《正比例》教案精品多篇

六年級數學《正比例》教案 篇一

教學要求：

1．使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點：

認識正比例關係的意義。

教學難點：

掌握成正比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、複習鋪墊

1．説出下列每組數量之間的關係

（1）速度 時間 路程

（2）單價 數量 總價

（3）工作效率 工作時間 工作總量

2．引入新課

上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。（板書課題）

二、教學新課

1．教學例1

出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：

（1）表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化？

（2）路程和時間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什麼規律？

引導學生進行討論，得出：

（1）表裏的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯的量，（板書：兩種相關聯的量）路程隨着時間的變化而變化。

（2）時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。

（3）可以看出它們的變化規律是：路程和時間比的比值總是一定的。（板書：路程和時間比的比值一定）因為路程和時間對應數值比的比值都是50。提問：這裏比值50是什麼數量？（誰能説出它的數量關係式？想一想，這個式子表示的是什麼意思？（把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定）

2．教學例2

出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼？你是怎樣發現的？比值1．6是什麼數量，你能用數量關係式表示出來嗎？誰來説説這個式子表示的意思？（把板書補充成c單價一定時，總價和枝數比的比值一定）

3．概括正比例的意義。

（1）綜合例1、例2的共同點。

提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方？（①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定）。

（2）概括正比例關係的意義

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。

追問：兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼？（比值是不是一定）

提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢？

可以用 y/x =k （一定） 來表示。

三、鞏固練習

下列題裏有哪兩種相關聯的量？這兩種量成不成正比例？為什麼？

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

四、課堂小結

這節課學習了什麼內容？正比例關係的意義是什麼？用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼？

六年級數學《正比例》教案 篇二

教學內容：

P62～P63頁的例1及相應的“試一試”“練一練”。完成練習十三第1～3題。

教學目標：

1．使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2．讓學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

3．讓學生進一步體會數學和日常生活的密切聯繫，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

教學重難點：

重點：結合實際情境認識成正比例量的特點，加深對正比例量的理解。

難點：能跟據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例。

教學準備：

課件

課時安排：

第一課時

課前設計：

一、導入。

談話：通過將近六年的數學學習，我們已經瞭解了一些數量之間的關係，例如行程問題中速度、時間、路程之間的關係，你知道這三個量之間的關係嗎？再如購物問題中單價、數量、總價之間的關係，你知道這三個量之間的關係嗎？這個單元我們要用一種新的觀點，更深入地研究數量之間的關係，什麼觀點呢？事物變化的觀點，讓一些量變起來，從變化中發現規律。

二、教學例1。

1．出示例1的表格。提問：表中列出了哪兩種量？（板書：時間和路程）觀察表中的數據，哪一種量的變化引起了另一種量的變化？你是怎麼看出來的？

指名回答。

談話：時間變化，路程也隨着變化，我們就説，路程和時間是兩種相關聯的量。（板書：路程和時間是兩種相關聯的量。）“關聯”是什麼意思？為什麼説路程和時間是兩種相關聯的量？

2．我們已經知道路程和時間是兩種相關聯的量。還要進一步研究，這兩種量的變化有什麼規律？

3．仔細觀察表中的數據，這兩種量在變化中有沒有什麼不變的規律呢？現在小組內討論，再在班內交流。（有的學生可能會發現兩種量中所對應的兩個數的比值不變）

提問：觀察這些比值，你發現了什麼？這個比值80表示什麼？（速度）你能用一個式子來表示上面的規律嗎？根據學生回答，板書：＝速度（一定）

4．講述：通過觀察和計算，我們對路程和時間的關係有兩點發現：第一點路程和時間是兩種相關聯的量，也就是時間變化，路程也隨着變化；第二點路程和對應的時間的比的比值一定（也就是速度一定）。具備了這兩個條件，我們就可以得到結論：行駛的路程和時間成正比例；行駛的路程和時間成正比例的量。（板書：路程和時間成正比例，路程和時間是成正比例的量）

5．談話：這就是這節課我們所學習的正比例。（板書課題）請閲讀課本第62頁的一段文字，各自默讀，邊讀邊畫。

再指名讀。提問：你能讀懂嗎？

在這題中，哪個量和哪個量是成正比例的量？同桌互相説一説為什麼時間和路程是成正比例的量，並在全班交流。

三、教學“試一試”

1．出示“試一試”，學生自由讀題。

2．要求學生根據已知條件把表格填寫完整。

3．學生根據表中數據，先嚐試獨立完成表格。下面的四個問題，然後和同桌交流。

4．全班交流。板書：總價和數量是相關聯的量，＝單價（一定），總價和數量成正比例。

5．讓學生根據板書完整地説一説鉛筆的總價和數量成什麼關係。

四、用含有字母的式子表示正比例關係。

1．比較例題和“試一試”的相同點。

提問：觀察上面的兩個例子，它們有什麼相同的地方呢？

2．談話：如果用字母和分別表示兩種相關聯的量，用表示它們的比值，正比例關係可以用怎樣的式子來表示呢？

談話：這是正比例關係式表達式，對這個式子要這樣理解：和表示兩種相關聯的量，比的比值一定，我們就説和成正比例。

五、鞏固練習

1．完成第63頁“練一練”。

學生獨立思考並作出判斷，要用完整的語言説出判斷的理由。

2．完成補充習題。

一輛自行車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。

時間/時123456……

路程/千米355060708590……

這輛自行車行駛的時間和路程是相關聯的量嗎？成正比例嗎？為什麼？

先獨立思考，再和同桌説一説。

全班交流，並討論：成正比例的量必須符合哪些條件？

3．完成練習十三第1題。

（1）學生按題目要求嘗試獨立完成。

（2）全班交流，重點讓學生説説為什麼碾米機的工作時間和碾米數量成正比例，引導學生完整地説出判斷的思考過程。

4．完成練習十三第2題。

（1）讓學生獨立判斷，並説明理由。

（2）談話：如果去掉“同一時間”這個前提，物體的高度和影長還成正比例嗎？

5．完成練習十三第3題。

（1）説一説：將圖中的正方形按怎樣的比放大，放大後的正方形的邊長各是幾釐米？

（2）畫一畫：在書上畫出放大後的圖形。

（3）算一算：算出每個圖形的周長和麪積，並填在表中。

（4）討論表格下面的兩個問題。談話：兩種量若要成正比例必須是相關聯的量，但相關聯的量不一定成正比例，只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例。

六、全課。

提問：通過這節課的學習，你有什麼收穫？

板書設計

認識成正比例的量

時間和路程路程和時間是兩種相關聯的量。

＝80＝80＝80……

＝速度（一定）

路程和時間成正比例，路程和時間是成正比例的量。

總價和數量是相關聯的量，＝單價（一定），總價和數量成正比例

＝（一定）

六年級數學《正比例》教案 篇三

學習目標

（一）知識教學點

1、使學生理解正比例的意義。

2、能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

（二）能力訓練點

1、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

2、培養學生抽象概括能力和分析判斷能力。

（三）德育滲透點

1、通過引導學生用發展變化的觀點來分析問題，使學生進一步受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

2、進一步滲透函數思想。

教學重點：

使學生理解正比例的意義。

教學難點：

引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關係的概念。

教具學具準備：

投影儀、投影片、小黑板。

教學步驟

一、鋪墊孕伏

用投影逐一出示下列題目，請同學回答：

1、已知路程和時間，怎樣求速度？

2、已知總價和數量，怎樣求單價？

3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、探究新知

1、導入新課：這些都是我們已經學過的常見的數量關係。這節課，我們繼續研究這些數量關係中的一些特徵。

2、教學例1

（1）投影出示：一列火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米，3小時行駛180千米，4小時行駛240千米，5小時行駛300千米，6小時行駛360千米，7小時行駛420千米，8小時行駛480千米？？

（2）出示下表，並根據上述內容填表。

（3）邊填表邊思考：在填表過程中，你發現了什麼？

學生交流時，使之明確。

①表中有時間和路程兩種量。

②當時間是1小時，路程則是60千米，時間是2小時，路程是120千米？時間變化，路程也隨着變化，時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。

教師點撥：像這樣，時間變化，路程也隨着變化，我們就説，時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：

兩種相關聯的量）

③如果學生沒有問題，教師提示：請每位同學任選一組相對應的數據，計算出路程與時間的比的比值。

教師問：根據計算，你發現了什麼？

引導學生得出：相對應的兩個數的比值都是60或都一樣，固定不變等。

教師指出：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“一定”。（板書：相對應的兩個數的比值一定）

④比值60，實際就是火車的速度。用式子表示它們的關係就是：

（4）教師小結：

剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總

3、教學例2

（1）出示例2：在一間布店的櫃枱上，有一張寫着某種花布的米數和總價的表。

（2）觀察上表，引導學生明確：

①表中有數量（米數）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯的量。

②總價隨米數的變化情況是：

米數擴大，總價隨着擴大；米數縮小，總價也隨着縮小。

③相對應的總價和米數的比的比值是一定的。

④比值3.1，實際就是這種花布的單價。用式子表示它們的關係就是：

（3）師生小結：通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什麼樣的量？（兩種相關聯的量）為什麼？（總價隨着米數的變化而變化。）怎樣變化？（米數擴大，總價隨着擴大；米數縮小，總價隨着縮小。）它們擴大、縮小的規律是怎樣的？（總價和米數的比的比值總是一定的。）

4、抽象概括正比例的意義。

（1）比較例1、例2，思考並討論，這兩個例子有什麼共同點？

（2）學生初步交流時引導學生明確：

①例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數和總價兩種量。即它們都有兩種相關聯的量；②例1中時間變化，路程就隨着變化；例2中米數變化，總價也隨着變化。

教師點撥：像這樣，我們就可以説：一種量變化，另一種量也隨着變化。（板書）

③例1中路程與時間的比的比值一定：例2中總價與米數的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

（學生答不出來時，教師引導、點撥，並補充板書：兩種量中）

（3）引導學生抽象概括出兩例的共同點：

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

（4）教師指明：兩種相關聯的量，一種變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。（補充板書：如果這成正比例的量正比例關係）

這就是我們這節課學習的“正比例的意義”（板書課題）

（5）看書11、13頁的內容，進一步理解正比例的意義。

（6）教師説明：在例1中，路程隨着時間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。

（7）想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成正比例的量？為什麼？

（8）教師提出：如果字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係怎樣用字母表示出來？

（9）教師提出：根據正比例的意義以及表示正比例關係的式子想一想：構成正比例關係的兩種量必須具備哪些條件？

5、教學例3

（1）出示例3：每袋麪粉的重量一定，麪粉的總重量和袋數是不是成正比例？

（2）根據正比例的意義，由學生討論解答。

（3）彙報判斷結果，並説明判斷的根據。

教師板書：麪粉的總重量和袋數是兩種相關聯的量。

所以麪粉的總重量和袋數成正比例。

6、反饋練習

讓學生試做第13頁的做一做，並訂正。

三、鞏固發展

1、完成練習三第1題。

先想一想成正比例的量要滿足哪幾個條件？再算出各表相對應數的比的比值。如果相等，列關係式判斷。第（3）題不成比例，訂正時要學生説明為什麼？

先讓學生自己判斷，再訂正。

四、全課小結（師生共同進行）

通過這節課的學習，你都知道了什麼？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

六年級數學《正比例》教案 篇四

正比例

1、使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，並能判斷兩種量是否成正比例關係，能找到生活中成正比例的實例，並進行交流。

2、通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿着運動、變化的思想，並且特定的事物發展、變化是有規律的。

3、通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。

認識成正比例的量，理解其意義，並能判斷兩種量是否成正比例關係。

理解正比例的意義，感受事物中充滿着運動、變化的思想，並且特定的事物發展、變化是有規律的。

教具：小黑板小黑板。

學具：作業本，數學書。

一、聯繫生活，複習引入

（1）下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個表中的數能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。

住户張家趙家

水費（元）1520

用水量（噸）68

（2）揭示課題。

教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？

教師：這些數量之間藏着不少的知識，今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特徵。

二、自主探索，學習新知

1．教學例1

用小黑板在剛才準備題的表格中增加幾列數據，變成下表。

住户張家趙家李家周家劉家吳家

水費（元）1520352517.5

用水量（噸）6814109

教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考後再討論、交流：從這張表中你發現了什麼規律？並根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。

教師根據學生的回答將表格完善，並作必要的板書。

教師：同學們發現表格中的水費隨着用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨着用水量的變化而變化，我們就説水費和用水量是相互關聯的。

板書：相關聯

教師：你們還發現哪些規律？

學生在這裏主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據學生的回答板書出來，便於其他學生觀察：

水費用水量=156=208=3514=……=2.5

教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以説是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數。

板書：水費用水量=每噸水單價（一定）

2、教學“試一試”

教師：我們再來研究一個問題。

小黑板出示第52頁下面的“試一試”。

學生先獨立完成。

教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數據嗎？

教師根據學生的回答歸納如下：

表中的路程和時間是相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。

時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。

路程與時間的比值是一定的，速度是每時80M，它們之間的關係可以寫成路程時間=速度（一定）

3、教學“議一議”

教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發現它們之間的共同點呢？

引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨着擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。

教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關係叫做成正比例關係。

4、教學課堂活動

教師：請大家説一説生活中還有哪些是成正比例的量。

（1）完成練習十二的第1題。

教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關係嗎？為什麼？

學生獨立思考，先小組內交流再集體交流。

（2）完成練習十二的第2題。

這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

六年級數學《正比例》教案 篇五

教學目標：

1、經歷正比例意義的建構過程，通過具體問題認識成正比例的量，能找出生活中成正比例量的實例，能正確判斷成正比例的量。

2、通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，發現正比例量的特徵，並嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時滲透初步的函數思想。

3、在主動參與數學活動的過程中，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，並樂於與人交流。

教學過程：

一、談話導入

1、出示蘋果、梨、橘子的圖片問：起一個總的名稱是什麼？

2、出示：仿照第一題填空

（1）時間：3小時20分2小時45分

（2）總價：5元（）（）

（3）（）：6千克800克3噸350克

填後問：左邊的是什麼？右邊對應的是什麼？你還能舉出一種量和它對應的數嗎？

二、學習新課

（一）相關聯的量

教師做實驗，向彈簧稱上加鈎碼問：

（1）這其中有哪兩種變化着的量？

（2）彈簧長度為什麼會變化？

指出：彈簧長度是隨着鈎碼數量的變化而變化的，像這樣的兩種量我們把他們叫做相關聯的量。

追問：現在你知道什麼叫相關聯的量了嗎？你能舉例説明嗎？

（二）學習成正比例的量

1、出示19頁表格

觀察圖像，填表，回答下面的問題：

（1）表中有哪兩個相關聯的。量？

（2）正方形的周長是怎樣隨着邊長的變化而變化的？

（3）正方形的面積是怎樣隨着邊長的變化而變化的？

（4）它們的變化規律相同嗎？

小組討論交流彙報

2、20頁第2題

3、正比例的意義

（1）例1和例2有什麼共同點？（兩種相關聯的量，比值一定）

師指出：這樣的兩種量就是成正比例的量，他們的關係叫成正比例關係。

問：現在你知道什麼叫成正比例的量了嗎？自由説説指生回答閲讀課本

師板書關係式：y/x=k（一定）

（2）那麼，要判斷兩種量是否成正比例的量該看什麼呢？

三、鞏固提高：19頁説一説。

四、全課小結