第一節課，對於等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的';其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之後學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養學生類比――猜想――證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節課的重點。

2、教學設計過程：本節課主要從以下幾個方面展開：

1)通過複習等差數列的定義，類比得出等比數列的定義；

2)等比數列的通項公式的推導；

3)等比數列的性質；

有意識的引導學生複習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊

知識，另一方面使學生通過聯想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。

在類比得到等比數列的定義之後，再對幾個具體的數列進行鑑別，旨在遵循“特殊――一般――特殊”的認識規律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養學生應用知識的能力。

在得到等比數列的定義之後，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這裏通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的衝突，從而使學生主動完成對知識的接受。

通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。

等比性質的研究是本節課的――，通過類比

關於例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節課的內容。

國小數學等差數列教案 篇三

1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念；理解等差數列的通項公式的推導過程；瞭解等差數列的函數特徵；能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。

2.過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養學生分析問題解決問題的能力。

3.情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求索精神；使學生逐步養成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。

1.教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。

2.教學難點：

(1)對等差數列中“等差”兩字的把握；

(2)等差數列通項公式的推導。

[教學過程]

一。課題引入

創設情境引入課題：(這節課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子)

二、新課探究

(一)等差數列的定義

1、等差數列的定義

如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

(1)定義中的關健詞有哪些？

(2)公差d是哪兩個數的差？

(二)等差數列的通項公式

探究1:等差數列的通項公式(求法一)

如果等差數列首項是，公差是，那麼這個等差數列如何表示？呢？

根據等差數列的定義可得：

因此等差數列的通項公式就是：，

探究2:等差數列的通項公式(求法二)

根據等差數列的定義可得：

將以上-1個式子相加得等差數列的通項公式就是：，

三、應用與探索

例1、(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。

(2)等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?

(2)、分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，並判斷是否存在正整數n，使得成立，實質上是要求方程的正整數解。

例2、在等差數列中，已知=10,=31，求首項與公差d.

解：由，得。

在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中，對an,a1,n,d這四個變量，知道其中三個量就可以求餘下的一個量，這是一種方程的思想。

鞏固練習

1.等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

2.一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。

四、小結

1.等差數列的通項公式：

公差；

2.等差數列的計算問題，通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求餘下的一個量；

3.判斷一個數列是否為等差數列只需看是否為常數即可；

4.利用從特殊到一般的思維去發現數學系規律或解決數學問題。

五、作業：

1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+??+100=

2020高中數學等差數列教案 篇四

(一)教學目標

1.知識與技能：通過實例，理解等差數列的概念；探索並掌握等差數列的通項公式；能在具體的問題情境中，發現數列的等差關係並能用有關知識解決相應的問題；體會等差數列與一次函數的關係。

2. 過程與方法：讓學生對日常生活中實際問題分析，引導學生通過觀察，推導，歸納抽象出等差數列的概念；由學生建立等差數列模型用相關知識解決一些簡單的問題，進行等差數列通項公式應用的實踐操作並在操作過程中，通過類比函數概念、性質、表達式得到對等差數列相應問題的研究。

3.情態與價值：培養學生觀察、歸納的能力，培養學生的應用意識。

(二)教學重、難點

重點：理解等差數列的概念及其性質，探索並掌握等差數列的通項公式；會用公式解決一些簡單的問題，體會等差數列與一次函數之間的聯繫。

難點：概括通項公式推導過程中體現出的數學思想方法。

(三)學法與教學用具

學法：引導學生首先從四個現實問題(數數問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點並抽象出等差數列的概念；接着就等差數列的特點，推導出等差數列的通項公式；可以用多種方法對等差數列的通項公式進行推導。

教學用具：投影儀

(四)教學設想

[創設情景]

上節課我們學習了數列。在日常生活中，人口增長、教育貸款、存款利息等等這些大家以後會接觸得比較多的實際計算問題，都需要用到有關數列的知識來解決。今天我們就先學習一類特殊的數列。

[探索研究]

由學生觀察分析並得出答案：

(放投影片)在現實生活中，我們經常這樣數數，從0開始，每隔5數一次，可以得到數列：0，5，____，____，____，____，

2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目。該項目共設置了7個級別。其中較輕的4個級別體重組成數列(單位：kg)：48，53，58，63。

水庫的管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那麼從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列(單位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5

我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率寸期).例如，按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%。那麼按照單利，5年內各年末的本利和分別是：

時間年初本金(元)年末本利和(元)

第1年10 00010 072

第2年10 00010 144

第3年10 00010 216

第4年10 00010 288

第5年10 00010 360

各年末的本利和(單位：元)組成了數列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。

思考：同學們觀察一下上面的這四個數列：0，5，10，15，20， ①

48，53，58，63 ②

18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③

10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 ④

看這些數列有什麼共同特點呢？

(由學生討論、分析)

引導學生觀察相鄰兩項間的關係，得到：

對於數列①，從第2項起，每一項與前一項的差都等於 5 ;

對於數列②，從第2項起，每一項與前一項的差都等於 5 ;

對於數列③，從第2項起，每一項與前一項的差都等於 -2.5 ;

對於數列④，從第2項起，每一項與前一項的差都等於 72 ;

由學生歸納和概括出，以上四個數列從第2項起，每一項與前一項的差都等於同一個常數(即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數的特點)。

[等差數列的概念]

對於以上幾組數列我們稱它們為等差數列。請同學們根據我們剛才分析等差數列的特徵，嘗試着給等差數列下個定義：

等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列。

這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。那麼對於以上四組等差數列，它們的公差依次是5，5，-2.5，72。

提問：如果在

與

中間插入一個數A，使

，A，

成等差數列數列，那麼A應滿足什麼條件？

由學生回答：因為a，A，b組成了一個等差數列，那麼由定義可以知道：

A-a=b-A

所以就有

由三個數a，A，b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，這時，A叫做a與b的等差中項。

不難發現，在一個等差數列中，從第2項起，每一項(有窮數列的末項除外)都是它的前一項與後一項的等差中項。

如數列：1，3，5，7，9，11，13中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。

看來，

從而可得在一等差數列中，若m+n=p+q則

[等差數列的通項公式]

對於以上的等差數列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？這是我們接下來要學習的內容。

⑴、我們是通過研究數列

的第n項與序號n之間的關係去寫出數列的通項公式的。下面由同學們根據通項公式的定義，寫出這四組等差數列的通項公式。

由學生經過分析寫出通項公式：

① 這個數列的第一項是5，第2項是10(=5+5)，第3項是15(=5+5+5)，第4項是20(=5+5+5+5)，由此可以猜想得到這個數列的通項公式是

② 這個數列的第一項是48，第2項是53(=48+5)，第3項是58(=48+52)，第4項是63(=48+53)，由此可以猜想得到這個數列的通項公式是

③ 這個數列的第一項是18，第2項是15.5(=18-2.5)，第3項是13(=18-2.52)，第4項是10.5(=18-2.53)，第5項是8(=18-2.54)，第6項是5.5(=18-2.55)由此可以猜想得到這個數列的通項公式是

④ 這個數列的第一項是10072，第2項是10144(=10172+72)，第3項是10216(=10072+722)，第4項是10288(=10072+723)，第5項是10360(=10072+724)，由此可以猜想得到這個數列的通項公式是

⑵、那麼，如果任意給了一個等差數列的首項

和公差d，它的通項公式是什麼呢？

引導學生根據等差數列的定義進行歸納：

(n-1)個等式

所以

思考：那麼通項公式到底如何表達呢？

得出通項公式：由此我們可以猜想得出：以

為首項，d為公差的等差數列

的通項公式為：

也就是説，只要我們知道了等差數列的首項

和公差d，那麼這個等差數列的通項

就可以表示出來了。

選講：除此之外，還可以用迭加法和迭代法推導等差數列的通項公式：

(迭加法)：

是等差數列，所以

兩邊分別相加得